Применение дифференцирующего фильтра СавицкогоГолея при восстановлении входного сигнала датчика

Рассмотрена коррекция динамической погрешности измерения путём восстановления входного сигнала датчика при аддитивном шуме на его выходе. Дан обзор публикаций по применению фильтра СавицкогоГолея в динамических измерениях. Разработана схема адаптивной динамической измерительной системы на основе дискретного дифференцирующего фильтра Савицкого-Голея. Предложено редуцировать передаточную функцию датчика к минимальной форме в виде интегрирующего звена, порядок которого равен разности порядков знаменателя и числителя передаточной функции. Предложенная редукция заключается в обработке последовательности дискретных отсчётов выходного сигнала датчика с помощью блока редукции, выходной сигнал которого эквивалентен выходному сигналу редуцированной передаточной функции датчика. Проанализирована динамическая погрешность восстановления входного сигнала и оценены её составляющие, обусловленные отличием передаточной функции датчика от идеальной функции и аддитивным шумом на его выходе. Адаптация параметра дифференцирующего фильтра к шуму осуществляется по минимуму среднего квадратического отклонения оценки динамической погрешности. Проведено компьютерное моделирование разработанной измерительной системы в присутствии аддитивного случайного шума на выходе датчика второго порядка. Эффективно восстановлены форма и амплитуда входного сигнала датчика на основе измерительной системы с дифференцирующим фильтром СавицкогоГолея. Разработанную модель динамической измерительной системы можно применять при обработке результатов измерений таких быстропеременных величин, как температура, давление, скорость и ускорение, в погрешности измерений которых доминирует динамическая составляющая погрешности, обусловленная инерционностью датчика, а также аддитивными шумами на его выходе.

1. Волосников А. С. Измерительная система на основе нерекурсивных фильтров с оптимальной коррекцией погрешности динамического измерения. Измерительная техника, (10),19–25 (2022). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-10-19-25 ; https://www.elibrary.ru/okkmng.

2. Волосников А. С. Адаптивное линейное оценивание погрешности динамического измерения. Измерительная техника, (10), 25–31. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2023-10-25-31.

3. Savitzky A., Golay M. J. E. Smoothing and differentiation of data by simplifi ed least squares procedure. Analytical Chemistry, 36(8), 1627–1639 (1964). https://doi.org/10.1021/ac60214a047

4. Sadeghi M., Behnia F., Amiri R. Window selection of the Savitzky-Golay fi lters for signal recovery from noisy measurements. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 69(8), 5418–5427 (2020). https://doi.org/10.1109/TIM.2020.2966310

5. Gorry P. A. General least-squares smoothing and differentiation by the convolution (Savitzky-Golay) method. Analytical Chemistry, 62(6), 570–573 (1990). https://doi.org/10.1021/ac00205a007

6. Madden H. H. Comments on the Savitzky-Golay convolution method for least-squares-fi t smoothing and differentiation of digital data. Analytical Chemistry, 50(9), 1383–1386 (1978). https://doi.org/10.1021%2Fac50031a048

7. Schafer R. W. What is a Savitzky-Golay Filter? [Lecture notes]. IEEE Signal Processing Magazine, 28(4), 111–117 (2011). https://doi.org/10.1109/MSP.2011.941097

8. Candan Ç., Inan H. A unifi ed framework for derivation and implementation of Savitzky-Golay fi lters. Signal Processing, 104, 203–211 (2014). https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2014.04.016

9. Шестаков А. Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях: монография. Издательский центр ЮУрГУ, Челябинск (2013).

10. Shestakov A. L., Keller A. V., Zamyshlyaeva A. A., Manakova N. A., Tsyplenkova O. N., Gavrilova O. V., Perevozchikova K. V. Restoration of dynamically distorted signal using the theory of optimal dynamic measurements and digital fi ltering. Measurement: Sensors, 18, 100178 (2021). https://doi.org/10.1016/j.measen.2021.100178

11. Luo J., Ying K., He P., Bai J. Properties of Savitzky-Golay digital differentiators. Digital Signal Processing, 15(2), 122– 136 (2005). https://doi.org/10.1016/j.dsp.2004.09.008

12. Nishida E. N., Dutra O. O., Ferreira L. H. C., Colletta G. D. Application of Savitzky-Golay digital differentiator for QRS complex detection in an electrocardiographic monitoring system. 2017 IEEE International Symposium on Medical Measurements and Applications (MeMeA), 233–238, Rochester, MN (2017). https://doi.org/10.1109/MeMeA.2017.7985881

13. Krishnan S. R., Magimai.-Doss M., Seelamantula C. S. A Savitzky-Golay fi ltering perspective of dynamic feature computation. IEEE Signal Processing Letters, 20(3), 281–284 (2013). https://doi.org/10.1109/LSP.2013.2244593

14. Rawash Y. Z., Al-Naami B., Alfraihat A., Owida H. A. Advanced low-pass fi lters for signal processing: A comparative study on Gaussian, Mittag-Leffl er, and Savitzky-Golay fi lters. Mathematical Modelling of Engineering Problems, 11(7), 1841– 1850 (2024). https://doi.org/10.18280/mmep.110713

15. Rivolo S., Patterson T., Asrress K. N., Marber M., Redwood S., Smith N. P. Accurate and standardized coronary wave intensity analysis. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 64(5), 1187–1196 (2017). https://doi.org/10.1109/TBME.2016.2593518

16. Dombi J., Dineva A. Adaptive Savitzky-Golay fi ltering and its applications. International Journal of Advanced Intelligence Paradigms, 16(2), 145–156 (2020). http://dx.doi.org/10.1504/IJAIP.2020.107011

17. John A., Sadasivan J., Seelamantula C. S. Adaptive Savitzky-Golay fi ltering in non-Gaussian noise. IEEE Transactions on Signal Processing, 69, 5021–5036 (2021). https://doi.org/10.1109/TSP.2021.3106450

18. Franklin G. F., Powell J. D., Workman M. L. Digital Control of Dynamic Systems (3rd ed.). Addison Wesley Longman, Menlo Park (1998).

19. Oppenheim A. V., Schafer R. W. Discrete-time signal processing, 3rd ed. Pearson Education, Harlow (2010).

20. Lyons R. G. Understanding digital signal processing, 3rd ed. Pearson Education, Boston (2011).

21. Schmid M., Rath D., Diebold U. Why and how Savitzky-Golay fi lters should be replaced. ACS Measurement Science Au, 2(2), 185–196 (2022). https://doi.org/10.1021/acsmeasuresciau.1c00054

22. Грановский В. А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. Энергоатомиздат, Ленинград (1984).