Метод минимизирующих наборов построения тренда во временны́х рядах зашумлённых данных измерений.

Рассмотрена проблема обнаружения трендов во временны́х рядах, генерируемых техническими устройствами. Решение этой проблемы тесно связано с проблемой обнаружения грубых измерений (выбросов), которые оказывают негативное влияние на точность оценок различных физических величин. Такие величины получают при решении многих прикладных задач в различных научных областях (космической геодинамике, геодезии и др.), где исходными данными являются наблюдения. Для построения трендов использован предложенный ранее авторский метод на основе условия максимизации объёма данных, очищенных от выбросов и применяемых в последующей обработке. Необходимые для построения тренда опорные значения определяются в результате абсолютно сходящегося итерационного процесса, ядром которого является метод минимизирующих наборов. На каждом этапе итерационного процесса тренд аппроксимируется функцией из заранее определённого функционального класса. Проанализированы аспекты поиска тренда в классе гармонических функций с неизвестными частотами, фазами и амплитудами. Основная сложность решения данной задачи заключается в нелинейной зависимости гармоник от искомых параметров, что не позволяет свести задачу поиска тренда к решению системы линейных уравнений. Для поиска гармоник, аппроксимирующих данные измерений, использован метод сопряжённых градиентов, который обобщён на нелинейные задачи. Эффективность метода проверена на тестовой задаче построения тренда в данных, полученных с помощью компьютерного моделирования.

1. Dach R., Beutler G., Hugentobler U. et al. Time transfer using GPS carrier phase: error propagation and results. Journal of Geodesy, 77(1-2), 1–14 (2003). https://doi.org/10.1007/s00190-002-0296-z

2. Донченко С. И., Блинов И. Ю., Норец И. Б. и др. Характеристики долговременной нестабильности водородных стандартов частоты и времени нового поколения. Измерительная техника, (1), 35–38 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-1-35-38

3. Bernese GNSS Software Version 5.2. Dach R., Lutz S., Walser P., Fridez P. (eds.) Astronomical Institute, University of Bern, Bern Open Publishing, Bern (2015). https://doi.org/10.7892/boris.72297

4. Пасынок С. Л. Повышение точности определения параметров вращения Земли методом комбинирования результатов измерений различных видов в Главном метрологическом центре Государственной службы времени, частоты и определения параметров вращения Земли. Измерительная техника, (1), 39–44 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-1-39-44

5. Zharov V. E., Pasynok S. L. SAI-VNF VLBI Analysis Center in 2019–2020. International VLBI Service for Geodesy and Astrometry 2019+2020 Biennial Report, Behrend D., Armstrong K. L., Baver K. D. (eds.), NASA/TP-20210021389, 258–259 (2021). https://ivscc.gsfc.nasa.gov/publications/br2019+2020/acsai-vniiftri.pdf

6. Schubert E., Weiler M., Zimek A. Outlier detection and trend detection: two sides of the same coin. Proceedings 2015 IEEE International Conference on Data Mining Workshop (ICDMW), Atlantic City, NJ, USA, рр. 40–46 (2015). https://doi.org/10.1109/ICDMW.2015.79

7. Blazquez-Garcia A., Conde A., Mori U., Lozano J. A. A review on outlier/anomaly detection in time series data. ACM Computing Surveys, 54(3), 1–33 (2021). https://doi.org/10.1145/3444690

8. Vaniček P. Approximate spectral analysis by least-squares fit. Astrophysics and Space Science, 4(4), 387–391 (1969). https://doi.org/10.1007/BF0065134

9. Erten E., Reigber A., Hellwich O. Generation of three-dimensional deformation maps from InSAR data using spectral diversity techniques. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, (65), 388–394 (2010). https://doi.org/10.1016/j.isprsjprs.2010.04.005

10. Сосновский А. В. Интерферометрическая обработка данных космических радиолокаторов с синтезированной апертурой при создании цифровых моделей рельефа земной поверхности: состояние и проблемы. Ural Radio Engineering Journal, 4(2), 198–233 (2020). https://doi.org/10.15826/urej.2020.4.2.004

11. Bernardi M. S., Africa P. C., de Falco C. et al. On the use of interferometric synthetic aperture radar data for monitoring and forecasting natural hazards. Mathematical Geosciences, (53), 1781–1812 (2021). https://doi.org/10.1007/s11004-021-09948-8

