сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Нетрадиционная методика выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической регрессии
https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-2-3-7
Аннотация
Традиционная методика выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической регрессии основана на минимизации средней квадратической ошибки аппроксимации искомой зависимости по исходным стаистическим данным. С увеличением объёма обучающей выборки значений переменных восстанавливаемой зависимости вычислительные затраты при оптимизации непараметрической регрессии значительно увеличиваются. Предложена нетрадиционная методика выбора коэффициентов размытости непараметрической регрессии, оптимальных для ядерных плотностей вероятностей переменных восстанавливаемой зависимости. В качестве критерия оптимальности при выборе коэффициентов размытости ядерных плотностей вероятностей использованы статистические оценки средних квадратических отклонений совместной плотности вероятности переменных восстанавливаемой зависимости. Предложенная методика позволила избежать вычислений ошибки аппроксимации восстанавливаемой зависимости непараметрической регрессией, что подтверждено результатами вычислительных экспериментов. Полученные результаты позволяют использовать методику быстрой оптимизации ядерных оценок плотностей вероятностей при синтезе непараметрической регрессии.
Об авторах
А. В. Лапко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва
Россия
Россия
Александр Васильевич Лапко
Красноярск
В. А. Лапко
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва
Россия
Россия
Василий Александрович Лапко
Красноярск
Список литературы
1. Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П., Авдеенок В. Л. Непараметрический алгоритм автоматической классификации многомерных статистических данных большого объёма и его применение // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 2. С. 253−260. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-801
2. Лапко А. В., Лапко В. А. Разработка и исследование двухуровневых непараметрических систем классификации // Автометрия. 2010. Т. 46. № 1. С. 70−78.
3. Варжапетян А. Г., Михайлова Е. Ю. Методы выбора определяющих характеристик непараметрических алгоритмов идентификации моделей надёжности сложных систем по эксплуатационным данным / Вопросы кибернетики. Вып. 094. Статистические методы в теории обеспечения эксплуатации. Сборник. Под ред. С. Ф. Левина. М.: АН СССР. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика». 1982. С. 77–87.
4. Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman and Hall, 1986, 175 p
5. Sheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, pp. 683–690. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.x
6. Sheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, pp. 588–597. https://doi.org/10.1214/088342304000000297
7. Terrell G. R., Scott D. W., Journal of the American Statistical Association, 1985, vol. 80, pp. 209–214. https://doi.org/10.2307/2288074
8. Jones M. C., Marron J. S., Sheather S. J., Journal of the American Statistical Association, 1996, vol. 91, pp. 401–407. https://doi.org/10.2307/2291420
9. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 2015, 384 p.
10. Лапко А. В., Лапко В. А. Модифицированный алгоритм быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных оценок многомерных плотностей вероятностей // Измерительная техника. 2020. № 11. С. 9–13. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-11-9-13.
11. Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание нелинейного функционала от плотности вероятности при оптимизации непараметрических решающих функций // Измерительная техника. 2021. № 1. С. 14–20. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-1-14-20
12. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый выбор коэффициентов размытости в многомерном непараметрическом алгоритме распознавания образов // Измерительная техника. 2019. № 8. С. 8–13. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-8-8-13
13. Härdle W., Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, 1990, 434 p.
14. Надарая Э. А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВЦ АН СССР. 1965. Вып. 5. С. 56–68.
15. Rudemo M., Empirical Choice of Histograms and Kernel Density Estimators, Scandinavian Journal of Statistics, 1982, vol. 9, no. 2, pp. 65–78.
16. Bowman A. W., Journal of Statistical Computation and Simulation, 1985, vol. 21, pp. 313–327. https://doi.org/10.1080/00949658508810822
17. Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11, no. 4, pp. 1156–1174. https://doi.org/10.1214/aos/1176346329
18. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3–8.
19. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1999. 479 с.
20. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.
Рецензия
Для цитирования:
Лапко А.В., Лапко В.А. Нетрадиционная методика выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической регрессии. Izmeritelʹnaya Tekhnika. 2022;(2):3-7. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-2-3-7
For citation:
Lapko A.V., Lapko A.V. An unconventional method for selecting the blur coefcients of kernel functions in nonparametric regression. Izmeritel`naya Tekhnika. 2022;(2):3-7. (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-2-3-7
Просмотров:
176
Послать статью по эл. почте 