Восстановление входных сигналов динамических измерительных систем с помощью цифровой обратной фильтрации

Рассмотрена задача синтеза оптимального оператора восстановления входного сигнала для линейных динамических измерительных систем, операторы которых не имеют нулей в полосе пропускания этих систем. Предложен алгоритм восстановления входных процессов измерительных систем для динамического режима измерений в виде обратного цифрового фильтра. Обратный фильтр представлен с помощью последовательного соединения регуляризирующего предфильтра (фильтра нижних частот) и обратного оператора измерительных систем. Показано, что процедуру минимизации обобщённой невязки выходного сигнала измерительной системы можно построить только по одному параметру регуляризации – частоте среза предфильтра, зафиксировав его порядок. Такое построение в сочетании с однородностью представлений исходных данных, обратного оператора измерительной системы и регуляризатора обеспечивает малые вычислительные затраты при реализации алгоритма восстановления. По результатам моделирования показано, что предварительный фильтр существенно повышает сходимость алгоритмов восстановления. Важное преимущество предложенного алгоритма восстановления по сравнению с аппаратом фильтра Калмана в условиях высокой априорной неопределённости относительно измеряемой величины – точность восстановления практически не зависит от модели входного сигнала. Объём априорной информации ограничен максимальной частотой спектра контролируемого процесса, а также статистическими характеристиками погрешностей измерения и задания оператора измерительных систем. Данные погрешности оценены приближённо по информации о шуме и процедуре идентификации. Проведённое моделирование показало высокую устойчивость процедуры восстановления к уровню выходного шума измерений и изменению динамики входного сигнала при хороших точностных характеристиках алгоритма восстановления. Результаты исследований можно использовать для повышения точности измерительных систем в динамическом режиме измерений при высокой априорной неопределённости измеряемой величины. 

1. Тихонов А. Н., Гончарский А. В. , Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Книга по Требованию, 2012. 228 с.

2. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.

3. Солопченко Г. Н. Обратные задачи в измерительных процедурах // Измерения, контроль, автоматизация. 1983. № 2. С. 32–46.

4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач. М.: ЛКИ, 2007. 480 с.

5. Телеметрия: учебник / Под общей редакцией А. И. Лоскутова. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2017. 343 с.

6. Современная телеметрия в теории и на практике. Учебный курс / Под общей редакцией Г. И. Козырева. СПб.: Наука и Техника, 2007. 672 с.

7. Козырев Г. И., Кравцов А. Н., Усиков В. Д. Расчёт частоты опроса в многоканальных информационно-измерительных системах с единых энергетических и точностных позиций // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2020. № 2(32). С. 14–21. https://doi.org/10.21685/2307-5538-2020-2-2

8. Василенко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. 302 с.

9. Чистяков Д. А., Разинкин В. П. Синтез и реализация цифрового фильтра для обработки вибрационных сигналов // Датчики и системы. 2020. № 1(243). С. 47–50. https://doi.org/10.25728/datsys.2020.1.8

10. Амосов А . А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. СПб.: Лань, 2014. 672 с.

11. Козырев Г. И., Усиков В. Д. Особенности синтеза обратного оператора статической структурно-избыточной измерительной системы // Измерения. Мониторинг. Управление. Контроль. 2021. № 4. С. 5–12. https://doi.org/10.21685/2307-5538-2021-4-1

12. Солопченко Г. Н. Определение параметров дробнорациональной передаточной функции по экспериментальным данным // Метрология. 1978. № 5. С. 25–35.