Модификация непараметрической методики проверки гипотезы о распределениях случайных величин

Для повышения вычислительной эффективности решения задачи проверки гипотезы о распределениях случайных величин предложена модифицированная методика проверки. Методика основана на определении максимального расхождения между оценками функций распределения сравниваемых случайных величин и дальнейших вычислении и анализе доверительных интервалов для найденных значений функций распределения. Гипотеза о тождественности законов распределения подтверждается, если полученные доверительные интервалы при заданном уровне значимости пересекаются. По результатам вычислительных экспериментов сравнены критерии Колмогорова-Смирнова, Пирсона при использовании формул дискретизации интервалов значений случайных величин Старджесса, Хайнхольда-Гаеде и модифицированного метода. Рассмотрены парные сочетания законов распределения случайных величин: равномерного, нормального, логнормального и степенного. Установлены условия компетенций сравниваемых критериев проверки гипотез о распределениях случайных величин. Показано, что модифицированный метод можно обобщить на случай проверки гипотезы о распределениях многомерных случайных величин. В отличие от критерия согласия Пирсона предложенная модифицированная методика позволяет обойти проблему декомпозиции области значений случайных величин на многомерные интервалы.

1. Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Кирюшина Е. В., Вокин В. Н. Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 5. С. 767–772. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-871

2. Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Кирюшина Е. В., Вокин В. Н., Бахтина А. В. Методика последовательного формирования набора компонент многомерной случайной величины с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45 № 6. С. 926–933. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-902

3. Лапко А. В., Лапко В. А., Бахтина А. В. Исследование методики проверки гипотезы о независимости двухмерных случайных величин с использованием непараметрического классификатора // Автометрия. 2021. Т. 57. № 6. С. 90–100. https://doi.org/10.15372/AUT20210610

4. Лапко А. В., Лапко В. А., Бахтина А. В. Применение непараметрического алгоритма распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости переменных неоднозначных функций // Измерительная техника. 2022. № 1. С. 17–22. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-01-17-22

5. Зеньков И. В., Им С. Т., Лапко А. В., Лапко В. А., Музалевский К. В., Охоткина Е. А., Ружечка З. З., Харук В. И., Юронен Ю. П. Развитие и применение информационных технологий исследования природных ресурсов территорий Сибири на основе данных дистанционного зондирования. Красноярск: СибГАУ, 2017. 280 с.

6. Kolmogoroff A. N. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornale dell` Istituto Italiano degly Attuari, 1933, vol. 4, no. 1, рр. 83–91. (In Ital.)

7. Большев Л. Н. Асимптотические пирсоновские преобразования // Теория вероятностей и её применения. 1963. Т. 8. № 2. С. 129–155.

8. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.

9. Marozzi M. Journal of Nonparametric Statistics, 2009, vol. 21, no. 5, рр. 629–647. https://doi.org/10.1080/10485250902952435

10. Marozzi M. Communications in Statistics Simula tion and Computation, 2013, vol. 42, no. 6, рр. 1298–1317. https://doi.org/10.1080/03610918.2012.665546

11. Justel A., Peña D., Zamar R. Statistics & Probability Letters, 1997, vol. 35, no. 3, рр. 251–259. https://doi.org/10.1016/S0167-7152(97)00020-5

12. Peacock J.A. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1983, vol. 202, no. 3, рр. 615–627. https://doi.org/10.1093/mnras/202.3.615

13. Gosset E. A three-dimensional extended Kolmogorov-Smirnov test as a useful tool in astronomy. Astronomy and Astrophysics, 1987, vol. 188, no. 1, рр. 258–264.

14. Fasano G., Franceschini A. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1987, vol. 225, рр. 155–170. https://doi.org/10.1093/mnras/225.1.155

15. Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. М.: Физматлит, 2002. 496 с.

16. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрические алгоритмы распознавания образов в задаче проверки статистической гипотезы о тождественности двух законов распределения случайных величин // Автометрия. 2010. Т. 46. № 6. С. 47-53.

17. Sturgess H. A. Journal of the American Statistical Association, 1926, vol. 21, рр. 65–66. https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161

18. Heinhold I., Gaede K. W. Ingenieur -Statistik. München, Wien, Springler Verlag, 1964, 352 p. (In German)

19. Лемешко Б. Ю., Чимитова Е. В. О выборе числа интервалов в критериях согласия типа χ2 // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 61–67.

20. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О зависимости предельных распределений статистик χ2 Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. № 5. С. 56–63.

21. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. 479 с.

22. Петров Ю. В., Аникин С. Н., Юхно С. А. Моделирование случайных величин. СПб.: Балтийский государственный технический университет, 2020. 90 с.