Измерения и вычисления – предмет современной метрологии

Рассмотрена проблема синонимии измерений и вычислений, длительное время препятствовавшая должной нормативно-методической проработке вопросов неадекватности для математических моделей объектов измерений – одной из важнейших проблем метрологии. Концептуально решение проблемы неадекватности при идентификации математических моделей по данным совместных измерений связано с переходом от синонимии измерений и вычислений к принципу единства результатов измерений и результатов вычислений. Дана краткая характеристика тематики Всесоюзной дискуссии по проблемам применимости вероятностно-статистических методов 1970–1990 гг., инициированной вопросом А. Н. Колмогорова об объективном смысле вероятности. Обращено внимание на то, что в ходе дискуссии критике подверглись математические результаты, составившие впоследствии основу «Руководства по выражению неопределённости измерения» и его приложений. Проанализированы основные результаты математики как универсального языка науки, связанные с решением измерительных задач, расширяющих представление о предмете метрологии. Показано, что с этой точки зрения современная метрология представляет собой фундаментальную науку о методах и средствах отображения свойств объектов измерений математическими моделями. Простейшими моделями являются величины и распределения значений, а более сложными – случайные функции, функционалы и операторы. К средствам отображения, кроме средств измерений, отнесены средства вычислений с математическим, алгоритмическим и программным обеспечением для решения измерительных задач. Отмечена связь с проблемой неадекватности сложностей, возникающих в подготовке и повышении квалификации специалистов-метрологов.

1. Лебег А. Об измерении величин: Пер. с фр. Кисловской-Карской О. И. под ред. и с предисловием А. Н. Колмогорова. М.: Госучпедгиз, 1938. 216 с.

2. Вопросы кибернетики, ВК-94: Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации / Под ред. С. Ф. Левина. М.: Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1982. 152 с.

3. Налимов В. В. Вероятностная модель языка: О соотношении естественных и искусственных языков. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1979. 304 с.

4. Алимов Ю. И. Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 1980. 64 с.

5. Алимов Ю. И. О практической ценности теории оценок // Автоматика. 1981. № 2. С. 84–94.

6. Эльясберг П. Е. Измерительная информация: сколько её нужно? Как её обрабатывать? М.: Наука, 1983. 400 с.

7. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 248 с.

8. Левин С. Ф., Блинов А. П. Научно-методическое обеспечение гарантированности решения метрологических задач вероятностно-статистическими методами // Измерительная техника. 1988. № 12. С. 5–8.

9. Гарантированность программ обеспечения эксплуатации техники. Методические рекомендации. Киев: Знание, 1989. 24 с.

10. Статистическая идентификация, прогнозирование и контроль. Методические рекомендации. М.: МО СССР, 1990. 80 c.

11. Статистическая идентификация, прогнозирование и контроль // Тезисы докладов 2-го Всесоюзного научно-технического семинара. Севастополь, 4–6 сентября 1991. Севастополь: Знание, 1991. 78 с.

12. Контроль технических объектов по аварийным и определяющим параметрам. Методические рекомендации. Киев: Знание, 1992. 24 с.

13. Scheff e H., The Analysis of Variance, New York, John Wiley & Sons, 1959, 477 p.

14. Korn G. A., Korn T. M., Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, New York, McGRAW-Hill Book Company, 1961, 1509 p.

15. Classifi cation and Clustering, Proceedings of an Advanced Seminar conducted by the Mathematics Research Center, the University of Wisconsin-Madison, May 3–5 1976, ed. J. Van Ryzin, New York, Academic Press, 1977, 467 p.

16. Runion R. P., Nonparametric Statistics: A Contemporary Approach, Addison-Wesley Publishing Company, 1977, 199 p.

17. Mosteller F., Tukey J. W., Data Analysis and Regression: A second course in statistics, Massachusetts, USA, AddisonWesley, 1977, 588 p.

18. Hollander M., Wolfe D. A., Nonparametric Statistical Methods, New York, John Wiley & Sons, 1999, 787 p.

19. Huber P., Robust Statistics, New York, John Wiley & Sons, 1981, 317 p.

20. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ: Пер. с болг. Ю. П. Адлера. М.: Финансы и статистика, 1987. 239 с.

21. Hampel F. R., Ronchetti E. M., Rousseeuw P. J., Stahel W. A., Robust Statistics: The Approach Based on Infl uence Functions, New York, John Wiley & Sons, 1986, 526 p.

22. Колмогоров А. Н. Реальный смысл результатов анализа // Труды II Всесоюзного совещания по математической статистике. Ташкент, 27 сентября – 2 октября 1948. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1949 г. С. 240–268.

23. Вентцель Е. С. Методологические особенности математики на современном этапе // Сборник Математики о математике. М.: Знание, 1982. С. 37–55.

24. Адлер Ю. П., Грановский Ю. В., Маркова Е. В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. М.: Знание, 1982.

25. Тутубалин В. Н. Теория вероятностей: Краткий курс и научно-методические замечания. М.: Изд-во Московского университета, 1972. 231 с.

26. Математическая энциклопедия. В 5 т. / Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 1. А–Г. М.: Советская энциклопедия, 1977. 1152 стб.

27. Математическая энциклопедия. В 5 т. / Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 2. Д–Коо. М.: Советская энциклопедия, 1979. 1104 стб.

28. Вопросы кибернетики, ВК-94: Статистический анализ систем обеспечения эксплуатации технических объектов / Под ред. С. Ф. Левина. М.: Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1982. С. 105–122.

29. Руководство по выражению неопределённости измерения: Пер. с англ. / Науч. редактор проф. В. А. Слаев. СПб.: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1999. 135 с.

