Восстановление характеристик нестационарных динамических систем по трём тестовым сигналам

Рассмотрены нестационарные непрерывные и дискретные динамические системы, моделируемые соответственно интегральными уравнениями Вольтерра первого рода и их дискретными аналогами. Построены алгоритмы точного восстановления импульсной характеристики (в аналитическом виде) для непрерывных систем и переходной характеристики для дискретных систем. Рассмотрен алгоритм точного восстановления импульсной характеристики нестационарной непрерывной динамической системы по трём, связанным между собой, входным сигналам. Показано, что первый сигнал может быть произвольным, а второй и третий сигналы связаны с первым интегральным оператором. В качестве динамической характеристики выбрана точная формула преобразования Лапласа импульсной характеристики, представленная алгебраическим выражением от преобразования Лапласа выходных сигналов системы. Приведён модельный пример, иллюстрирующий эффективность работы представленного алгоритма. Обсуждены вопросы практического применения представленного алгоритма. Также построен алгоритм точного восстановления переходной характеристики нестационарной дискретной динамической системы по трём, связанным между собой, входным сигналам. Показано, что первый сигнал может быть произвольным, а второй и третий сигналы связаны с первым оператором суммирования. Дана точная формула Z-преобразования переходной характеристики, представленная алгебраическим выражением от Z-преобразования выходных сигналов системы. Приведён модельный пример. Описаны динамические системы, на которые могут быть распространены предложенные алгоритмы.

1. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Баркин А. И., Воронов Е. М., Коньков В. Г., Корнюшин Ю. П., Милов Л. Т., Мышляев Ю. И., Рыбин В. М., Сивцов В. И., Трофимов А. И., Фалдин Н. В., Шевяков О. В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 656 c.

2. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Трофимов А. И. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2004. 640 с.

3. Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. 240 с.

4. Грановский В. А. Динамические измерения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 220 с.

5. Ljung L. System Identifi cation. Theory for the User. 2nd ed. PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, 1999, 609 p.

6. Цыпкин Я. З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. 336 с.

7. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Аналитические и численные методы идентификации динамических систем. Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. 398 с.

8. Бойков И. В. Об одном методе определения динамических характеристик при использовании реального испытательного сигнала // Измерительная техника. 1991. № 1. С. 9–10.

9. Бойков И. В. Об идентификации нелинейных объектов // Измерительная техника. 1994. № 9. С. 12–14.

10. Бойков И. В. Об идентификации нелинейных систем с запаздыванием // Измерительная техника. 1995. № 4. С. 14–15.

11. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Восстановление параметров линейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами // Измерительная техника. 2013. № 4. С. 11–14.

12. Сидоров Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013. 293 с.

13. Doyle F. J., Pearson R. K., Ogunnaike B. A. Identifi cation and Control Using Volterra Models, Springer-Verlag, 2012, 314 p.

14. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политехника, 2001. 240 с.

15. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого тела. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 223 с.

16. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.

17. Isermann R., Munchof M., Identifi cation of Dynamical Systems: An Introduction with Applications, Springer-Verlag, 2011, 711 p.

18. Hasanov Hasanoğlu A., Romanov V. G., Introduction to inverse problems for diff erential equations, Cham: Springer International Publishing AG, 2017, 261 p.

19. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Определение временных характеристик линейных систем с распределенными параметрами // Метрология. 2012. № 8. С. 3–14.

20. Крылов В. И., Скобля Н. С. Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). М.: Наука. 1974. 224 с.

21. Щербаков М. А. Итерационный метод оптимальной нелинейной фильтрации изображений // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2011. № 4 (20). С. 43–56.