Модифицированный алгоритм быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных оценок многомерных плотностей вероятностей

Обоснована оригинальная методика быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической оценке многомерной плотности вероятности типа Розенблатта– Парзена. Предлагаемая методика позволяет значительно повысить вычислительную эффективность процедуры оптимизации ядерных оценок плотности вероятности в условиях статистических данных большого объёма по сравнению с традиционным подходом. Оригинальная методика основана на анализе формулы оптимального параметра коэффициентов размытости многомерной ядерной оценки плотности вероятности. Обнаружены зависимости между нелинейным функционалом от плотности вероятности и её производных до второго порядка включительно от коэффициентов контрэксцесса случайных величин. Коэффициенты размытости по каждой случайной величине представлены в виде произведения неопределённого параметра на их среднее квадратическое отклонение. Определено влияние ошибки восстановления установленных функциональных зависимостей на аппроксимационные свойства ядерной оценки плотности вероятности. Полученные результаты реализованы в виде методики синтеза и анализа быстрого алгоритма выбора коэффициентов размытости ядерной оценки двухмерной плотности вероятности независимых случайных величин. При реализации предлагаемой методики использованы данные о количественных характеристиках семейства логнормальных законов распределения.

1. Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П., Авдеенок В. А. Непараметрический алгоритм выделения классов, соответствующих одномодальным фрагментам плотности вероятности многомерных случайных величин // Автометрия. 2019. Т. 55. № 3. С. 22–30. https://doi.org/10.15372/AUT20190303

2. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 2. С. 238– 244. https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-2-238-2443. Rudemo M., Scandinavian J. Statistics, 1982, no. 9, рр. 65–78.

3. Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11, рр. 1156–1174.

4. Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman & Hall, 1986, 175 p.

5. Sheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, рр. 683–690. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.x

6. Sheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, рр. 588–597. https://doi.org/10.1214/088342304000000297

7. Terrell G. R., Scott D. W., Journal of the American Statistical Association, 1985, vol. 80, рр. 209–214.

8. Jones M. C., Marron J. S., Sheather S. J., Journal of the American Statistical Association, 1996, vol. 91, рр. 401–407.

9. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости в многомерных ядерных оценках плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 10. С. 19–23. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2018-10-19-23

10. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.

11. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание интеграла от квадрата производных симметричных плотностей вероятностей одномерных случайных величин // Метрология. 2020. № 1. С. 15–27. https://doi.org/10.32446/0132-4713.2020-1-15-27