izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-509Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESПрименение непараметрических критериев согласия Купера и Ватсона при проверке сложных гипотезЛемешкоБ. Ю.lemeshko@fpm.ami.nstu.ruГорбуноваА. А.noemail@neicon.ruНовосибирский государственный технический университетRussian Federation201307022023091421Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/509

Рассмотрены модели распределений статистик и таблицы процентных точек, позволяющие применять критерии согласия Купера и Ватсона при проверке сложных гипотез относительно принадлежности выборок различным параметрическим моделям законов распределения вероятностей. Приведена методика интерактивного моделирования, дающая возможность построить и использовать распределение статистики критерия в ходе решения задачи статистического анализа, связанного с проверкой гипотезы.

The statistics distributions models and tables of percentage points allowing to use the Kuiper and Watson goodness-of-fit tests at testing the composite hypotheses on belonging of samples to different parametric models of statistical laws of probabilities distribution are considered. The procedure of interactive simulation allowing to construct and use the statistics distribution of test during the solution of problem of statistical analysis inherent to hypothesis testing is presented.

непараметрические критерии согласиякритерии Купера и Ватсонапростые и сложные гипотезыnonparametric goodness-of-fit testKuiper`s and Watson`s testssimple and composite hypothesesReferencesЛемешко Б. Ю., Горбунова А. А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга // Измерительная техника. 2013. № 5. С. 3–9.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга // Измерительная техника. 2013. № 5. С. 3–9.Kuiper N. H. Tests concerning random points on a circle // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. Ser. A. 1960. V. 63. P. 38–47.Kuiper N. H. Tests concerning random points on a circle // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. Ser. A. 1960. V. 63. P. 38–47.Watson G. S. Goodness-of-fit tests on a circle. I // Biometrika. 1961. V. 48. N. 1–2. P. 109–114.Watson G. S. Goodness-of-fit tests on a circle. I // Biometrika. 1961. V. 48. N. 1–2. P. 109–114.Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J.On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat. 1955. V. 26. P. 189–211.Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J.On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat. 1955. V. 26. P. 189–211.Лемешко Б. Ю. и др. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Лемешко Б. Ю. и др. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Darling D. A. The Cramer–Smirnov test in the parametric case // Ann. Math. Statist. 1955. V. 26. P. 1–20.Darling D. A. The Cramer–Smirnov test in the parametric case // Ann. Math. Statist. 1955. V. 26. P. 1–20.Lilliefors H. W. On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance unknown // J. Am. Statist. Assoc. 1967. V. 62. P. 399–402.Lilliefors H. W. On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance unknown // J. Am. Statist. Assoc. 1967. V. 62. P. 399–402.Durbin J. Weak convergence of the sample distribution function when parameters are estimated // Ann. Statist. 1973. N. 1. P. 279–290.Durbin J. Weak convergence of the sample distribution function when parameters are estimated // Ann. Statist. 1973. N. 1. P. 279–290.Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. М.: Наука, 1978.Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. М.: Наука, 1978.Stephens M. A. Use of Kolmogorov–Smirnov, Cramer – von Mises and Related Statistics – Without Extensive Table //J. R. Stat. Soc. 1970. V. 32. P. 115–122.Stephens M. A. Use of Kolmogorov–Smirnov, Cramer – von Mises and Related Statistics – Without Extensive Table //J. R. Stat. Soc. 1970. V. 32. P. 115–122.Тюрин Ю. Н. О предельном распределении статистик Колмогорова–Смирнова для сложной гипотезы // Изв. АН СССР. Сер. Математическая. 1984. Т. 48. № 6. C. 1314–1343.Тюрин Ю. Н. О предельном распределении статистик Колмогорова–Смирнова для сложной гипотезы // Изв. АН СССР. Сер. Математическая. 1984. Т. 48. № 6. C. 1314–1343.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов // Заводская лаборатория. 1998. Т.64. № 3. С. 61–72.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов // Заводская лаборатория. 1998. Т.64. № 3. С. 61–72.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Применение непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез // Автометрия. 2001. № 2. С. 88–102.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Применение непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез // Автометрия. 2001. № 2. С. 88–102.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Методические рекомендации. Ч. II. Непараметрические критерии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Методические рекомендации. Ч. II. Непараметрические критерии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. II. Непараметрические критерии.Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. II. Непараметрические критерии.