Оценивание традиционных числовых характеристик логнормальных законов распределения одномерной случайной величины в условиях большого объёма статистических данных

Рассмотрена эффективность оценивания числовых характеристик семейства логнормального закона распределения одномерной случайной величины при больших объёмах статистических данных. Для обхода проблемы больших выборок использованы методы дискретизации области значений случайной величины, основанные на формулах Старджесса, Брукса-Каррузера, Хайнхольда-Гаеде и формуле, предложенной авторами настоящей статьи. Сформированы массивы данных, позволяющие оценивать числовые характеристики законов распределения случайных величин с учётом их дискретных значений. По преобразованным массивам данных вычислены оценки математического ожидания, среднего квадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Сравнены оценки числовых характеристик рассмотренных законов распределения для непрерывной и дискретной случайной величины при различных объёмах исходных статистических данных. Установлена эффективность методов оценивания числовых характеристик семейства логнормального закона распределения по исходным статистическим данным и по результатам преобразований этих данных с использованием известных формул дискретизации. Достоверность сравнения показателей эффективности исследуемых методов подтверждена с применением критерия КолмогороваСмирнова. Показано, что предложенная авторами настоящей статьи формула дискретизации более эффективна по сравнению с традиционными формулами дискретизации Старджесса, Брукса-Каррузера, Хайнхольда-Гаеде.

1. Беликова Г. И., Витковская Л. В. Основы теории вероятностей и элементы математической статистики. РГГМУ, Санкт-Петербург (2018).

2. Sturges H. A. The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association, 21, 65-66 (1926). https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161

3. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. Мир, Москва (1970).

4. Heinhold I., Gaede K. W. Ingeniur statistic. Springler Verlag, München, Wien (1964).

5. Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности. Измерительная техника, (7), 24–27 (2013). https://www.elibrary.ru/rbfsyj

6. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание интеграла от квадрата плотности вероятности одномерной случайной величины. Измерительная техника, (7), 22–28 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-7-22-28

7. Градов В. М., Овечкин Г. В., Овечкин П. В., Рудаков И. В. Компьютерное моделирование. КУРС, ИНФРА-М, Москва (2019).

8. Петров Ю. В., Аникин С. Н., Юхно С. А. Моделирование случайных величин. Балтийский государственный технический университет, Санкт-Петербург (2020).

9. Лапко А. В., Лапко В. А. Ядерные оценки плотности вероятности и их применение. СибГУ им. М. Ф. Решетнёва, Красноярск (2021).

10. Шаракшанэ А. С., Железнов И. Г., Ивницкий В. А. Сложные системы. Высшая школа, Москва (1977).