Анализ композиционного и моментного подходов к решению задачи калибровки на стандартном примере

Рассмотрены моментный и композиционный подходы к решению измерительной задачи калибровки. Рассмотрено использование моментного подхода при решении стандартного примера калибровки термометра. В настоящей работе данный пример решён в рамках композиционного подхода и получены более точные и полные результаты по сравнению с применением моментного подхода. Данный факт согласуется с выполненной ещё в 2001 г. оценкой точности решений измерительных задач при композиционном подходе (более строгом, чем моментный): в задаче калибровки средств измерений моментный подход не полностью учитывает неадекватность функциональных моделей, завышает оценки точности и не позволяет получать нелинейные модели оптимальной сложности. Для решения измерительной задачи в рамках композиционного подхода в настоящей работе использована программа «ММИ-калибровка 3.0», позволяющая учитывать погрешности неадекватности математических моделей калибровочных функций и получать толерантные интервалы для заданной доверительной вероятности. Среди полиномов до девятой степени включительно получена трёхпараметрическая модель оптимальной сложности, средний модуль погрешности неадекватности 0,002745 °C и толерантный интервал [–0,00828; 0,00761] при доверительной вероятности 0,95. В рамках композиционного подхода сопоставлены средний модуль погрешности неадекватности и каппа-критерий, использованные для поиска модели оптимальной сложности. Показано, что композиционный подход в полной мере строго описывает решение задачи калибровки без упрощений, позволяет избегать завышенных оценок точности и поэтому может служить в качестве образцового подхода при условии применения программы «ММИ-калибровка 3.0». Одновременное использование критериев минимума среднего модуля погрешности неадекватности и максимума каппа-критерия является необходимым и достаточным условием идентификации модели оптимальной сложности в классе полиномов степени n.

1. Руководство по выражению неопределённости измерения: Пер. с англ. под науч. ред. проф. В. А. Слаева. СПб.: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1999. 134 с.

2. Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины: Пер. с англ. ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, БелГИМ. Изд. 2-е, испр. СПб.: Профессионал, 2010. 82 с.

3. Левин С. Ф. Метрология. Математическая статистика. Легенды и мифы XX века: Легенда о неопределённости // Партнёры и конкуренты. 2001. № 1. С. 13–25.

4. Левин С. Ф. Руководство по выражению неопределённости измерения: проблемы, нереализованные возможности и ревизия. Часть 1. Терминологические проблемы // Измерительная техника. 2018. № 2. С. 14–22. https://www.elibrary.ru/vztsnn

5. Левин С. Ф. Руководство по выражению неопределённости измерения: проблемы, нереализованные возможности и ревизия. Часть 2. Вероятностно-статистические проблемы // Измерительная техника. 2018. № 4. С. 7–12. https://www.elibrary.ru/xmgqsl

6. Левин С. Ф. Руководство по выражению неопределённости измерения: проблемы, нереализованные возможности и ревизия. Часть 3. Приведение к общему терминологическому знаменателю // Измерительная техника. 2019. № 7. С. 14–22. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-7-14-22

7. J acobi C. G. J., De Determinantibus functionalibus, Journal für reine und angewandte Mathematik, 1841, bd. 22, ss. 319–359. (In German)

8. Чикмарев А. Д. Программа «ММИ-калибровка 3.0» // Метрология. 2020. № 3. С. 16–24. https://doi.org/10.32446/0132-4713.2020-3-16-24

9. Левин С. Ф. Неадекватность математических моделей объектов измерений и расчёты риска согласно ГОСТ ISO/IEC 17025-2019 // Измерительная техника. 2020. № 7. С. 13–21. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-7-13-21

10. Чикмарев А. Д. Сравнение критериев идентификации математических моделей при решении измерительных задач // Измерительная техника. 2022. № 8. С. 41–45. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-8-41-45