izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-528Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКМФрактально-энтропийный анализ результатов измерений в нелинейных динамических системахМачехинЮ. П.yuri_m49@mail.ruКурскойЮ. С.kurskoy@rambler.ruХарьковский национальный университет радиоэлектроникиRussian FederationУкраинская инженерно-педагогическая академияRussian Federation201407022023061821Copyright © Мачехин Ю.П., Курской Ю.С., 20232023Мачехин Ю.П., Курской Ю.С.Мачехин Ю.П., Курской Ю.С.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.izmt.ru/jour/article/view/528

Представлены основы теории измерений, разработанные для корректного измерения характеристик нелинейных динамических систем. Для оценки результатов измерений в динамических системах предложено использовать выражение связи энтропии Шеннона и фрактальной размерности временного ряда результатов измерений.

The article presents the theoretical foundations of measurement theory that are developed for correct measurements in non-linear dynamic systems. For the evaluation of measurement results in dynamic systems is proposed to use the formula of connection between Shannon entropy and fractal dimension for time series of measurements.

нелинейная динамическая системаанализ результатов измеренийфрактальная размерностьэнтропия Шеннонаnonlinear dynamic systemanalysis of measurement resultsfractal dimensionShannon entropyReferencesFisher W. P. New metrological horizons: invariant reference standards for instruments measuring human, social, and natural capital // New metrological horizons: invariant reference standards for instruments measuring human, social, and natural capital: materials 12th IMEKO TC1 & TC7 Joint Symposium on Man Science & Measurement. Annecy, France. 2008. P. 51-58.Fisher W. P. New metrological horizons: invariant reference standards for instruments measuring human, social, and natural capital // New metrological horizons: invariant reference standards for instruments measuring human, social, and natural capital: materials 12th IMEKO TC1 & TC7 Joint Symposium on Man Science & Measurement. Annecy, France. 2008. P. 51-58.Guerra A., Pillet M., Maire J. Control of variability for man measurement / A. Guerra, // Control of variability for man measurement: materials of 12th IMEKO TC1 & TC7 Joint Symposium on Man Science & Measurement. Annecy, France. 2008. P. 45-50.Guerra A., Pillet M., Maire J. Control of variability for man measurement / A. Guerra, // Control of variability for man measurement: materials of 12th IMEKO TC1 & TC7 Joint Symposium on Man Science & Measurement. Annecy, France. 2008. P. 45-50.Лоскутов А. Ю. Очарование хаоса // УФН. 2010. Т. 180. № 12. С. 1304-1329.Лоскутов А. Ю. Очарование хаоса // УФН. 2010. Т. 180. № 12. С. 1304-1329.Горбань И. И. Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы. К.: Наукова думка, 2011.Горбань И. И. Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы. К.: Наукова думка, 2011.Мачехин Ю. П. Особенности влияния хаотического поведения динамических систем на неопределенность измерения // Измерительная техника. 2008. № 1. С. 38-45; Machekhin Yu. P. Effects of chaotic dynamic-system behavior on measurement uncertainty // Measurement Techniques. 2008. V. 51, N. 1. P. 6-10.Мачехин Ю. П. Особенности влияния хаотического поведения динамических систем на неопределенность измерения // Измерительная техника. 2008. № 1. С. 38-45; Machekhin Yu. P. Effects of chaotic dynamic-system behavior on measurement uncertainty // Measurement Techniques. 2008. V. 51, N. 1. P. 6-10.Мачехин Ю. П. Фрактальная шкала для временных рядов результатов измерений // Измерительная техника. 2008. № 8. С. 40-43; Machekhin Yu. P. Fractal scale for time series of the results of measurements // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N. 8. P. 835-840.Мачехин Ю. П. Фрактальная шкала для временных рядов результатов измерений // Измерительная техника. 2008. № 8. С. 40-43; Machekhin Yu. P. Fractal scale for time series of the results of measurements // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N. 8. P. 835-840.Мачехин Ю. П., Курской Ю. С. Модель измерения параметров нелинейных динамических систем // Системы обробки информации. 2012. №.Мачехин Ю. П., Курской Ю. С. Модель измерения параметров нелинейных динамических систем // Системы обробки информации. 2012. №.(99). С. 169-175.(99). С. 169-175.Мачехин Ю. П. Физические модели анализа результатов измерений // Измерителдьная техника. 2008. № 6. С. 25-30. Machekhin Yu. P. Physical models for analysis of measurement results // Measurement Techniques. 2005. №Мачехин Ю. П. Физические модели анализа результатов измерений // Измерителдьная техника. 2008. № 6. С. 25-30. Machekhin Yu. P. Physical models for analysis of measurement results // Measurement Techniques. 2005. №P. 555-561.P. 555-561.Мачехин Ю. П., Курской Ю. С. Анализ результатов измерений в нелинейных динамических системах // Системы обробки информации. 2012. № 7 (105). С. 117-122.Мачехин Ю. П., Курской Ю. С. Анализ результатов измерений в нелинейных динамических системах // Системы обробки информации. 2012. № 7 (105). С. 117-122.Лоскутов А. Ю., Михпйлов А. С. Основы теории сложных систем. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007.Лоскутов А. Ю., Михпйлов А. С. Основы теории сложных систем. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007.Шустер Г. Детерминированный Хаос: Введение. М.: Мир, 1988.Шустер Г. Детерминированный Хаос: Введение. М.: Мир, 1988.Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ, 1963.Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИИЛ, 1963.Новицкий П. В., Зограф И. А.Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., Л.: Энергоатомиздат, 1991.Новицкий П. В., Зограф И. А.Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., Л.: Энергоатомиздат, 1991.Федер Е. Фракталы: (пер. с англ.). М.: Мир, 1991.Федер Е. Фракталы: (пер. с англ.). М.: Мир, 1991.Machekhin Yu. P. Kurskoy Yu. S. Features of entropy analysis of measurement results in nonlinear dynamical systems // Метрология и приборы. 2013. № 6. С. 17-21.Machekhin Yu. P. Kurskoy Yu. S. Features of entropy analysis of measurement results in nonlinear dynamical systems // Метрология и приборы. 2013. № 6. С. 17-21.Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов; М.: Высшая. школа, 2001.Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов; М.: Высшая. школа, 2001.Горбань И. И. Энтропия неопределенности // Математические машины и системы. 2013. № 2. С. 105-117.Горбань И. И. Энтропия неопределенности // Математические машины и системы. 2013. № 2. С. 105-117.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.