izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-314Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESМощность k-выборочных критериев проверки однородности законовЛемешкоБ. Ю.ira-veterok@mail.ruИ. В. Веретельниковаira-veterok@mail.ruНовосибирский государственный технический университетRussian Federation2018070220230737Copyright © Лемешко Б.Ю., И. В. Веретельникова ., 20232023Лемешко Б.Ю., И. В. Веретельникова .Лемешко Б.Ю., И. В. Веретельникова .Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.izmt.ru/jour/article/view/314

Построены модели предельных распределений k -выборочного критерия однородности Андерсона-Дарлинга. Предложены новые k -выборочные критерии однородности, базирующиеся на использовании двухвыборочных критериев Смирнова, Лемана-Розенблатта и Андерсона-Дарлинга. Приведены модели предельных распределений для предложенных критериев. Проведён сравнительный анализ мощности множества k -выборочных критериев, включая критерии Жанга. k -выборочные критерии, критерии однородности, статистика критерия, распределение статистики, мощность критерия.

Models of limiting distributions of the k-sample Anderson-Darling homogeneity test have been made. New k-sample homogeneity tests based on the Smirnov, Lehmann-Rosenblatt and Anderson-Darling two-sample test have been proposed. Models of the limiting distributions for the proposed test have been made. Comparative analysis of the power of the set of k-sample tests, including the Zhang test, has been carried out.

k-samples testshomogeneity teststest statisticdistribution of statisticspower of testk-выборочные критериикритерии однородностистатистика критерияраспределение статистикимощность критерияReferencesKiefer J. K-Sample Analogues of the Kolmogorov-Smirnov and Cramer-v. Mises Tests // Annals of Mathematical Statistics. 1959. V. 30. No. 2. P. 420-447Kiefer J. K-Sample Analogues of the Kolmogorov-Smirnov and Cramer-v. Mises Tests // Annals of Mathematical Statistics. 1959. V. 30. No. 2. P. 420-447Conover W. J. Several k-sample Kolmogorov-Smirnov tests // Annals of Mathematical Statistics. 1965. V. 36. No. 3. P. 1019-1026Conover W. J. Several k-sample Kolmogorov-Smirnov tests // Annals of Mathematical Statistics. 1965. V. 36. No. 3. P. 1019-1026Conover W. J. Practical Nonparametric Statistics. 3d ed. Wiley, 1999Conover W. J. Practical Nonparametric Statistics. 3d ed. Wiley, 1999Scholz F. W., Stephens M. A. K-Sample Anderson-Darling Tests // Journal of the American Statistical Association. 1987. V. 82. No. 399. P. 918-924Scholz F. W., Stephens M. A. K-Sample Anderson-Darling Tests // Journal of the American Statistical Association. 1987. V. 82. No. 399. P. 918-924Zhang J. Powerful Two-Sample Tests Based on the Likelihood Ratio // Technometrics. 2006. V. 48. No. 1. P. 95-103Zhang J. Powerful Two-Sample Tests Based on the Likelihood Ratio // Technometrics. 2006. V. 48. No. 1. P. 95-103Zhang J. Powerful goodness-of-fit and multi-sample tests // PhD Thesis. York University, Toronto. 2001. P. 113. [Электрон. ресурс]: http://www.collectionscanada.gc.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp05/NQ66371.pdf (дата обращения: 28.01.2018)Zhang J. Powerful goodness-of-fit and multi-sample tests // PhD Thesis. York University, Toronto. 2001. P. 113. [Электрон. ресурс]: http://www.collectionscanada.gc.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp05/NQ66371.pdf (дата обращения: 28.01.2018)Zhang J., Wu Y. k-Sample tests based on the likelihood ratio // Computational Statistics & Data Analysis. 2007. V. 51. No. 9. P. 4682-4691Zhang J., Wu Y. k-Sample tests based on the likelihood ratio // Computational Statistics & Data Analysis. 2007. V. 51. No. 9. P. 4682-4691Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983Lehmann E. L. Consistency and unbiasedness of certain nonparametric tests // Annals of Mathematical Statistics. 1951. V. 22. № 1. P. 165-179Lehmann E. L. Consistency and unbiasedness of certain nonparametric tests // Annals of Mathematical Statistics. 1951. V. 22. № 1. P. 165-179Rosenblatt M. Limit theorems associated with variants of the von Mises statistic // Annals of Mathematical Statistics. 1952. V. 23. P. 617-623Rosenblatt M. Limit theorems associated with variants of the von Mises statistic // Annals of Mathematical Statistics. 1952. V. 23. P. 617-623Pettitt A. N. A two-sample Anderson-Darling rank statistic // Biometrika. 1976. V. 63. No.1. P. 161-168Pettitt A. N. A two-sample Anderson-Darling rank statistic // Biometrika. 1976. V. 63. No.1. P. 161-168Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2017Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2017Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Веретельникова И. В. О применении критериев проверки однородности законов распределения // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 41. С. 24-31Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Веретельникова И. В. О применении критериев проверки однородности законов распределения // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 41. С. 24-31Lemeshko B. Y., Veretelnikova I. V.,. Lemeshko S. B, Novikova A. Y. Application of Homogeneity Tests: Problems and Solution // In: Rykov V., Singpurwalla N., Zubkov A. (eds) Analytical and Computational Methods in Probability Theory. ACMPT 2017. Lecture Notes in Computer Science.: monograph. Springer. 2017. No. 10684. P. 461-475Lemeshko B. Y., Veretelnikova I. V.,. Lemeshko S. B, Novikova A. Y. Application of Homogeneity Tests: Problems and Solution // In: Rykov V., Singpurwalla N., Zubkov A. (eds) Analytical and Computational Methods in Probability Theory. ACMPT 2017. Lecture Notes in Computer Science.: monograph. Springer. 2017. No. 10684. P. 461-475Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. О сходимости распределений статистик и мощности критериев однородности Смирнова и Лемана-Розенблатта // Измерительная техника. 2005. № 12. С. 9-14Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. О сходимости распределений статистик и мощности критериев однородности Смирнова и Лемана-Розенблатта // Измерительная техника. 2005. № 12. С. 9-14ISW-Программная система статистического анализа одномерных наблюдений. [Электрон. ресурс]: https://ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htmISW-Программная система статистического анализа одномерных наблюдений. [Электрон. ресурс]: https://ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htm

The authors declare that there are no conflicts of interest present.