Обобщение коэффициента Жаккара для анализа данных с интервальной неопределённостью

Проанализированы выборки данных с интервальной неопределённостью. Предложено в качестве меры (функционала) совместности интервальных величин и их выборок использовать меру (индекс) Жаккара, широко применяемую при сравнении множеств в различных проблемных областях. Представлены сведения об интервальном анализе, классической и полной (Каухера) интервальных арифметиках. Для интервальных величин введены необходимые понятия и определения операций, в частности, обобщения понятий пересечения и объединения множеств. Мера Жаккара обобщена на случай данных с интервальной неопределённостью и выборок интервальных данных. Подробно описаны различные варианты отношений интервалов – от их совпадения до несовместных случаев. Даны различные определения меры Жаккара, как симметричные, так и несимметричные относительно операндов. Рассмотрены связи предложенной меры с интервальной модой и результатов вычислений с твинами. Приведён практический пример нахождения информационного множества интервальной задачи с использованием новой меры. Представлены два направления применения как симметричной, так и несимметричной меры – вычислительные процессы (для характеризации итерационных вычислительных процессов) и анализ данных (для характеризации рабочих областей измерений и классификации данных по набору признаков).

1. Сёмкин Б. И. О связи между средними значениями двух мер включения и мерами сходства // Бюллетень Ботанического сада-института ДВО РАН. 2009. Вып. 3. С. 91–101.

2. Кирфотт Б., Накао М., Ноймайер А., Румп З., Шарый С. П., ван Хентенрик П. Cтандартизация обозначений в интервальном анализе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. (In Eng.)

3. Shary S., Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations, arXiv:1903.10272v1 [math. NA]. https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.10272

4. Kabir S., Wagner C., Havens T. C., Anderson D. T., Aickelin U., IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2017), 2017. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2017.8015623

5. Wilkin T., Beliakov G., IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2019), 2019, pp. 1–6. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2019.8858850

6. Shaily Kabir, Christian Wagner, Zack Ellerby, Towards Handling Uncertainty-at-Source in AI – A Review and Next Steps for Interval Regression, arXiv:2104.07245 [cs.LG]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.07245

7. Баженов А. Н., Жилин С. И., Кумков С. И., Шарый С. П. Обработка и анализ данных с интервальной неопределённостью, 2022. URL: http://www.nsc.ru/interval/Library/ApplBooks/InteDataProcessing.pdf (дата обращения: 10.11.2022).

8. Hu C., Hu Z. H., On statistics, probability, and entropy of interval-valued datasets, Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. IPMU 2020. Communications in Computer and Information Science, eds. Lesot M. J. et al., Cham, Springer, 2020, vol. 1239. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50153-2_31

9. Нестеров В. М. Твинные арифметики и их применение в методах и алгоритмах двустороннего интервального оценивания: дисс. докт. физ.-мат. наук, Санкт-Петербург (Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН), 1999.

10. Шарый С. П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные технологии. 2017. Т. 2. № 2. C. 150–172. http://dx.doi.org/10.14529/mmph170105

11. Шарый С. П. Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2017. № 6. C. 3–19. https://doi.org/10.7868/S0002338817060014

12. Шарый С. П. Выявление выбросов в методе максимума согласования при анализе интервальных данных / Сборник трудов Всероссийской конференции по математике с международным участием «МАК-2018». Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2018. С. 215–218.

13. Шарый С. П. О мере вариабельности оценки параметров в статистике интервальных данных // Вычислительные технологии. 2019. Т. 24. № 5. С. 90–108. https://doi.org/10.25743/ICT.2019.24.5.008

14. Шарый С. П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 1. С. 62–74. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74

15. Zhilin S. I., Reliable Computing, 2005, vol. 11, рр. 433– 4 42. https://doi.org/10.1007/s11155-005-0050-3

16. Zhilin S. I., Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2007, vol. 88, no. 1, рр. 60–68. https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2006.10.004

17. Кумков С. И. Обработка экспериментальных данных ионной проводимости расплавленного электролита методами интервального анализа // Расплавы. 2010. № 3. C. 79–89.

18. Kumkov S. I., Mikushina Yu. V., Reliable Computing, 2013, vol. 19, рр. 197–214.

19. Nguyen H. T., Kreinovich V., Wu B., Xiang G., Computing Statistics under Interval and Fuzzy Uncertainty. Applications to Computer Science and Engineering, Springer, Berlin-Heidelberg, 2012. https://doi.org/10.1007/978-3-642-24905-1