izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/10.32446/0368-1025it.2025-3-15-22izmertech-2328Research ArticleЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯLINEAR AND ANGULAR MEASUREMENTSСравнение методов оценивания фрактальной размерности микропрофилей шероховатости поверхностиComparison of methods for estimating the fractal dimension of microprofiles of surface roughnesshttps://orcid.org/0009-0002-0018-7824АнисимовА. ДAnisimovA. D.

Александр Дмитриевич Анисимов, кафедра Измерительные информационные системы и технологии

Москва

Alexandr D. Anisimov

Moscow

sashka.anisimov.99@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1041-4218МастеренкоД А.MasterenkoD. A.

Дмитрий Александрович Мастеренко

Москва

Dmitry A. Masterenko

Moscow

d.masterenko@stankin.ruМосковский государственный технологический университет «СТАНКИН»РоссияMoscow State University of Technology “STANKIN”Russian Federation2025140720257431522Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20252025ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/2328

Дан краткий обзор новых подходов к характеризации качества поверхности изделий металлообработки. Эти подходы основаны на математических процедурах, связанных с большим объёмом вычислений, в том числе на фрактальных методах. Проведён сравнительный анализ расчётных методов оценивания фрактальной размерности микропрофилей шероховатости поверхностей детали из стального сплава, полученной в результате электроэрозионной обработки. Структурно-функциональным методом на основе броуновского движения сформированы микропрофили с заданной фрактальной размерностью. Фрактальная размерность рассчитана двумя анализируемыми методами – спектральным и методом построения функции «площадь – масштаб», и сравнена с заданным значением. Оценена точность расчётных значений. Установлено, что при оценивании фрактальной размерности во всём диапазоне частот спектра мощности сигнала можно применять спектральный метод, но погрешность определения фрактальной размерности будет больше, чем при использовании метода построения функции «площадь – масштаб». Кроме того, при оценивании фрактальной размерности шероховатости профиля поверхности материала спектральным методом требуется дополнительная фильтрация, сглаживание  и центрирование с применением весовых окон, что приводит к усечению сигнала. Усечение искажает высокочастотные компоненты сигнала и занижает фрактальную размерность. Установлено, что оценка фрактальной размерности реальных микропрофилей поверхностей методом построения функции «площадь – масштаб» корректнее оценки этой величины с использованием спектрального метода. Поэтому для определения фрактальной размерности микропрофилей поверхностей рекомендовано использовать метод построения функции «площадь –масштаб». Полученные результаты будут полезны при обработке измерительной информации в соответствии с современными стандартами в области геометрических характеристик поверхностей, в том числе при разработке программного обеспечения для средств измерений шероховатости.

A brief overview of new approaches to characterizing the surface quality of metalworking products is given. These approaches are based on mathematical procedures involving a large amount of computation, including fractal methods. A comparative analysis of methods for estimating the fractal dimension of microprofiles of the surface roughness of a steel alloy part obtained as a result of electric discharge treatment has been carried out. Micro-profiles with a given fractal dimension are formed using the structural and functional method based on Brownian motion. The fractal dimension was calculated by two analyzed methods – spectral and the method of constructing the area-scale function, and compared with a given value. The accuracy of the calculated values is estimated. It is established that when estimating the fractal dimension over the entire frequency range of the signal power spectrum, the spectral method can be used, but the error in determining the fractal dimension will be greater than when using the method of constructing the area-scale function. In addition, when estimating the fractal dimension of the roughness of the surface profile of a material by the spectral method, additional filtering, smoothing and centering using weight windows is required, which leads to signal truncation.

Truncation distorts the high-frequency components of the signal and underestimates the fractal dimension. It is established that the estimation of the fractal dimension of real microprofiles of surfaces by constructing the area-scale function is more correct than estimating this value using the spectral method. Therefore, to determine the fractal dimension of microprofiles of surfaces, it is recommended to use the method of constructing the area-scale function. The results obtained will be useful in processing measurement information in accordance with modern standards in the field of geometric characteristics of surfaces, including in the development of software for measuring roughness.

