izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-686Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESОценивание параметров формулы оптимальной дискретизации области значений двумерной случайной величиныЛапкоА. В.lapko@icm.krasn.ruЛапкоВ. А.lapko@icm.krasn.ruИнститут вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. РешетневаRussian Federation20180702202305913Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/686

Рассмотрены методы оценивания параметров формулы оптимальной дискретизации области определения плотности вероятности двумерной случайной величины. Исследованы свойства свойства предложенных методов и определены условия их компетентности.

Methods for estimating the parameters of the formula for the optimal discretization of the range of variation in the probability density of a two-dimensional random variable are considered. The properties of the proposed methods are investigated and the conditions for their competence are defined.

дискретизация области значений случайных величинформула оптимальной дискретизациинепараметрическая оценка Розенблатта-Парзенакритерий Пирсонаправило Хайнкольда-Гаедеправило Скоттаdiscretization of the range of values of random variablesoptimal sampling formulachoice of histogram bin widthnonparametric estimation Rosenblatt-ParzenPearson criterionHeinhold-Gaede ruleScott´s ruleReferencesПугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002.Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002.Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе ее регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3-9.Лапко А. В., Лапко В. А. Построение доверительных границ для плотности вероятности на основе ее регрессионной оценки // Метрология. 2013. № 12. С. 3-9.Lapko A. V., Lapko V. A. Comparison of empirical and theoretical distribution functions of a random variable on the basis of a nonparametric classifier // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2012. V. 48. No. 1. P. 37-41.Lapko A. V., Lapko V. A. Comparison of empirical and theoretical distribution functions of a random variable on the basis of a nonparametric classifier // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2012. V. 48. No. 1. P. 37-41.Sturges H. A. The choice of a class interval // J. American Statistical Association. 1926. V. 21. P. 65-66.Sturges H. A. The choice of a class interval // J. American Statistical Association. 1926. V. 21. P. 65-66.Wand M. P. Data-based choice of histogram bin width // The American Statistician. 1997. V. 51. No. 1. P. 59-64.Wand M. P. Data-based choice of histogram bin width // The American Statistician. 1997. V. 51. No. 1. P. 59-64.Shimazaki H., Shinomoto S. A method for selecting the bin size of a time histogram // Neural Computation. 2007. V. 19. No. 6. P. 1503-1527.Shimazaki H., Shinomoto S. A method for selecting the bin size of a time histogram // Neural Computation. 2007. V. 19. No. 6. P. 1503-1527.Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T. Low bias histogram-based estimation of mutual information for feature selection // Pattern Recognition Letters. 2012. V. 33. No. 10. P. 1302-1308.Hacine-Gharbi A., Ravier P., Harba R., Mohamadi T. Low bias histogram-based estimation of mutual information for feature selection // Pattern Recognition Letters. 2012. V. 33. No. 10. P. 1302-1308.Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24-27.Лапко А. В., Лапко В. А. Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 24-27.Lapko A. V., Lapko V. A. Regression Estimate of the Multidimensional Probability Density and Its Properties // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50. No. 2. P. 148-153.Lapko A. V., Lapko V. A. Regression Estimate of the Multidimensional Probability Density and Its Properties // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50. No. 2. P. 148-153.Heinhold I., Gaede K. Ingeniur statistic. München: Wien, Springler Verlag, 1964.Heinhold I., Gaede K. Ingeniur statistic. München: Wien, Springler Verlag, 1964.Minnotte M. C., Sain S. R., Scott D. W. Multivariate Visualization by Density Estimation // Handbook of Data Visualization. 2008. Pt 3. P 389-413.Minnotte M. C., Sain S. R., Scott D. W. Multivariate Visualization by Density Estimation // Handbook of Data Visualization. 2008. Pt 3. P 389-413.Legg P. A.‚ Rosin P. L. ‚ Marshall D., Morgan J. E. Improving accuracy and efficiency of registration by mutual information using Sturges´ histogram rule // 11th Annual Conf. in Medical Image Understanding and Analysis. 2007. P. 26-30.Legg P. A.‚ Rosin P. L. ‚ Marshall D., Morgan J. E. Improving accuracy and efficiency of registration by mutual information using Sturges´ histogram rule // 11th Annual Conf. in Medical Image Understanding and Analysis. 2007. P. 26-30.Лапко А. В., Лапко В. А. Выбор оптимального количества интервалов дискретизации области значений двухмерной случайной величины // Измерительная техника. 2016. № 2. С. 14-17.Лапко А. В., Лапко В. А. Выбор оптимального количества интервалов дискретизации области значений двухмерной случайной величины // Измерительная техника. 2016. № 2. С. 14-17.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Annals of Mathematics Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Annals of Mathematics Statistic. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076.Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3-8.Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3-8.Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Scott D.W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization. N. Y.: Wiley, 1992.Scott D.W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization. N. Y.: Wiley, 1992.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.