Методы восстановления входных сигналов нелинейных нестационарных динамических систем

Рассмотрена актуальная для современной метрологии и измерительной техники задача восстановления входных электрических, радиотехнических, оптических и виброакустических сигналов. Восстановление входных сигналов измерительных систем требуется при решении множества задач во многих отраслях науки и техники. В основном для восстановления входных сигналов рассматриваются модели линейных динамических систем. В связи с изменением условий эксплуатации динамических систем, когда нестационарность и нелинейность процессов становится более выраженной, требуются методы, позволяющие восстанавливать входные сигналы и при этом учитывать их нелинейность и нестационарность. Разработаны методы определения входных сигналов нелинейных нестационарных динамических систем (непрерывных и дискретных), описанных функциональным рядом Вольтерра. Методы основаны на решении нелинейного интегрального уравнения, порождённого отрезком ряда Вольтерра. При восстановлении входного сигнала предполагается, что интегральные преобразования ядер Вольтерра обладают факторизацией, основанной на теореме Бореля, что приводит к нелинейному алгебраическому уравнению. Разработаны методы восстановления входных сигналов непрерывных нелинейных динамических систем, описывамых отрезком ряда Вольтерра и их дискретными аналогами. При восстановлении входного сигнала для непрерывных систем применяется интегральное преобразование Лапласа, для дискретных систем – Z-преобразование. Приведён пример математического решения задачи восстановления дискретного одномерного сигнала. Пример иллюстрирует работоспособность и эффективность разработанных методов. Результаты исследований по восстановлению сигналов нелинейных динамических систем будут полезны специалистам, занимающимся теоретическими исследованиями и математическим моделированием в областях цифровой обработки сигналов и векторного анализа электрических цепей.

1. Грановский В. А. Динамические измерения: теория и метрологическое обеспечение – вчера и сегодня. Датчики и системы, (3(201)), 57–72 (2016). https://www.elibrary.ru/xhfkcr

2. Сизиков В. С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. Учебное пособие. Лань, Санкт-Петербург (2017). https://elibrary.ru/ytyjex

3. Кусайкин Д. В., Поршнев С. В., Сафиуллин Н. Т. Методы восстановления дискретных сигналов. Основы теории, программные инструменты, анализ точности. Лань, Санкт-Петербург (2021).

4. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. Книжный дом «ЛИБРОКОМ», Москва (2019).

5. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Аналитические и численные методы идентификации динамических систем: монография. Изд-во ПГУ, Пенза (2016).

6. Бойков, И. В., Кривулин H. П., Абрамов С. В., Маланин В. П., Кикот В. В. Восстановление входных сигналов вихретоковых преобразователей перемещения при термоударных воздействиях. Измерительная техника, (11) 61–67 (2018). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2018-61-67 ; https://www.elibrary.ru/vtgtpm

7. Щербаков М. А. Итерационный метод оптимальной нелинейной фильтрации изображений. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, (4(20)), 43–56 (2011). https://elibrary.ru/ovyzzp

8. Бычков Ю. А., Соловьев Е. Б., Щербаков С. В. Непрерывные и дискретные нелинейные модели динамических систем. Лань, Санкт-Петербург (2018).

9. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями. Ленанд, Москва (2018).

10. Ганичева А. В. Основы теории функции комплексной переменной. Операционное исчисление. Лань, Санкт-Петербург (2023).

11. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Идентификация параметров нелинейных динамических систем, моделируемых полиномами Вольтерра. Сибирский журнал индустриальной математики, 21(2(74)), 17–31 (2018). https://doi.org/10.17377/SIBJIM.2018.21.202 ; https://www.elibrary.ru/xwtuhr

12. Бойков И. В., Кривулин Н. П. Восстановление характеристик нестационарных динамических систем по трём тестовым сигналам. Измерительная техника, (3), 9–15 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-3-9-15 ; https://www.elibrary.ru/fyxhau

13. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Hаука, Москва (2022).

14. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. Лань, Санкт-Петербург (2010).