Численный расчёт фазы комплексного акустического импеданса воздуха в цилиндрическом замкнутом объёме

Рассмотрен один из вопросов калибровки средств измерений звукового давления в воздушной среде. При первичной калибровке микрофонов типа LS по давлению (методом взаимности или методом пистонфона) для измерения комплексной чувствительности микрофонов необходимо теоретически определить комплексный акустический импеданс воздуха, заключённого в цилиндрическом замкнутом объёме с абсолютно жёсткими стенками. В первом приближении для определения акустического импеданса воздуха в указанном замкнутом объёме использовалось адиабатическое приближение. Однако согласно различным экспериментальным и теоретическим исследованиям адиабатическое приближение применимо лишь в достаточно узком диапазоне частот, и на результаты калибровки влияют и другие значимые факторы. К таким факторам относятся теплообмен между воздухом внутри цилиндрического замкнутого объёма и внешней средой (через стенки данного объёма) и отражённые волны, которые появляются на высоких частотах (по мере сравнения длины замкнутого объёма и длины волны колебаний). Для исследования данных факторов предложено численное моделирование. Численный алгоритм основан на регуляризованных уравнениях Навье-Стокса с квазигазодинамическим замыканием при учёте вязкости, теплопроводности и сжимаемости воздуха. Определена фаза комплексного акустического импеданса воздуха в замкнутом объёме с теплопроводными и теплоизолированными стенками. Результаты исследования актуальны как для калибровки измерительных микрофонов на низких и инфразвуковых частотах методом взаимности по давлению и методом пистонфона, так и для изучения акустических процессов в жидких и газообразных средах с помощью численного моделирования, поскольку показывают применимость использованной для численного расчёта модели. Средства измерений, которым передаётся единица звукового давления в воздушной среде от измерительных микрофонов, откалиброванных первичным методом, используются, например, при мониторинге шума от различных источников (промышленная деятельность, транспорт), при контроле шума в жилых и производственных помещениях, при изучении геофизических явлений (низкочастотные звуковые колебания в атмосфере, вызываемые суточными и полусуточными вариациями атмосферного давления, атмосферными течениями, цунами, извержениями вулканов и т. п.).

1. Головин Д. В. Модуль комплексного акустического импеданса воздуха в цилиндрическом замкнутом объёме: расчёт с помощью численного моделирования // Измерительная техника. 2022. № 11. С. 65–71. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-11-65-71

2. Харкевич А. А. Определение применимости метода насоса // Труды акустической комиссии. 1939. Т. 1. С. 74–79.

3. Ballantine S. Journal of the Acoustical Society of America, 1931, vol. 3, iss. 1A_supplement, 8. https://doi.org/10.1121/1.1901925

4. Daniels F. B. Journal of the Ac oustical Society of America, 1947, vol. 19, no. 4, pp. 569–571. https://doi.org/10.1121/1.1916522

5. Русаков И. Г. Термодинамическая поправка в методе насоса // Труды комиссии по акустике. 1955. Т. 8. С. 76–81.

6. Burkhard M. D., Biagi F., Cook R. K., Corliss E. L. R., Koidan W. Journal of the Ac oustical Society of America, 1954, vol. 26, no. 5, pp. 935–936. https://doi.org/10.1121/1.1927953

7. Gerber H. Journal of the Acoustical Society of America, 1964, vol. 36, no. 8, pp. 1427–1434. https://doi.org/10.1121/1.1919219

8. Vincent P., Rodrigues D., Larsonnier F. et al. Metrologia, 2019, vol. 56, no. 1, 015003. https://doi.org/10.1088/1681-7575/aaee28

9. Исаев А. Е., Поликарпов А. М., Хатамтаев Б. И. Подходы к амплитудно-фазовой калибровке гидрофона методом взаимности // Альманах современной метрологии. 2022. № 4(32). С. 140–150. https://elibrary.ru/wsswtt

10. Волков К. Н., Дерюгин Ю. Н., Емельянов В. Н. и др. Методы ускорения газодинамических расчётов на неструктурированных сетках. М.: Физматлит, 2014. 536 с.

11. Абалакин И. В., Бобков В. Г., Козубская Т. К. Разработка метода расчёта течений с малыми числами Маха на неструктурированных сетках в программном комплексе NOISEtte // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 4. C. 101–112. https://elibrary.ru/yjgnxj

12. Turkel E. Annual Review of Fluid Mechanics, 1999, vol. 31, pp. 385–416. https://doi.org/10.1146/annurev.fl uid.31.1.385

13. Chorin A. J. Journal of Computational Physics, 1967, vol. 2, no. 1, pp. 12–26. https://doi.org/10.1016/0021-9991(67)90037-X

14. Rogers S. E., Kwak D., Kiris C. AIAA Journal, 1991, vol. 29, no. 4, pp. 603–610. https://doi.org/10.2514/3.10627

15. Rogers S. E., Kwak D. Applied Numerical Mathematics, 1991, vol. 8, no. 1, pp. 43–64. https://doi.org/10.1016/0168-9274(91)90097-J

16. Roe P. L. Journal of Computational Physics, 1981, vol. 43, no. 2, pp. 357–372. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90128-5

17. Rieper F. Journal of Computational Physics, 2011, vol. 230, no. 13, pp. 5263–5287. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2011.03.025

18. Li X-S., Gu C-W. Journal of Computational Physics, 2008, vol. 227, no. 10, pp. 5144–5159. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2008.01.037

19. Liou M.-S., Steffen C. J. Journal of Computational Physics, 1993, vol. 107, no. 1, pp. 23–39. https://doi.org/10.1006/jcph.1993.1122

20. Liou M.-S. Journal of Computational Physics, 1996, vol. 129, no. 2, pp. 364–382. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0256

21. Liou M.-S. Journal of Computational Physics, 2006, vol. 214, no. 1, pp. 137–170. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.09.020

22. Елизарова Т. Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчёта вязких течений: Монография. М.: Научный мир, 2007. 351 с. https://elibrary.ru/qjsgpz

23. Шеретов Ю. В. Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 400 c.

24. Балашов В. А., Савенков Е. Б. Численное исследование квазигидродинамической системы уравнений для расчёта течений при малых числах Маха // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55. № 10. C. 1773–1782. https://doi.org/10.7868/S0044466915100063

25. Головин Д. В. Моделирование инфразвукового пистонфона // Труды Института системного программирования РАН. 2020. Т. 32. № 5. C. 181–198. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2020-32(5)-14

26. Головин Д. В. Численное моделирование звукового давления для системы калибровки измерительных микрофонов типа LS // Математическое моделирование. 2021. Т. 33. № 10. C. 96–108. https://doi.org/10.20948/mm-2021-10-07