Preview

Измерительная техника

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Анализ отношения средних квадратических отклонений ядерной оценки плотности вероятности в условиях независимых и зависимых случайных величин

https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-3-9-14

Аннотация

Определено влияние информации о зависимости случайных величин на аппроксимационные свойства непараметрической оценки плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена. Получено отношение асимптотических выражений средних квадратических отклонений независимых и зависимых случайных величин. Это отношение для двухмерных случайных величин рассмотрено как количественная оценка влияния информации об их зависимости на аппроксимационные свойства ядерной оценки плотности вероятности. Установленное отношение определяется видом плотности вероятности и объёмами исходных статистических данных, которые используются при оценивании плотностей вероятностей зависимых и независимых случайных величин. Полученные общие результаты подробно рассмотрены применительно к двухмерным линейно зависимым случайным величинам с нормальными законами распределения. Определена функциональная зависимость отношения средних квадратических отклонений независимых и зависимых двухмерных случайных величин от коэффициента корреляции и проанализирована зависимость этого отношения от объёмов статистических данных. Разработана методика оценивания функционала от вторых производных двухмерных случайных величин с нормальными законами распределения. Полученные результаты являются основой создания модификаций «быстрых» процедур оптимизации ядерных оценок плотностей вероятностей в условиях больших выборок.

Об авторах

А. В. Лапко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнёва
Россия

Александр Васильевич Лапко

Красноярск



В. А. Лапко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнёва
Россия

Василий Александрович Лапко

Красноярск



Список литературы

1. Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, рр. 1065–1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472

2. Rosenblatt M., Annals of Mathematical Statistics, 1971, vol. 42, no. 6, pp. 1815–1842. https://doi.org/10.1214/aoms/1177693050

3. Rudemo M., Scandinavian Journal of Statistics, 1982, vol. 9, no. 2, pp. 65–78.

4. Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11, no. 4, pp. 1156–1174.

5. Bowman A. W., Journal of Statistical Computation and Simulation, 1985, vol. 21, pp. 313–327. https://doi.org/10.1080/00949658508810822

6. Li Q., Racine J. S., Nonparametric Econometrics: Theory and Practice, Princeton, Princeton University Press, 2007, 768 p.

7. Dutta S., Communications in Statistics – Simulation and Computation, 2016, vol. 45, no. 2, pp. 472-490. https://doi.org/10.1080/03610918.2013.862275

8. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.

9. Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотностей (L1 – подход): Пер. с англ. Б. А. Цыбакова / Под ред. М. Б. Малютва. М.: Мир, 1988. 407 с.

10. Мания Г. М. Статистическое оценивание распределения вероятностей. Тбилиси: Тбилисский государственный университет, 1974. 238 с.

11. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрическая оценка плотности вероятности парзеновского типа с неявно заданной формой ядерной функции // Измерительная техника. 2016. № 6. С. 14–17.

12. Лапко А. В., Лапко В. А. Регрессионная оценка многомерной плотности вероятности и её свойства // Автометрия. 2014. Т. 50. № 2. С. 50–56.

13. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрические алгоритмы оценивания состояний природных объектов // Автометрия. 2018. Т. 54. № 5. С. 33–39. https://doi.org/10.15372/AUT20180504

14. Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П., Авдеенок В. А. Непараметрический алгоритм выделения классов, соответствующих одномодальным фрагментам плотности вероятности многомерных случайных величин // Автометрия. 2019. Т. 55. № 3. С. 22–30. https://doi.org/10.15372/AUT20190303

15. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 2. С. 238–244. https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-2-238-244

16. Борзов С. М., Потатуркин О. И. Выбор информативной системыпризнаков при классификации сельскохозяйственных культур по гиперспектральным данным // Автометрия. 2020. Т. 56. № 4. С. 134–144. https://doi.org/10.15372/AUT20200414

17. Борзов С. М., Потатуркин О. И. Повышение эффективности классификации гиперспектральных изображений за счет разномасштабной пространственной обработки // Компьютерная оптика. 2020. Т. 44. № 6. С. 937–943. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-779

18. Борзов С. М., Гурьянов М. А., Потатуркин О. И. Исследование эффективности классификации трудноразличимых типов растительности по гиперспектральным изображениям // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 3. С. 464–473. https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-3-464-473

19. Гашников М. В. Адаптивная интерполяция на основе оптимизации решающего правила в многомерном признаковом пространстве // Компьютерная оптика. 2020. Т. 44. № 1. С. 101–108. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-661

20. Kharuk V. I., Im S. T., Dvinskaya M. L., Ranson K. J., Petrov I. A., Journal of Mountain Science, 2017, vol. 14, no. 3, pp. 442–452. https://doi.org/10.1007/s11629-016-4286-7

21. Kharuk V. I., Im S. T., Petrov I. A., Dvinskaya M. L., Fedotova E. V., Ranson K. J., Regional Environmental Change, 2017, vol. 17, no. 3, pp. 803–812. https://doi.org/10.1007/s10113-016-1073-5

22. Зеньков И. В., Нефедов Б. Н., Анищенко Ю. А., Гильц Н. Е., Стукова О. О., Вокин В. Н., Кирюшина Е. В., Скорнякова С. Н. Информационное обеспечение дистанционного мониторинга экологии нарушенных земель угольными разрезами на Южном Урале // Уголь. 2020. № 9. С. 72–75. https://doi.org/10.18796/0041-5790-2020-9-72-75

23. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрическая оценка плотности вероятности независимых случайных величин // Информатика и системы управления. 2011. Т. 29. № 3. С. 118–124.

24. Лапко А. В., Лапко В. А. Свойства непараметрической оценки многомерной плотности вероятности независимых случайных величин // Информатика и системы управления. 2012. Т. 31. № 1. С. 166–174.

25. Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman & Hall, 1986, 175 p.

26. Sheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, рр. 683–690. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.x

27. Sheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, рр. 588–597. https://doi.org/10.1214/088342304000000297

28. Terrell G. R., Scott D. W., Journal of the American Statistical Association, 1985, vol. 80, рр. 209–214.

29. Jones M. C., Marron J. S., Sheather S. J., Journal of the American Statistical Association, 1996, vol. 91, рр. 401–407.

30. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New Jersey, John Wiley & Sons, 2015. 384 p.

31. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической оценке плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 6. С. 16–20. https://doi.org/10.32446/0368-1025it-2018-6-16-20

32. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости в многомерных ядерных оценках плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 10. С. 19–23. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2018-10-19-23

33. Лапко А. В., Лапко В. А. Выбор коэффициента размытости ядерных оценок плотности вероятности в условиях больших выборок // Измерительная техника. 2019. № 5. С. 3–6. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-5-3-6

34. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание интеграла от квадрата производных симметричных плотностей вероятностей одномерных случайных величин // Метрология. 2020. № 1. С. 15–27. https://doi.org/10.32446/0132-4713.2020-1-15-27


Рецензия

Для цитирования:


Лапко А.В., Лапко В.А. Анализ отношения средних квадратических отклонений ядерной оценки плотности вероятности в условиях независимых и зависимых случайных величин. Izmeritelʹnaya Tekhnika. 2021;(3):9-14. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-3-9-14

For citation:


Lapko A.V., Lapko V.A. Analysis of the ratio of the mean square deviations of the kernel probability density estimation in the conditions of independent and dependent random variables. Izmeritel`naya Tekhnika. 2021;(3):9-14. (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-3-9-14

Просмотров: 83


ISSN 0368-1025 (Print)
ISSN 2949-5237 (Online)