Применение непараметрического алгоритма распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости переменных неоднозначных функций

Рассмотрена задача проверки гипотезы о независимости двухмерных случайных величин при анализе переменных неоднозначных функций. Для её решения использована методика на основе непараметрического алгоритма распознавания образов ядерного типа, соответствующего критерию максимального правдоподобия. Методика позволила обойти проблему декомпозиции области значений случайных величин на интервалы. По результатам вычислительных экспериментов оценена эффективность применяемой методики в зависимости от вида неоднозначных функций, уровня случайных помех и объёма исходных статистических данных. Полученные результаты актуальны при решении задачи обнаружения природных и технических объектов по данным дистанционного зондирования.

1. Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П, Авдеенок В. Л. Непараметрический алгоритм автоматической классификации многомерных статистических данных большого объёма и его применение // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 2. С. 253−260. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-801

2. Трофимова Е. А., Кисляк Н. В., Гилёв Д. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского федерального университета, 2018. 160 с.

3. Лапко А. В., Лапко В. А. Проверка гипотезы о независимости двумерных случайных величин с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Автометрия. 2021. Т. 57. № 2. C. 41-48. https://doi.org/10.15372/AUT20210205

4. Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Кирюшина Е. В., Вокин В. Н. Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 5. С. 767–772. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-871

5. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ отношения средних квадратических отклонений ядерной оценки плотности вероятности в условиях независимых и зависимых случайных величин // Измерительная техника. 2021. № 3. С. 9–14. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-3-9-14

6. Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472

7. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.

8. Rudemo M., Empirical Choice of Histograms and Kernel Density Estimators, Scandinavian Journal of Statistics, 1982, vol. 9, no. 2, pp. 65–78.

9. Bowman A. W., Journal of Statistical Computation and Simulation, 1985, vol. 21, pp. 313–327. https://doi.org/10.1080/00949658508810822

10. Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11, no. 4, pp. 1156– 1174. https://doi.org/10.1214/aos/1176346329

11. Jiang M., Provost S. B., Journal of Statistical Computation and Simulation, 2014, vol. 84, no. 3, pp. 614-627. https://doi.org/10.1080/00949655.2012.721366

12. Dutta S., Communications in Statistics – Simulation and Computation, 2016, vol. 45, no. 2, pp. 472-490. https://doi.org/10.1080/03610918.2013.862275

13. Heidenreich N.-B., Schindler A., Sperlich S., AStA Advances in Statistical Analysis, 2013, vol. 97, no. 4, pp. 403-433. https://doi.org/10.1007/s10182-013-0216-y

14. Li Q., Racine J. S., Nonparametric Econometrics: Theory and Practice, Princeton, Princeton University Press, 2007, 768 p.

15. Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3–8.

16. Duin R. P. W., IEEE Transactions on Computers, 1976, vol. 25, no. 11, pp. 1175–1179. https://doi.org/10.1109/TC.1976.1674577

17. Botev Z. I., Kroese D. P., Methodology and Computing in Applied Probability, 2008, vol. 10, no. 3, pp. 435-451. https://doi.org/10.1007/s11009-007-9057-z

18. Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman and Hall, 1986, 175 p.

19. Botev Z. I., Grotowski J. F., Kroese D. P., Annals of Statistics, 2010, vol. 38, no. 5, pp. 2916–2957. https://doi.org/10.1214/10-AOS799

20. Добровидов А. В., Рудько И. М. Выбор ширины окна ядерной функции в непараметрической оценке производной плотности методом сглаженной кросс-валидации // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 42–58.

21. O’Brien T. A., Kashinath K., Cavanaugh N. R., Collins W. D., O’Brien J. P., Computational Statistics and Data Analysis, 2016, vol. 101, pp. 148–160. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.02.014

22. Chen S., Journal of Probability and Statistics, 2015, vol. 2015, 242683. https://doi.org/10.1155/2015/242683

23. Scott D. W., Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 2015, 384 p.

24. Шаракшанэ А. С., Железнов И. Г., Ивницкий В. А. Сложные системы. М.: Высш. шк., 1977. 248 с.