шероховатостьгеометрические характеристики поверхностифрактальная размерностьмасштабспектр мощностимикропрофиль поверхностиroughnessgeometric characteristics of the surfacefractal dimensionscalepower spectrummicroprofile of the surfaceРабота выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект FSFS-2024-0012).The work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project no. FSFS-2024-0012).ReferencesGhodrati S., Mohseni M., Kandi S. G. Dependence of adhesion strength of an acrylic clear coat on fractal dimension of abrasive blasted surfaces using image processing. The 6th International Color & Coating Congress, 10–12 November 2015, Tehrān, Iran, Institute for Color Science and Technology, 10, рp. 1–12 (2015).Ghodrati S., Mohseni M., Kandi S.G. Dependence of adhesion strength of an acrylic clear coat on fractal dimension of abrasive blasted surfaces using image processing. The 6th International Color & Coating Congress, 10–12 November 2015, Tehrān, Iran, Institute for Color Science and Technology, 10, рp. 1–12 (2015).Козлов Г. В., Долбин И. В. Фрактальная модель структуры нанонаполнителя, влияющей на степень усиления нанокомпозитов полиуретан/углеродные нанотрубки. Прикладная механика и техническая физика, 59(3), 141–144 (2018). https://doi.org/10.15372/PMTF20180315Kozlov G. V., Dolbin I. V. Fractal model of the nanofiller structure affecting the degree of reinforcement of polyurethanecarbon nanotube nanocomposites. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 59(3), 141–144 (2018). (In Russ.) https://doi.org/10.15372/PMTF20180315Marquardt T., Momber A. Fractal dimensions as a measure for the adhesion of pressure-sensitive adhesives to differently blast-cleaned steel substrates. 6th International Conference on Adhesive Bonding (AB 2021), July 2021, Porto, Portugal.Marquardt T., Momber A. Fractal dimensions as a measure for the adhesion of pressure-sensitive adhesives to differently blast-cleaned steel substrates. 6th International Conference on Adhesive Bonding (AB 2021), July 2021, Porto, Portugal.Zakharov O. V., Lysenko V. G., Ivanova T. N. Asymmetric morphological filter for roughness evaluation of multifunctional surfaces. ISA Transactions, 146, 403–420 (2024). https://doi.org/10.1016/j.isatra.2023.12.016Zakharov O. V., Lysenko V. G., Ivanova T. N. Asymmetric morphological filter for roughness evaluation of multifunctional surfaces. ISA Transactions. 2024, 146, 403–420. https://doi.org/10.1016/j.isatra.2023.12.016Zakharchenko M. Yu., Kochetkov A. V., Salov P. M., Zakharov O. V. New system of functional parameters for surface texture analysis. Materials Today: Proceedings, 38(4), 1866–1870 (2021). https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.08.488Zakharchenko M. Yu., Kochetkov A. V., Salov P. M., Zakharov O. V. New system of functional parameters for surface texture analysis. Materials Today: Proceedings, 38(4), 1866–1870 (2021). https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.08.488Потапов А. А. Шероховатость и фракталы. Сборник материалов IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-2011. Москва, 25–28 октября 2011, с. 953–955 (2011).Potapov A. A. Roughness and fractals. Proceedings of the IV International conference “Deformation and destruction of materials and nanomaterials” DFMN-2011, October 25–28, 2011, Moscow, pp. 953–955 (2011). (In Russ.)Потапов А. А., Булавкин В. В., Герман В. А., Вячеславова О. Ф. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур. Журнал Технической Физики, 75(5), 28–45 (2005). https://elibrary.ru/rdavqhPotapov A. A., German V. A., Bulavkin V. V., Vyacheslavova O. F. Fractal signature methods for profiling of processed surfaces. Technical Physics, 50(5), 560–575 (2005). https://doi.org/10.1134/1.1927210 ; https://www.elibrary.ru/liwryrБулавкин В. В., Потапов А. А., Герман В. А., Вячеславова О. Ф. Теория фракталов в проблеме формирования и оценки качества поверхности изделий. Тяжёлое машиностроение, (6), 19–25 (2005). https://elibrary.ru/iaguufBulavkin V. V., Potapov A. A., German V. A., Vyacheslavova O. F. The theory of fractals in the problem of formation and assessment of the surface quality of products. Heavy engineering, (6), 19–25 (2005). (In Russ.) https://elibrary.ru/iaguufБавыкин О. Б., Вячеславова О. Ф. Взаимосвязь свойств поверхности и её фрактальной размерности. Известия МГТУ «МАМИ», 1(1(15)), 14–18 (2013). https://elibrary.ru/qimdffBavykin O. B., Vyacheslavova O. F. Relationship of surface properties and its fractal dimension. Izvestiya MSTU “MAMI”, 1(1(15)), 14–18 (2013). (In Russ.) https://elibrary.ru/qimdffОстапчук А. К., Овсянников В. Е., Рогов Е. Ю. Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи показателя Херста v. 1.0. ВНТИЦ, Москва (2008). https://elibrary.ru/ypkupbOstapchuk A. K., Ovsyannikov V. E., Rogov E. Y. Determination of the fractal dimension of a time series using the Hurst index v. 1.0. VNTIC, Moscow (2008). (In Russ.)