Оценивание интеграла от квадрата плотности вероятности одномерной случайной величины

Рассмотрены проблемы прямого оценивания исследуемого функционала с использованием ядерных статистик. При выборе оптимального количества интервалов дискретизации области значений одномерной случайной величины установлено, что функционал от квадрата плотности вероятности является константой, значения которого не зависят от параметров плотности вероятности. Определены функциональные зависимости исследуемой константы от коэффициента контрэксцесса закона распределения случайной величины. Проанализированы установленные зависимости для семейств логнормальных плотностей вероятностей, законов распределения Стьюдента и семейств плотностей вероятностей с распределением Гаусса. По полученным результатам сформирована обобщённая модель между изучаемой константой и коэффициентом контрэксцесса, которая не зависит от вида плотности вероятности, а определяется оценкой указанного коэффициента. Разработанаметодика оценивания интеграла от квадрата плотности вероятности. Эффективность предлагаемой методики подтверждена результатами вычислительных экспериментов. Условия вычислительного эксперимента значительно отличаются от информации, применяемой при синтезе моделей зависимости между изучаемой константой и коэффициентом контрэксцесса. Установлены условия компетентности методики оценивания интеграла квадрата плотности вероятности от коэффициента контрэксцесса при использовании предлагаемых моделей зависимости изучаемой константы от условий вычислительного эксперимента.

1. . Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, рр. 1065–1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472

2. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.

3. Scott D. W., Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New Jersey, John Wiley & Sons, 2015. 384 p.

4. Sheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, pp. 588–597.

5. Duong T., Journal of Statistical Software, 2007, vol. 21, no. 7, рр. 1–16.

6. Добровидов А. В., Рудько И. М. Выбор ширины окна ядерной функции в непараметрической оценке производной плотности методом сглаженной кросс-валидации // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 42–58.

7. Botev Z. I., Grotowski J. F., Kroese D. P., Annals of Statistics, 2010, vol. 38, no. 5, рр. 2916–2957.

8. Chen S., Journal of Probability and Statistics, 2015, vol. 2015, рр. 1–21.

9. O’Brien T. A., Kashinath K., Cavanaugh N. R., Collins W. D., O’Brien J. P., Computational Statistics & Data Analysis, 2016, vol. 101, рр. 148–160. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.02.014

10. Лапко А. В., Лапко В. А. Непараметрическое оценивание квадратического функционала многомодальной плотности вероятности // Метрология. 2019. № 3. С. 17–29. https://doi.org/10.32446/0132-4713.2019-3-17-29

11. Лапко А. В., Лапко В. А. Зависимость между параметрами гистограммы и ядерной оценки одномодальной плотности вероятности // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 3–8. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-9-3-8

12. Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24–27.

13. Лапко А. В., Лапко В. А. Метод дискретизации области значений многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 16–20. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-1-16-20

14. Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе её регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3–9.

15. Лапко А. В., Лапко В. А. Выбор коэффициента размытости ядерных оценок плотности вероятности в условиях больших выборок // Измерительная техника. 2019. № 5. С. 3–6. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-5-3-6

16. Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П., Авдеенок В. А. Непараметрический алгоритм выделения классов, соответствующих одномодальным фрагментам плотности вероятности многомерных случайных величин // Автометрия. 2019. Т. 55. № 3. С. 22–30. https://doi.org/10.15372/AUT20190303

17. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Компьютерная оптика. 2019. Т. 43. № 2. С. 238–244. https://doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-2-238-244