Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности в условиях выборок большого объёма

Предложена методика выбора коэффициента размытости ядерных функций непараметрической оценки плотности вероятности одномерной случайной величины при больших объёмах статистических данных, например, полученных при дистанционном зондировании природных объектов. В предложенной методике выбора коэффициента размытости использована регрессионная оценка плотности вероятности. Приведена методика синтеза регрессионной оценки плотности вероятности. Синтез оценки основан на сжатии исходной выборки путём декомпозиции области значений случайной величины. Для декомпозиции области значений случайной величины применены правило Хайнхольда-Гаеде и формула оптимального выбора количества интервалов дискретизации. Рассмотрены два подхода к выбору коэффициента размытости регрессионной оценки плотности вероятности с использованием традиционного и предложенного авторами методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности. Традиционный метод оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности основан на минимизации её среднего квадратического отклонения. В предложенном методе выбор коэффициентов размытости ядерных функций опирается на условия минимума ошибки аппроксимации регрессионной оценки искомой плотности вероятности. Проанализированы аппроксимационные свойства регрессионной оценки плотности вероятности при использовании двух методов оптимизации. Установлены условия компетентности методов при оценивании плотностей вероятностей случайных величин с логнормальным законом распределения. Полученные результаты для одномерной случайной величины можно применять при оптимизации регрессионной оценки плотности вероятности многомерной случайной величины.

1. Лапко А. В., Лапко В. А. Ядерные оценки плотности вероятности и их применение. Красноярск: СибГУ им. М.Ф. Решетнёва, 2021. 308 с.

2. Лапко А. В., Лапко В. А. Регрессионная оценка многомерной плотности вероятности и её свойства // Автометрия. 2014. Т. 50. № 2. С. 50–56. https://elibrary.ru/smewvr

3. Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators, Scandinavian Journal of Statistics, 1982, no. 9, pp. 65–78.

4. Bowman A. W., Journal of Statistical Computation and Simulation, 1985, vol. 21, no. 3-4. https://doi.org/10.1080/00949658508810822

5. Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11(4), pp. 1156–1174. https://doi.org/10.1214/aos/1176346329

6. Jiang M., Provost S. B., Journal of Statistical Computation and Simulation, 2014, vol. 84, no. 3, pp. 614–627. https://doi.org/10.1080/00949655.2012.721366

7. Dutta S., Communications in Statistics – Simulation and Computation, 2016, vol. 45, no. 2, pp. 472–490. https://doi.org/10.1080/03610918.2013.862275

8. Sturges H. A., Journal of the American Statistical Association, 1926, vol. 21, pp. 65–66. https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161

9. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. 368 с.

10. Heinhold I., Gaede K. W., Ingeniur statistic, München, Wien, Springler Verlag, 1964. 352 p. (In German)

11. Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24–27. https://elibrary.ru/rbfsyj

12. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание интеграла от квадрата плотности вероятности одномерной случайной величины // Измерительная техника. 2020. № 7. С. 22–28. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-7-22-28

13. Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33(3), pp. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472

14. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятностей и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.

15. Градов В. М., Овечкин Г. В., Овечкин П. В., Рудаков И. В. Компьютерное моделирование. М.: КУРС: ИНФРА-М, 2019. 264 с.