Модифицированная оценка коэффициента корреляции Пирсона: нормирование случайных величин по моде распределения

Рассмотрены задачи структурного анализа статистических данных и построения линейных моделей стохастических зависимостей в условиях априорной неопределённости данных. Предложена и исследована модифицированная оценка коэффициента корреляции, которая является основой структурного анализа статистических данных. В отличие от традиционного коэффициента корреляции Пирсона модифицированная оценка основана на нормировании случайных величин по модам их плотностей вероятностей. Для поиска мод законов распределения использованы ядерные оценки плотностей вероятностей анализируемых случайных величин. Коэффициенты размытости ядерных функций непараметрических оценок плотностей вероятностей выбраны из условия максимума функции правдоподобия. Альтернативным подходом к выбору коэффициентов размытости является минимизация средних квадратических отклонений непараметрических оценок плотностей вероятностей. Исследованы оценки традиционного и модифицированного коэффициентов корреляции и рассмотрено их применение при построении линейных аппроксимаций статистических зависимостей. Использованы данные дистанционного зондирования тестового участка лесного массива, повреждённого сибирским шелкопрядом. Определены два набора пар спектральных признаков, отличающихся большими и малыми значениями рассматриваемых оценок коэффициентов корреляции. Сравнены оценки коэффициентов корреляции и проанализированы соответствующие им непараметрические оценки плотностей вероятностей спектральных признаков. При анализе ошибок линейных аппроксимаций зависимостей между спектральными признаками определены условия преимущества традиционной и модифицированной оценок коэффициентов корреляции. Полученные результаты можно применять при синтезе алгоритмов структурного анализа данных дистанционного зондирования природных объектов.

1. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика декомпозиции значений двухмерных спектральных признаков дистанционного зондирования на основе анализа составляющих коэффициента корреляции. Измерительная техника, 73(6), 12–17 (2024). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2024-6-12-17 ; https://www.elibrary.ru/pphujk

2. Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т. Декомпозиция спектральных признаков дистанционного зондирования на основе составляющих коэффициента корреляции. Автометрия, 61(3), 28–36 (2025). https://doi.org/10.15372/AUT20250303 ; https://elibrary.ru/fzvcxo

3. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика оценивания информативности аргументов непараметрической модели стохастической зависимости при их конкретных значениях. Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы, (8), 23–26 (2025). https://doi.org/10.36535/0548-0027-2025-08-2 ; https://elibrary.ru/rantwd

4. Johnston J., Dinardo J. Econometric Methods. McGraw-Hill, New York (1997).

5. Gentle J. E., Härdle W. K., Mori Y. Handbook of computational statistics. Springer, Berlin, Heidelberg (2012). https://doi.org/10.1007/978-3-642-21551-3

6. Härdle W. K., Lu H. H. S., Shen X. Handbook of big data analytics. Springer, Berlin, Heidelberg (2018). https://doi.org/10.1007/978-3-319-18284-1

7. Lu H. H. S., Schölkopf B., Wells M. T., Zhao H. Handbook of statistical bioinformatics. Springer, Berlin, Heidelberg (2022). https://doi.org/10.1007/978-3-662-65902-1

8. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode. Annals of Mathematical Statistics, 33(3), 1065–1076 (1962). https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472

9. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности. Теория вероятности и её применения, 14(1), 156-161 (1969).

10. Шаруева А. В., Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрические методы проверки гипотез о распределениях случайных величин при анализе данных дистанционного зондирования. СО РАН, Новосибирск (2024). https://doi.org/10.53954/9785604990094 ; https://elibrary.ru/dfbrbi

11. Duin R. P. W. On the choice of smoothing parameters for Parzen estimators of probability density functions. IEEE Transactions on Computers, C-25(11), 1175–1179 (1976). https://doi.org/10.1109/TC.1976.1674577

12. Botev Z. I., Kroese D. P. Non-asymptotic bandwidth selection for density estimation of discrete data. Methodology and Computing in Applied Probability, 10(3), 435–451 (2008). https://doi.org/10.1007/s11009-007-9057-z ; https://elibrary.ru/pljmag

13. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций. Измерительная техника, (6), 3–8 (2017). https://www.elibrary.ru/yzjoon

14. Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators. Scandinavian Journal of Statistics, (9), 65–78 (1982).

15. Bowman A. W. A comparative study of some kernel-based non-parametric density estimators. Journal of Statistical Computation and Simulation, 21, 313–327 (1982).

16. Hall P. Large-sample optimality of least squares cross-validation in density estimation. Annals of Statistics, 11, 1156–1174 (1983).

17. Jiang M., Provost S. B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation. Journal of Statistical Computation and Simulation, 84(3), 614–627 (2014).

18. Dutta S. Cross-validation Revisited. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 45(2), 472–490 (2016).

19. Guan Y. A Composite likelihood cross-validation approach in selecting bandwidth for the estimation of the pair correlation function. Scandinavian Journal of Statistics, 34(2), 336–346 (2007). https://doi.org/10.1111/j.1467-9469.2006.00533.x

20. Silverman B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman & Hall, London (1986).

21. Scott D. W. Multivariate density estimation: theory, practice, and visualization. John Wiley & Sons, New Jersey (2015).

22. Sheather S. J. Density estimation. Statistical Science, 19(4), 588–597 (2004). https://doi.org/10.1214/088342304000000297

23. Kharuk V. I., Im S. T., Soldatov V. V. Siberian silkmoth outbreaks surpassed geoclimatic barrier in Siberian Mountains. Journal of Mountain Science, 17, 1891–1900 (2020). https://doi.org/10.1007/s11629-020-5989-3; https://elibrary.ru/xetekq

24. Kharuk V. I., Im S. T., Ranson K. J., Yagunov M. N. Climate-induced northerly expansion of Siberian silkmoth range. Forests, 8(8), 301 (2017). https://doi.org/10.3390/f8080301 ; https://elibrary.ru/xnoowe

25. Пономарёв Е. И., Якимов Н. Д., Третьяков П. Д., Сультсон С. М. Оценка дефолиации темнохвойных древостоев после воздействия сибирского шелкопряда по дистанционным данным. Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 20(4), 175–186 (2023). https://doi.org/10.21046/2070-7401-2023-20-4-175-186 ; https://elibrary.ru/odrioj

26. Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Юронен Ю. П. Модифицированный метод структурного анализа данных дистанционного зондирования. Измерительная техника, 74(6), 4–12 (2025). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-6-4-12 ; https://www.elibrary.ru/vvchcc