30. International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms, VIM, 3rd edition, 2007, 146 p.

31. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition, ISO, Switzerland, 1993, 101 p.

32. Bich W. et al., Metrologia, 2012, vol. 49 (6), pp. 702–705. https://doi.org/10.1088/0026-1394/49/6/702

33. Левин С. Ф. Принцип Ньютона-Эйлера, концепции вероятности и Руководство по выражению неопределённости измерения // Сборник докладов XIII Международного научнотехнического семинара «Неопределённость измерений: научные, законодательные, методические и прикладные аспекты» (UM-2016), Минск, Республика Беларусь, 13–14 апреля 2016. Минск: БелГИМ, 2016. С. 78–81.

34. Moivre A. de, The Doctrine of Chances, London, Wood full, 1738, 258 p.

35. Laplace P., Oeuvres complètes, vol. 14, Paris, GauthierVillars, 1878, 490 p. (In Fr.)

36. Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1. Способ наименьших квадратов: Пер. с лат. и нем. Н. Ф. Булаевского под ред. и с введением Г. В. Багратуни. М.: Изд-во геодезической литературы, 1957. 153 с.

37. Legendre A. M., Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Paris, F. Didot, 1805. 80 p. (In Fr.)

38. Jacobi C. G. J., De Determinantibus functionalibus, Journal für reine und angewandte Mathematik, 1841, bd. 22, ss. 319–359. (In Lat.)

39. Pearson K., Contributions to the Mathematical Theory of Evolution, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1894, vol. A, pp. 71–110.

40. Чебышёв П. Л. Избранные труды. М.: Изд-во Академии наук, 1955. 923 с.

41. Lyapunov A. M., Une proposition générale du calcul de probabilitiés, Comptes rendus de l’Acad. des sciences, 1901, vol. 132, pp. 814–815. (In Fr.)

42. Eddington A. S., Stellar Movements and the Structure of the Universe, London, Macmillan, 1914, 291 p.

43. Lévy P., Calcul des probabilitiés, Paris, Gauthir-Villars, 1925, 350 p. (In Fr.)

44. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений: Учебное пособие для высших технических учебных заведений. Изд. 3-е, стереотип. М.: Наука, 1969. 512 с.

45. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1986. С. 134–141.

46. Wilks S. S., Statistical prediction with special reference to the problem of tolerance limits, Annals of Mathematical Statistics, 1942, vol. 13, pp. 400–409.

47. Robbins H., On distribution-free tolerance limits in random sampling, Annals of Mathematical Statistics, 1944, vol. 15, pp. 214–216.

48. Scheff é H., Tukey J. W., Nonparametric estimation. I. Validation of order statistics, Annals of Mathematical Statistics, 1945, vol. 16, рp. 187–192.

49. Wilcoxon F., Individual comparisons by ranking methods, Biometrics, 1945, vol. 1, рp. 80–83.

50. Quenouille M. H., Approximate tests of correlation in timeseries, Journal of Royal Statistical Society, 1949, no. B 11, pр. 68–84.

51. Stone M. Cross-valedictory choice and assessment of statistical prediction, Journal of Royal Statistical Society, Series B, 1974, vol. 36, no 2, рp. 111–147.

52. Akaike H., New Look at the Statistical Model Identifi cation, IEEE Trans. Autom. Control, 1974, vol. AC-19, рp. 716–723.

53. Wahba G., Spline bases, regularization, and generalized cross validation for solving approximation problems with larges quantities of noisy data, Proceedings of the International Conference on “Approximation Theory III”, ed. W. Cheney, New York, Academic Press, 1980, p. 905–912.

54. Rosenblatt M., Annals of Mathematic Statistic, 1956, vol. 27 (3), pp. 832–837. https://doi.org/10.1214/aoms/11777281901956

55. Parzen E., Annals of Mathematic Statistic, 1962, vol. 33 (3), pp. 1065–1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472

56. Fisher R. A., Monthly Notice Royal Astronomical Society, 1920, vol. 80, pp. 758–770. https://doi.org/10.1093/MNRAS/80.8.758

57. Tukey J. W., A survey of sampling from contaminated distributions, Contributions to Probability and Statistics, ed. I. Olkin, Stanford, Stanford University Press, 1960, pp. 448–485.

58. Hodges J. L.-Jr., Lehmann E. L., Annals of Mathematic Statistic, 1963, vol. 34 (2), pp. 598–611. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704172

59. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. Изд. второе, исправленное и дополненное. М.: Физматгиз, 1962. 352 с.

60. Ивахненко А. Г. Метод группового учёта аргументов – конкурент метода стохастической аппроксимации // Автоматика. 1968. № 3. С. 58–72.

61. Feller W., An Introduction to Probability theory and its Applications, in 2 volums, vol. II, sec. ed., New York-LondonSydney-Toronto, John Wiley & Sons, 1971.

62. Efron B., Bootstrap methods: another look at the jackknife, The Annals of Statistics, 1979, vol. 7, no 1, pр. 1–26.

63. Левин С. Ф. Основы теории контроля. М.: МО СССР, 1983. 52 с.

64. Кузнецов В. А., Ялунина Г. В. Метрология (теоретические, прикладные и законодательные основы): Учебное пособие. М.: Изд-во стандартов, 1998. 336 с.

65. Кузнецов В. А., Ялунина Г. В. Общая метрология. М.: Изд-во стандартов, 2001. 272 с.

66. Кузнецов В. А., Исаев Л. К, Шайко И. А. Метрология / Под ред. В. А. Кузнецова. М.: Стандартинформ, 2005. 297 с.

67. Fritsch O., Santamaria J., Aviation safety – a review of the 1985 record, ICAO Bulletin, 1988, vol. 41, no 10, рp. 15–17.