

Метод оценки результата и показателей точности косвенных измерений в виде частного
https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-2-28-36
Аннотация
Рассмотрены теоретические основы математической обработки результатов косвенных измерений в виде частного. На практике результаты измерений и показатели точности представляют приближёнными формулами, полученными методом линеаризации. При этом корректное представление результатов предусматривает определение систематической погрешности результата путём дополнительной оценки степени приближённости формул. Показано, что систематическую погрешность результата косвенных измерений можно определить при известных средних арифметических значениях и средних квадратических отклонениях результатов измерений. Уточнить значение дисперсии без рассмотрения вопроса о законах распределения случайных погрешностей результатов измерений практически невозможно. Установлено, что аналитическую формулу для частного случайных величин, выведенную в рамках необходимых и достаточных условий разложения в ряд Тейлора частного случайных величин, можно представить в виде линейной функции случайных погрешностей результатов измерений. Для указанной линейной функции на основе теорем о числовых характеристиках функций случайных аргументов получены точные формулы, описывающие математическое ожидание и дисперсию и совпадающие с формулами, используемыми на практике как приближённые. Формулы, представляющие результат косвенных измерений в виде частного, получены методом, отличным от метода линеаризации, что позволяет считать эти формулы точными и не оценивать точность их приближения. Результаты проведённых исследований будут полезны специалистам, занимающимся измерениями в различных областях науки и техники, например, приборостроителям, метрологам, студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
Ключевые слова
Об авторе
Е. В. ЕреминРоссия
Евгений Васильевич Еремин
Московская область, г. п. Менделеево
Список литературы
1. Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины. Перевод с английского и французского ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, БелГИМ. Изд. 2-е, испр. НПО «Профессионал», Санкт-Петербург (2010).
2. Сергеева А. С., Касилюнас А. В., Голынец О. С. О ходе разработки стандартных образцов шоколада. Альманах современной метрологии, (2(38)), 65–77 (2024). https://www.elibrary.ru/hrrygs
3. Чертов А. Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы). Высшая школа, Москва (1990).
4. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. Издательство стандартов, Москва (1985).
5. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. Мир, Москва (1975).
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения. Теоремы. Формулы. Лань, Санкт-Петербург (2003).
7. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Наука, Москва (1969).
8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Высшая школа, Москва (2001).
9. Поклад Г. Г. Геодезия. Академический Проект, Москва (2007).
10. Смирнов Н. В., Белугин Д. А. Теория вероятностей и математическая ста тистика в приложении к геодезии. Недра, Москва (1969).
11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и инте грального исчисления. В 3-х т. Т. 1. ФИЗМАТЛИТ, Москва (2003).
12. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х т. Т. 1. Интеграл-Пресс, Москва (2009).
13. Видуев Н. Г., Кондра Г. С. Вероятностно-статистический анализ погрешностей измерений. Недра, Москва (1969).
14. Фридман А. Э. Основы метрологии. НПО «Профессионал», Санкт-Петербург (2008).
15. Селиванов М. Н., Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. Лениздат, Ленинград (1987).
16. Грановский В. А., Сирая Т. Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Энергоатомиздат, Ленинград (1990).
17. Rabinovich S. G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Springer-Verlag, New York (2005). https://doi.org/10.1007/0-387-29143-1
18. Еремин Е. В. О корректности представления значений величин и показателей точности результатов косвенных измерений. Приборы, (9), 46–54 (2019). https://www.elibrary.ru/wnbjik
19. Еремин Е. В. Оценка погрешности результатов косвенных измерений некот орых величин. Измерительная техника, (1), 18–24 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-1-18-24
20. Воробьев Н. Н. Теория рядов. Лань, Санкт-Петербург (2002).
21. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Т. 2. ФИЗМАТЛИТ, Москва (2003).
Дополнительные файлы
Рецензия
Для цитирования:
Еремин Е.В. Метод оценки результата и показателей точности косвенных измерений в виде частного. Izmeritelʹnaya Tekhnika. 2025;74(2):28-36. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-2-28-36
For citation:
Eremin E.V. Method of estimation the result and its accuracy indicators for indirect measurements in the form of a quotient. Izmeritel`naya Tekhnika. 2025;74(2):28-36. (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-2-28-36