Формирование наборов независимых компонент многомерной случайной величины на основе непараметрического алгоритма распознавания образов

Рассмотрена возможность обхода проблемы декомпозиции области значений случайных величин при проверке различных гипотез. Дан краткий обзор литературы по данной проблеме. Предложена методика формирования наборов независимых компонент многомерной случайной величины, основанная на проверке гипотез о независимости парных сочетаний компонент многомерной случайной величины. В методике использован двухмерный непараметрический алгоритм распознавания образов ядерного типа, соответствующий критерию максимального правдоподобия. В отличие от традиционной методики с применением критерия Пирсона, предложенная методика позволяет обойти проблему декомпозиции области значений случайных величин на многомерные интервалы. Приведены результаты вычислительных экспериментов, выполненных согласно методике формирования наборов независимых случайных величин. С использованием полученной информации построен информационный граф, вершины которого соответствуют компонентам многомерной случайной величины, а рёбра определяют их независимость, при этом вершины полных подграфов соответствуют группам независимых компонент случайной величины. Полученные результаты создают основу синтеза многоуровневой непараметрической системы обработки данных большого объёма, каждый уровень которой соответствует конкретному набору независимых случайных величин.

1. Лапко А. В., Лапко В. А. Свойства непараметрической оценки многомерной плотности вероятности независимых случайных величин // Информатика и системы управления. 2012. Т. 31. № 1. С. 166−174.

2. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрическая оценка плотности вероятности независимых случайных величин // Информатика и системы управления. 2011. Т. 29. № 3. С. 118–124.

3. Лапко А. В., Лапко В. А. Влияние априорной информации о независимости многомерных случайных величин на свойства их непараметрической оценки плотности вероятности // Системы управления и информационные технологии. 2012. Т. 48. № 2.1. С. 164–167.

4. Лапко А. В., Лапко В. А. Свойства непараметрической решающей функции при наличии априорных сведений о независимости признаков классифицируемых объектов // Автометрия. 2012. Т. 48. № 4. С. 112–119.

5. Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. М: Физматлит, 2002. 496 с.

6. Sturges H. A., Journal of the American Statistical Association, 1926, vol. 21, pp. 65–66. https://doi.org/10.1080/01621459.1926.10502161

7. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 1992, 317 p.

8. Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T., Pattern Recognition Letters, 2012, vol. 33, no. 10, pp. 1302–1308. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2012.02.022

9. Devroye L., Lugosi G., Test, 2004, vol. 13. no. 1, pp. 129– 145. https://doi.org/10.1007/BF02603004

10. Лапко А. В., Лапко В. А. Метод дискретизации области значений многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 16–20. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-1-16-20

11. Heinhold I., Gaede K., Ingeniur statistic, München-Wien, Springler Verlag, 1964, 352 p.

12. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрическое оценивание квадратического функционала многомодальной плотности вероятности // Метрология. 2019. № 3. С. 17–29. https://doi.org/10.32446/0132-4713.2019-3-17-29

13. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величины // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 9–13. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2018-5-9-13

14. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрические алгоритмы распознавания образов в задаче проверки статистической гипотезы о тождественности двух законов распределения случайных величин // Автометрия. 2010. Т. 46. № 6. С. 47–53.

15. Лапко А. В., Лапко В. А. Сравнение эмпирической и теоретической функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия. 2012. Т. 48. № 1. С. 45–49.

16. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 2. С. 238– 244. https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-2-238-244

17. Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065–1076.

18. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. №1. С. 156–161.

19. Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman & Hall, 1986, 175 p.

20. Sheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, pp. 683–690. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.x

21. Sheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, pp. 588–597. https://doi.org/10.1214/088342304000000297

22. Terrell G. R., Scott, D. W., Journal of the American Statistical Association, 1985, vol. 80, pp. 209–214.

23. Jones M. C., Marron J. S., Sheather S. J., Journal of the American Statistical Association, 1996, vol. 91, pp. 401–407.

24. Scott D. W., Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New Jersey, John Wiley & Sons, 2015, 384 p.

25. Лапко А. В., Лапко В. А. Модифицированный алгоритм быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных оценокмногомерных плотностей вероятностей // Измерительная техника. 2020. № 11. С. 9–13. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-11-9-13

26. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание интеграла от квадрата производных симметричных плотностей вероятностей одномерных случайных величин // Метрология. 2020. № 1. С. 15–27. https://doi.org/10.32446/0132-4713.2020-1-15-27

27. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание нелинейного функционала от плотности вероятности при оптимизации непараметрических решающих функций // Измерительная техника. 2021. № 1. С. 14–20. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-1-14-20

28. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической оценке плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 6. С. 16–20. https://doi.org/10.32446/0368-1025it-2018-6-16-20

29. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости в многомерных ядерных оценках плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 10. С. 19–23. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2018-10-19-23

30. Шаракшанэ А. С., Железнов И. Г., Ивницкий В. А. Сложные системы. М.: Высшая школа, 1977. 248 с.

31. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432 с.