izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-348Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESПрименение и мощность параметрических критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 3ЛемешкоБ. Ю.lemeshko@ami.nstu.ruСатаеваТ. С.noemail@neicon.ruНовосибирский государственный технический университетRussian Federation20170702202301813Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/348

Исследованы распределения статистик параметрических критериев (Неймана-Пирсона, О´Брайена, Линка, Ньюмана, Блисса-Кокрена-Тьюки, Кадуэлла-Лесли-Брауна, Z -критерия Оверолла-Вудворда и модифицированного Z -критерия) проверки однородности дисперсий, в том числе при нарушении стандартного предположения о нормальности. Проведён сравнительный анализ мощности множества параметрических критериев.

Distribution of statistics of classical tests of homogeneity of variances (Neyman-Pearson, O´Brien, Link, Newman, Bliss-Cochran-Tukey, Cadwell-Leslie-Brown, Overall-Woodward Z- variance and modified Overall-Woodward Z- variance tests) is investigated, including the case when the common assumption of normality is violated. The comparative analysis of power of the classical tests is carried out.

критерийстатистикаоднородность дисперсийраспределение статистикимощность критерияteststatistichomogeneity of variancesdistribution of statisticspower of testReferencesЛемешко Б. Ю., Миркин Е. П. Критерии Бартлетта и Кокрена в измерительных задачах при вероятностных законах, отличающихся от нормального // Измерительная техника. 2004. № 10. С. 10-16Лемешко Б. Ю., Миркин Е. П. Критерии Бартлетта и Кокрена в измерительных задачах при вероятностных законах, отличающихся от нормального // Измерительная техника. 2004. № 10. С. 10-16Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. I. Параметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 3. С. 10-16.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. I. Параметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 3. С. 10-16.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. II. Непараметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 5. С.11-18.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. II. Непараметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 5. С.11-18.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Постовалов С. Н., Чимитова Е. В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Постовалов С. Н., Чимитова Е. В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Gorbunova A. A., Lemeshko B. Yu. Application of Parametric Homogeneity of Variances Tests under Violation of Classical Assumption // Proc. 2nd Stochastic Modeling Techniques and Data Analysis International Conf. 5-8 June 2012, Chania, Crete, Greece. P.253-260.Gorbunova A. A., Lemeshko B. Yu. Application of Parametric Homogeneity of Variances Tests under Violation of Classical Assumption // Proc. 2nd Stochastic Modeling Techniques and Data Analysis International Conf. 5-8 June 2012, Chania, Crete, Greece. P.253-260.Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика : для инженеров и научных работников. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006.Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика : для инженеров и научных работников. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006.O'Brien R. G. Robust techniques for testing heterogeneity of variance effects in factorial designs // Psychometrika. 1978. V. 43, N. 3. P. 327-342.O'Brien R. G. Robust techniques for testing heterogeneity of variance effects in factorial designs // Psychometrika. 1978. V. 43, N. 3. P. 327-342.Link R. F. The sampling distribution of the ratio of two ranges from independent samples // The annals of mathematical statistics. 1950. Vol. 21, N. 1. P. 112-116.Link R. F. The sampling distribution of the ratio of two ranges from independent samples // The annals of mathematical statistics. 1950. Vol. 21, N. 1. P. 112-116.Newman D. The distribution of range in samples from a normal population, expressed in terms of an independent estimate of standard deviation // Biometrika. 1939. V. 31. P. 20-30.Newman D. The distribution of range in samples from a normal population, expressed in terms of an independent estimate of standard deviation // Biometrika. 1939. V. 31. P. 20-30.Bliss C. I., Cochran W. G., Tukey J. W. A rejection criterion based upon the range // Biometrika. 1956. V. 43. P. 418-422.Bliss C. I., Cochran W. G., Tukey J. W. A rejection criterion based upon the range // Biometrika. 1956. V. 43. P. 418-422.Leslie R. T., Brown B. M. Use of range in testing heterogeneity of variance // Biometrika. 1966. V. 53. P. 221-227.Leslie R. T., Brown B. M. Use of range in testing heterogeneity of variance // Biometrika. 1966. V. 53. P. 221-227.Overall J. E., Woodward J. A. A simple test for heterogeneity of variance in complex factorial design // Psychometrika. 1974. V. 39. P. 311-318.Overall J. E., Woodward J. A. A simple test for heterogeneity of variance in complex factorial design // Psychometrika. 1974. V. 39. P. 311-318.Overall J. E., Woodward J. A. A robust and powerful test for heterogeneity of variance // University of Texas Medical Branch Psychometric Laboratory. 1976.Overall J. E., Woodward J. A. A robust and powerful test for heterogeneity of variance // University of Texas Medical Branch Psychometric Laboratory. 1976.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2004.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2004.ISW-Программная система статистического анализа одномерных случайных величин. [Электрон. версия] http:// ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htm (дата обращения 23.01.2016).ISW-Программная система статистического анализа одномерных случайных величин. [Электрон. версия] http:// ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htm (дата обращения 23.01.2016).Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М. : ИНФРА-М, 2017.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М. : ИНФРА-М, 2017.Lee H. B., Katz G. S., Restori A. F. A Monte Carlo Study of Seven Homogeneity of Variance Tests // J. Mathematics and Statistics. 2010. V. 6. N. 3. P. 359-366.Lee H. B., Katz G. S., Restori A. F. A Monte Carlo Study of Seven Homogeneity of Variance Tests // J. Mathematics and Statistics. 2010. V. 6. N. 3. P. 359-366.Conover W. J., Johnson M. E., Johnson M. M. A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data // Technometrics. 1981. V. 23. N. 4. P. 351-361.Conover W. J., Johnson M. E., Johnson M. M. A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data // Technometrics. 1981. V. 23. N. 4. P. 351-361.Lim T. S., Loh W. Y. A comparison of tests of equality of variances // Computational Statistics & Data Analysis. 1996. V. 22. N. 5. P. 287-301.Lim T. S., Loh W. Y. A comparison of tests of equality of variances // Computational Statistics & Data Analysis. 1996. V. 22. N. 5. P. 287-301.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.