Анализ данных с интервальной неопределённостью: применение комбинированной меры совместности выборки

Рассмотрена одна из основных задач анализа данных – оценка параметров выборки данных исследуемой постоянной величины. Анализ данных требуется во всех областях экспериментальной физики для получения достоверных результатов измерений. Для описания элементов выборки при двусторонних ограничениях их погрешности используют аппарат интервального анализа и интервальной статистики. В частности, однородность данных в выборке описывают с помощью различных мер совместности. Представлен набор из трёх мер совместности, которые описывают различные соотношения элементов выборки. На основе рассмотренного набора предложена комбинированная мера совместности выборки, позволяющая находить одновременно внешние и внутренние оценки исследуемой величины. Указанные оценки важны для решения массовой задачи обработки данных – набора выборок, полученных при различных условиях измерений. Приведены необходимые сведения об интервальном анализе и различных интервальных арифметиках. Рассмотрены связи предложенной комбинированной меры и результатов вычислений с интервальными твинами и нечёткими множествами. Данную комбинированную меру можно применять при решении массовой задачи обработки данных, характерной для теоретической и практической физики полупроводников. Приведён практический пример использования комбинированной меры совместности выборки при тестировании преобразователей солнечного излучения по эталонному преобразователю в рамках исследования их спектральных свойств и квантового выхода.

1. Баженов А. Н., Тельнова А. Ю. Обобщение коэффициента Жаккара для анализа данных с интервальной неопределённостью // Измерительная техника. 2022. № 12. С. 15–22. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-12-15-22

2. Баженов А. Н., Жилин С. И., Кумков С. И., Шарый С. П. Обработка и анализ интервальных данных. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2023. 374 с.

3. Шарый С. П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 1. С. 62–74. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74

4. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2022. 622 с.

5. Кирфотт Б., Накао М., Ноймайер А., Румп З., Шарый С. П., ван Хентенрик П. Cтандартизация обозначений в интервальном анализе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. (In Eng.)

6. Shary S., Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations, arXiv:1903.10272v1 [math. NA] 15 Mar 2019, https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.10272

7. Нестеров В. М. Твинные арифметики и их применение в методах и алгоритмах двустороннего интервального оценивания: дис. докт. физ.-мат. наук (Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, Санкт-Петербург, 1999).

8. Оскорбин Н. М., Максимов А. В., Жилин С. И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределённости // Известия Алтайского государственного университета. 1998. № 1. С. 35–38.

9. Ибрагимов В. А. Элементы нечёткой математики. Монография. Баку: АГНА, 2010. 394 с.

10. Жилин С. И. Нестатистические методы и модели построения и анализа зависимостей: дис. канд. физ.-мат. наук (Алтайский государственный университет, Барнаул, 2004).

11. Iavoruk T., Bazhenov A., The use of twins in isotopic analysis, Proceedings of 12th International Conference on Mathematical Modelling in Physical Sciences, August 28–31, 2023, Belgrade, Serbia Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2024 (accepted, in publications), available at: https://www.icmsquare.net/index.php/program/submissions (accessed: 01.11.2023).

12. Luciano da F. Costa, Mulsetions and Intervalions: Multiset Generalizations of Functions, September, 2023, Preprint, available at: https://www.researchgate.net/publication/373772964_Mulsetions_and_Intervalions_Multiset_Generalizations_of_Functions (accessed: 31.10.2023).