Курдюков В. И., Остапчук А. К., Овсянников В. Е., Рогов Е. Ю. Анализ методов определения фрактальной размерности. Вестник Кузбасского государственного технического университета, 5(69), 46–49 (2008). https://elibrary.ru/jvzblhKurdyukov V. I., Ostapchuk A. K., Ovsyannikov V. E. Analysis of methods for determining fractal dimension. Bulletin of KuzSTU, 5(69), 46–49 (2008). (In Russ.) https://elibrary.ru/jvzblhФедотов А. Спектр мощности как характеристика шероховатости поверхности. Фотоника, (6(24)), 18–21 (2010). https://elibrary.ru/oakvpjFedotov A. A. Power spectrum as a characteristic of surface roughness. Photonics, (6(24)), 18–21 (2010). (In Russ.) https://elibrary.ru/oakvpjГригорьев С. Н., Мастеренко Д. А., Скопцов Э. С. Анализ профилей шероховатости стальных поверхностей после электроэрозионной обработки. Измерительная техника, (9), 38–45 (2023). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2023-9-38-45Grigoriev S. N., Masterenko D. A., Skoptsov E. S. Analysis of roughness profiles of steel surfaces after electroerosion machining. Measurement Techniques, 66(9), 679–689 (2024). https://doi.org/10.1007/s11018-024-02281-6Остапчук А. К., Овсянников В. Е., Рогов Е. Ю. Применение функции спектра мощности для определения фрактальной размерности временного ряда. Вестник Курганского государственного университета. Серия: Технические науки, (17), 124–125 (2010). https://elibrary.ru/nqstfxOstapchuk A. K., Ovsyannikov V. E., Rogov E. Yu. Application of the power change function to change the fractal dimension of a time series. Bulletin of Kurgan State University, (17), 124–125 (2010). (In Russ.) https://elibrary.ru/nqstfxМарков Б. Н., Мастеренко Д. А., Емельянов П. Н., Телешевский В. И. Алгоритмизация вычисления фрактальных параметров рельефа шероховатой поверхности по ГОСТ Р ИСО 25178-2-2014. Измерительная техника, (8), 20–27 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-8-20-27; https://elibrary.ru/vhonrxMarkov B. N., Masterenko D. A., Emelyanov P. N. et al. Algorithmization for calculating fractal parameters of the relief of a rough surface according to GOST R ISO 25178-2-2014. Measurement Techniques, 63(8), 610–618 (2020). https://doi.org/10.1007/s11018-020-01830-zГригорьев С. Н., Захаров О. В., Лысенко В. Г., Мастеренко Д. А. Эффективный алгоритм пространственной морфологической фильтрации. Измерительная техника, (12), 12–17 (2023). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2023-12-12-17; https://elibrary.ru/wqplozGrigoriev S. N., Zakharov O. V., Lysenko V. G., Masterenko D. A. An efficient algorithm for areal morphological filtering. Measurement Techniques, 66(12), 906–912 (2024). https://doi.org/10.1007/s11018-024-02306-0Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Перевод с английского. Мир, Москва (1990).Marple S. L. Digital Spectral Analysis with Applications. 2nd ed. Mineola, New York, Dover Publications (2019).Persson B., Albohr O. et al. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion. Journal of Physics: Condensed Matter, 17 (2005). https://doi.org/10.1088/0953-8984/17/1/R01Persson B., Albohr O. et al. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion. Journal of Physics: Condensed Matter, 17 (2005). https://doi.org/10.1088/0953-8984/17/1/R01Majumdar A., Bhushan B. Characterization and modeling of surface roughness and contact mechanics. Handbook of Micro/Nanotribology, Chapter 4 (1999).Majumdar A., Bhushan B. Characterization and modeling of surface roughness and contact mechanics. Handbook of Micro/Nanotribology, Chapter 4 (1999).Gu P., Chen Ju., Huang W. et al. Evaluation of surface quality and error compensation for optical aspherical surface grinding. Journal of Materials Processing Technology, 327, 118363 (2024). https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2024.118363 ; https://elibrary.ru/ajjqrhGu P., Chen Ju., Huang W. et al. Evaluation of surface quality and error compensation for optical aspherical surface grinding. Journal of Materials Processing Technology, 327, 118363 (2024). https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2024.118363 ; https://elibrary.ru/ajjqrhMandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian motions: fractional noise and application. SIAM Review, 10(4), 422–437 (1968). https://doi.org/10.1137/1010093Mandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian motions: fractional noise and application. SIAM Review, 10(4), 422–437 (1968). https://doi.org/10.1137/1010093Zhong Liang, Zeng Feng, Xu Guangxiang, Comparison of fractal dimension calculation methods for channel bed profiles. Procedia Engineering, 28, 252–257 (2012). https://doi.org/10.1016/j.proeng.2012.01.715Zhong Liang, Zeng Feng, Xu Guangxiang, Comparison of fractal dimension calculation methods for channel bed profiles. Procedia Engineering, 28, 252–257 (2012). https://doi.org/10.1016/j.proeng.2012.01.715

The authors declare that there are no conflicts of interest present.