Preview

Измерительная техника

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Оптимизация ядерной оценки плотности вероятности двухмерной случайной величины с независимыми составляющими

https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-12-17-21

Аннотация

Изучена проблема оптимизации непараметрических оценок плотностей вероятностей, актуальность которой обусловлена уменьшением эффективности непараметрических алгоритмов обработки информации при увеличении объёма статистических данных. Рассмотрена методика оптимизации ядерной оценки плотности вероятности двухмерной случайной величины с независимыми составляющими. Обоснована возможность использования оптимальных коэффициентов размытости ядерных оценок плотностей вероятностей одномерных случайных величин при синтезе непараметрической двухмерной плотности вероятности случайной величины с независимыми составляющими. В основу предлагаемого подхода положены результаты исследования асимптотических свойств непараметрической оценки плотности вероятности Розенблатта-Парзена. Для двухмерной случайной величины показано, что основной вклад в асимптотическое выражение среднего квадратического отклонения внесли соответствующие критерии для одномерных случайных величин. При оценивании двухмерной плотности вероятности возможно использование коэффициентов размытости, минимизирующих средние квадаритческие отклонения одномерных случайных величин. Полученные выводы подтверждены результатами вычислительных экспериментов при анализе нормальных законов распределения. Показана возможность развития предлагаемой методики при оптимизации непараметрических оценок плотностей вероятностей многомерных случайных величин с независимыми составляющими.

Об авторах

А. В. Лапко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Россия

Александр Васильевич Лапко

Красноярск

 



В. А. Лапко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Россия

Василий Александрович Лапко

Красноярск



А. В. Бахтина
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева,
Россия

Анна Владимировна Бахтина

Красноярск



Список литературы

1. Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П., Авдеенок В. Л. Непараметрический алгоритм автоматической классификации многомерных статистических данных большого объёма и его применение // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 2. С. 253−260. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-801

2. Варжапетян А. Г., Михайлова Е. Ю. Методы выбора определяющих характеристик непараметрических алгоритмов идентификации моделей надёжности сложных систем по эксплуатационным данным // Вопросы кибернетики. 1982. Вып. 94. С. 77–87.

3. Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman and Hall, 1986, 175 p.

4. Botev Z. I., Grotowski J. F., Kroese D. P., Annals of Statistics, 2010, vol. 38, no. 5, pp. 2916–2957.

5. Добровидов А. В., Рудько И. М. Выбор ширины окна ядерной функции в непараметрической оценке производной плотности методом сглаженной кросс-валидации // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 42–58.

6. O’Brien T. A., Kashinath K., Cavanaugh N. R., Collins W. D., O’Brien J. P., Computational Statistics and Data Analysis, 2016, vol. 101, pp. 148–160. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.02.014

7. Chen S., Journal of Probability and Statistics, 2015, vol. 2015, pp. 1–21. https://doi.org/10.1155/2015/242683

8. Scott D. W., Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 2015, 384 p.

9. Лапко А. В., Лапко В. А. Модифицированный алгоритм быстрого определения коэффициента размытости ядерной оценки плотности вероятности // Автометрия. 2020. Т. 56. № 6. C. 11–18. https://doi.org/10.15372/AUT20200602

10. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.

11. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрическая оценка плотности вероятности независимых случайных величин // Информатика и системы управления. 2011. Т. 29. № 3. С. 118–124.


Рецензия

Для цитирования:


Лапко А.В., Лапко В.А., Бахтина А.В. Оптимизация ядерной оценки плотности вероятности двухмерной случайной величины с независимыми составляющими. Izmeritelʹnaya Tekhnika. 2021;(12):17-21. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-12-17-21

For citation:


Lapko A.V., Lapko V.A., Bakhtina A.V. Optimization of the kernel probability density estimation of a two-dimensional random variable with independent components. Izmeritel`naya Tekhnika. 2021;(12):17-21. (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-12-17-21

Просмотров: 70


ISSN 0368-1025 (Print)
ISSN 2949-5237 (Online)