Сравнение методов оценивания фрактальной размерности микропрофилей шероховатости поверхности

Дан краткий обзор новых подходов к характеризации качества поверхности изделий металлообработки. Эти подходы основаны на математических процедурах, связанных с большим объёмом вычислений, в том числе на фрактальных методах. Проведён сравнительный анализ расчётных методов оценивания фрактальной размерности микропрофилей шероховатости поверхностей детали из стального сплава, полученной в результате электроэрозионной обработки. Структурно-функциональным методом на основе броуновского движения сформированы микропрофили с заданной фрактальной размерностью. Фрактальная размерность рассчитана двумя анализируемыми методами – спектральным и методом построения функции «площадь – масштаб», и сравнена с заданным значением. Оценена точность расчётных значений. Установлено, что при оценивании фрактальной размерности во всём диапазоне частот спектра мощности сигнала можно применять спектральный метод, но погрешность определения фрактальной размерности будет больше, чем при использовании метода построения функции «площадь – масштаб». Кроме того, при оценивании фрактальной размерности шероховатости профиля поверхности материала спектральным методом требуется дополнительная фильтрация, сглаживание  и центрирование с применением весовых окон, что приводит к усечению сигнала. Усечение искажает высокочастотные компоненты сигнала и занижает фрактальную размерность. Установлено, что оценка фрактальной размерности реальных микропрофилей поверхностей методом построения функции «площадь – масштаб» корректнее оценки этой величины с использованием спектрального метода. Поэтому для определения фрактальной размерности микропрофилей поверхностей рекомендовано использовать метод построения функции «площадь –масштаб». Полученные результаты будут полезны при обработке измерительной информации в соответствии с современными стандартами в области геометрических характеристик поверхностей, в том числе при разработке программного обеспечения для средств измерений шероховатости.

1. Ghodrati S., Mohseni M., Kandi S. G. Dependence of adhesion strength of an acrylic clear coat on fractal dimension of abrasive blasted surfaces using image processing. The 6th International Color & Coating Congress, 10–12 November 2015, Tehrān, Iran, Institute for Color Science and Technology, 10, рp. 1–12 (2015).

2. Козлов Г. В., Долбин И. В. Фрактальная модель структуры нанонаполнителя, влияющей на степень усиления нанокомпозитов полиуретан/углеродные нанотрубки. Прикладная механика и техническая физика, 59(3), 141–144 (2018). https://doi.org/10.15372/PMTF20180315

3. Marquardt T., Momber A. Fractal dimensions as a measure for the adhesion of pressure-sensitive adhesives to differently blast-cleaned steel substrates. 6th International Conference on Adhesive Bonding (AB 2021), July 2021, Porto, Portugal.

4. Zakharov O. V., Lysenko V. G., Ivanova T. N. Asymmetric morphological filter for roughness evaluation of multifunctional surfaces. ISA Transactions, 146, 403–420 (2024). https://doi.org/10.1016/j.isatra.2023.12.016

5. Zakharchenko M. Yu., Kochetkov A. V., Salov P. M., Zakharov O. V. New system of functional parameters for surface texture analysis. Materials Today: Proceedings, 38(4), 1866–1870 (2021). https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.08.488

6. Потапов А. А. Шероховатость и фракталы. Сборник материалов IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-2011. Москва, 25–28 октября 2011, с. 953–955 (2011).

7. Потапов А. А., Булавкин В. В., Герман В. А., Вячеславова О. Ф. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур. Журнал Технической Физики, 75(5), 28–45 (2005). https://elibrary.ru/rdavqh

8. Булавкин В. В., Потапов А. А., Герман В. А., Вячеславова О. Ф. Теория фракталов в проблеме формирования и оценки качества поверхности изделий. Тяжёлое машиностроение, (6), 19–25 (2005). https://elibrary.ru/iaguuf

9. Бавыкин О. Б., Вячеславова О. Ф. Взаимосвязь свойств поверхности и её фрактальной размерности. Известия МГТУ «МАМИ», 1(1(15)), 14–18 (2013). https://elibrary.ru/qimdff

10. Остапчук А. К., Овсянников В. Е., Рогов Е. Ю. Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи показателя Херста v. 1.0. ВНТИЦ, Москва (2008). https://elibrary.ru/ypkupb

11. Курдюков В. И., Остапчук А. К., Овсянников В. Е., Рогов Е. Ю. Анализ методов определения фрактальной размерности. Вестник Кузбасского государственного технического университета, 5(69), 46–49 (2008). https://elibrary.ru/jvzblh

12. Федотов А. Спектр мощности как характеристика шероховатости поверхности. Фотоника, (6(24)), 18–21 (2010). https://elibrary.ru/oakvpj

13. Григорьев С. Н., Мастеренко Д. А., Скопцов Э. С. Анализ профилей шероховатости стальных поверхностей после электроэрозионной обработки. Измерительная техника, (9), 38–45 (2023). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2023-9-38-45

14. Остапчук А. К., Овсянников В. Е., Рогов Е. Ю. Применение функции спектра мощности для определения фрактальной размерности временного ряда. Вестник Курганского государственного университета. Серия: Технические науки, (17), 124–125 (2010). https://elibrary.ru/nqstfx

15. Марков Б. Н., Мастеренко Д. А., Емельянов П. Н., Телешевский В. И. Алгоритмизация вычисления фрактальных параметров рельефа шероховатой поверхности по ГОСТ Р ИСО 25178-2-2014. Измерительная техника, (8), 20–27 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-8-20-27; https://elibrary.ru/vhonrx

16. Григорьев С. Н., Захаров О. В., Лысенко В. Г., Мастеренко Д. А. Эффективный алгоритм пространственной морфологической фильтрации. Измерительная техника, (12), 12–17 (2023). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2023-12-12-17; https://elibrary.ru/wqploz

17. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Перевод с английского. Мир, Москва (1990).

18. Persson B., Albohr O. et al. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion. Journal of Physics: Condensed Matter, 17 (2005). https://doi.org/10.1088/0953-8984/17/1/R01

19. Majumdar A., Bhushan B. Characterization and modeling of surface roughness and contact mechanics. Handbook of Micro/Nanotribology, Chapter 4 (1999).

20. Gu P., Chen Ju., Huang W. et al. Evaluation of surface quality and error compensation for optical aspherical surface grinding. Journal of Materials Processing Technology, 327, 118363 (2024). https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2024.118363 ; https://elibrary.ru/ajjqrh

21. Mandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian motions: fractional noise and application. SIAM Review, 10(4), 422–437 (1968). https://doi.org/10.1137/1010093

22. Zhong Liang, Zeng Feng, Xu Guangxiang, Comparison of fractal dimension calculation methods for channel bed profiles. Procedia Engineering, 28, 252–257 (2012). https://doi.org/10.1016/j.proeng.2012.01.715