12. Ma P., Zheng Y., Zhang Z. et al. Building risk monitoring and prediction using integrated multi-temporal InSAR and numerical modeling techniques. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, (114), 103076 (2022). https://doi.org/10.1016/j.jag.2022.103076

13. Venmans A. A. M., op de Kelder M., de Jong J. et al. Reliability of InSAR satellite monitoring of buildings near inner city quay walls. Proceedings of the International Association of Hydrological Sciences, (382), 195–199 (2020). https://doi.org/10.5194/piahs-382-195-2020

14. Li M., Wu H., Yang M., et al. Trend Classification of InSAR displacement time series using SAE–CNN. Remote Sensing, 16(1), 54 (2023). https://doi.org/10.3390/rs16010054

15. Zhou C., Gong H., Chen B., et al. InSAR time-series analysis of land subsidence under different land use types in the Eastern Beijing Plain, China. Remote Sensing, 9(4), 380 (2017). https://doi.org/10.3390/rs9040380

16. Kermarrec G., Maddanu F., Klos A. et al. Modeling trends and periodic components in geodetic time series: a unified approach. Journal of Geodesy, 98, 17 (2024). https://doi.org/10.1007/s00190-024-01826-5

17. Chang K.-L., Schultz M. G., Lan X. et al. Trend detection of atmospheric time series: incorporating appropriate uncertainty estimates and handling extreme events. Elementa: Science of the Anthropocene, 9(1), 00035 (2021). https://doi.org/10.1525/elementa.2021.00035

18. Melek W. W., Lu Z., Kapps A., Fraser W. D. Comparison of trend detection algorithms in the analysis of physiological time series data. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 52(4), 639–651 (2005). https://doi.org/10.1109/TBME.2005.844029

19. Mredula M. S., Dey N., Rahman M.S. et al. A review on the trends in event detection by analyzing social media platforms’ data. Sensors, (22), 4531 (2022). https://doi.org/10.3390/s22124531

20. Безменов И. В., Наумов А. В., Пасынок С. Л. Эффективный алгоритм устранения выбросов из данных измерений глобальных навигационных спутниковых систем. Измерительная техника, (9), 26–30 (2018). https://doi.org/10.32446/0368-1025it-2018-9-26-30

21. Безменов И. В. Метод очистки измерительных данных от выбросов: поиск оптимального решения с минимальным количеством отбракованных результатов измерений. Измерительная техника, (1), 16–23 (2023). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2023-1-16-23

22. Bezmenov I. V. Fast algorithm for cleaning highly noisy measurement data from outliers, based on the search for the optimal solution with the minimum number of rejected measurement data. Metascience in Aerospace, 1(1), 110–129 (2024). https://doi.org/10.3934/mina.2024005

23. Bezmenov I. V. Effective algorithms for detection outliers and cycle slip repair in GNSS data measurements. In: Satellite Systems – Design, Modeling, Simulation and Analysis, ed. Nguyen T. M., IntechOpen, London, UK, рр. 177–209 (2021). https://doi.org/10.5772/intechopen.92658

24. Bezmenov I. V. Trend detection in time series of measurement data in solving problems in space geodynamics and other research areas. Metascience in Aerospace, 1(3), 268–291 (2024). https://doi.org/10.3934/mina.2024012

25. Игнатенко И. Ю., Безменов И. В. Применение алгоритмов устойчивого оценивания при обработке лазерно-локационных измерений. Метрология времени и пространства. Доклады XI Международного симпозиума, Менделеево, 27–29 сентября 2023 г., ФГУП «ВНИИФТРИ», Менделеево, c. 71–81 (2024)

26. Безменов И. В., Игнатенко И. Ю., Пасынок С. Л. Новые методы достижения перспективного уровня точности координатно-временных измерений. Труды ИПА РАН, (60), 12–20 (2022). https://doi.org/10.32876/ApplAstron.60.12-20

27. Безменов И. В., Дроздов А. Э., Пасынок С. Л. Стратегия поиска выбросов в рядах зашумлённых данных с неизвестным трендом. Измерительная техника, (5), 29–34 (2022). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-5-29-34

28. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. Наука, Москва (1978).

29. Цыба Е. Н., Волкова О. А., Вострухов Н. А. Опыт применения автоэнкодеров при решении задач обнаружения аномалий во временных рядах измерительной информации. Альманах современной метрологии, (2(38)), 150–160 (2024).