Лемешко Б. Ю., Маклаков А. А. Непараметрические критерии при проверке сложных гипотез о согласии с распределениями экспоненциального семейства // Автометрия. 2004. № 3. С. 3–20.Лемешко Б. Ю., Маклаков А. А. Непараметрические критерии при проверке сложных гипотез о согласии с распределениями экспоненциального семейства // Автометрия. 2004. № 3. С. 3–20.Лемешко С. Б., Лемешко Б. Ю. Распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке гипотез относительно бета-распределений // ДАН ВШ России. 2007. № 2(9). С. 6–16.Лемешко С. Б., Лемешко Б. Ю. Распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке гипотез относительно бета-распределений // ДАН ВШ России. 2007. № 2(9). С. 6–16.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч. I // Измерительная техника. 2009. № 6. С. 3–11.; Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Distribution models for nonparametric tests for fit in verifying complicated hypotheses and maximum-likelihood estimators. Pt. I // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N. 6. P. 555–565.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч. I // Измерительная техника. 2009. № 6. С. 3–11.; Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Distribution models for nonparametric tests for fit in verifying complicated hypotheses and maximum-likelihood estimators. Pt. I // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N. 6. P. 555–565.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч. II // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 17–26; Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Models for statistical distributions in nonparametric fitting tests on composite hypotheses based on maximum-likelihood estimators. Pt II // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N. 8. P. 799–812.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч. II // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 17–26; Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Models for statistical distributions in nonparametric fitting tests on composite hypotheses based on maximum-likelihood estimators. Pt II // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N. 8. P. 799–812.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Никулин М. С., Сааидиа Н. Моделирование распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез относительно обратного гауссовского закона // Автоматика и телемеханика, 2010. № 7. С. 83–102.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Никулин М. С., Сааидиа Н. Моделирование распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез относительно обратного гауссовского закона // Автоматика и телемеханика, 2010. № 7. С. 83–102.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B., Postovalov S. N. Statistic Distribution Models for Some Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses // Communications in Statistics–Theory and Methods, 2010. V. 39. N. 3. P. 460–471.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B., Postovalov S. N. Statistic Distribution Models for Some Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses // Communications in Statistics–Theory and Methods, 2010. V. 39. N. 3. P. 460–471.Lemeshko B. Yu. e.a. Inverse Gaussian Model and Its Applications in Reliability and Survival Analysis // Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability. Applications to Medicine, Finance, and Quality Control. Ser. Statistics for Industry and Technology /Ed. V. Rykov, N. Balakrishnan, M. Nikulin. Birkhäuser, Boston, 2011. P. 433–453.Lemeshko B. Yu. e.a. Inverse Gaussian Model and Its Applications in Reliability and Survival Analysis // Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability. Applications to Medicine, Finance, and Quality Control. Ser. Statistics for Industry and Technology /Ed. V. Rykov, N. Balakrishnan, M. Nikulin. Birkhäuser, Boston, 2011. P. 433–453.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Models of Statistic Distributions of Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Composite Hypotheses Testing for Double Exponential Law Cases // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2011. V. 40. N. 16. P. 2879–2892.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Models of Statistic Distributions of Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Composite Hypotheses Testing for Double Exponential Law Cases // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2011. V. 40. N. 16. P. 2879–2892.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Construction of Statistic Distribution Models for Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses: The Computer Approach // Quality Technology & Quantitative Management. 2011. V. 8. N. 4. P. 359–373.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. Construction of Statistic Distribution Models for Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses: The Computer Approach // Quality Technology & Quantitative Management. 2011. V. 8. N. 4. P. 359–373.Stephens M.A. EDF Statistics for Goodness of Fit and Some Comparisons // J. Am. Statistical Association. 1974. V. 69, N. 347. P. 730–737.Stephens M.A. EDF Statistics for Goodness of Fit and Some Comparisons // J. Am. Statistical Association. 1974. V. 69, N. 347. P. 730–737.Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.