<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">izmertech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Измерительная техника</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Izmeritel`naya Tekhnika</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0368-1025</issn><issn pub-type="epub">2949-5237</issn><publisher><publisher-name>ФГУП "ВНИИФТРИ"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.32446/0368-1025it.2026-3-40-45</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">izmertech-2534</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>GENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUES</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Погрешности первичных эталонов единиц величин</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Error of the primary measurement standard</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Левин</surname><given-names>С. Ф.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Levin</surname><given-names>S. F.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Сергей Фёдорович Левин, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры метрологии и взаимозаменяемости МТ-4</p><p>105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Sergey F. Levin, D. Sc. (Engineering), Professor, Professor of the Department of Metrology and Interchangeability MT-4</p><p>105005, Moscow, 2nd Baumanskaya st., 5</p></bio><email xlink:type="simple">levina-ae@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Bauman Moscow State Technical University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>19</day><month>06</month><year>2026</year></pub-date><volume>75</volume><issue>3</issue><fpage>40</fpage><lpage>45</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; ФГУП "ВНИИФТРИ", 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">ФГУП "ВНИИФТРИ"</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">ФГУП "ВНИИФТРИ"</copyright-holder><license xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/article/view/2534">https://www.izmt.ru/jour/article/view/2534</self-uri><abstract><p>В государственных поверочных схемах погрешности первичных эталонов единиц величин заменяются оценками неопределённости измерения. Это связано с отсутствием явного словесного и математического определения термина погрешность первичного эталона. Однако недостатком оценок неопределённости измерения является риск их несостоятельности из-за отсутствия проверки условия применимости. Такое условие практически сформулировано в «Руководстве по выражению неопределённости измерения», но не имеет количественного критерия. Причина недостатка – неполнота описания измеряемой величины в методе косвенного измерения, неадекватность соответствующего уравнения или математической модели объекта измерений. В настоящей статье погрешность первичного эталона единицы величины определена на основе формулы обращения. Формула рассмотрена как распределение вероятностей отклонений от номинального (номинативного) значения воспроизводимой величины с использованием данных, полученных согласно поверочным схемам. Применение этого распределения в качестве характеристики воспроизводимости позволяет контролировать условия сходимости. Это снимает проблему истинного значения как неизвестной величины, послужившей основанием для замены понятия погрешности на неопределённость измерения.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>In state verification schemes, the errors of primary standards of units are replaced by estimates of measurement uncertainty. This is due to the lack of an explicit verbal and mathematical definition of the term “error of a primary standard”. However, the disadvantage of measurement uncertainty estimates is the risk of their failure due to the lack of a verification of the applicability condition. This condition is practically formulated in the “Guide for Expressing Measurement Uncertainty”, but it does not have a quantitative criterion. The reason for this deficiency is the incomplete description of the measured quantity in the indirect measurement method, as well as the inadequacy of the corresponding equation or mathematical model of the measurement object. In this article, the error of the primary unit standard is determined based on the conversion formula. The formula is considered as a probability distribution of deviations from the nominal (nominative) value of a reproducible quantity using data obtained according to verification schemes. The formula is considered as a probability distribution of deviations from the nominal (nominative) value of a reproducible quantity using data obtained according to verification schemes. The use of this distribution as a reproducibility characteristic makes it possible to control the convergence conditions. This removes the problem of the true value as an unknown quantity, which served as the basis for replacing the concept of error with measurement uncertainty.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>погрешность первичного эталона</kwd><kwd>эталон единицы величины</kwd><kwd>распределение вероятностей</kwd><kwd>номинативное значение</kwd><kwd>формула обращения</kwd><kwd>случайная погрешность</kwd><kwd>неисключённая систематическая погрешность</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>error of the primary standard</kwd><kwd>unit standard</kwd><kwd>probability distribution</kwd><kwd>nominative value</kwd><kwd>conversion formula</kwd><kwd>random errors</kwd><kwd>non-excluded systematic errors</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Руководство по выражению неопределённости измерения. Перевод с английского ОНТИ ГП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева». Науч. ред. проф. В. А. Слаев. ВНИИМ имени Д. И. Менделеева, Санкт-Петербург (1999).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Translated from English VNIIM, ed. prof. V. A. Slaev. VNIIM, St. Petersburg (1999). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM). Sec. ed. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, Geneva (1995).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM). Sec. ed. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, Geneva (1995).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Проверка на неадекватность моделей объектов измерений как необходимое условие применимости «Руководства по выражению неопределённости измерения». Измерительная техника, 74(5), 16–24 (2025). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-5-16-24 ; https://elibrary.ru/tfusof</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levin S. F. Checking for the inadequacy of models of measurement objects as a necessary condition for the applicability of the “Guide to Expression of Uncertainty in Measurement”. Izmeritel’naya tekhnika, 74(5), 16–24 (2025). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-5-16-24; https://elibrary.ru/tfusof (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Наука, Москва (1968).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Nauka Publ., Moscow (1968). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lévy P. Calcul des probabilités. Gauthier-Villars, Paris (1925). (In French)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lévy P. Calcul des probabilités. Gauthier-Villars, Paris (1925). (In French)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gil-Pelaez J. Note on the inversion theorem. Biometrika, 38, 481–482 (1951).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gil-Pelaez J. Note on the inversion theorem. Biometrika, 38, 481–482 (1951).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лукач Е. Характеристические функции. Пер. с англ. В. М. Золотарева. Наука, Москва (1979).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lukács E. Characteristic Functions. Translated from English by V. M. Zolotaryov. Nauka Publ., Moscow (1979). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Неопределённость в широком смысле на основе формулы обращения. Измерительная техника, 74(6), 102–109 (2025). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-6-102-109 ; https://elibrary.ru/suqgrb</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levin S. F. Uncertainty in a broad sense based on the conversion formula. Izmeritel’naya tekhnika, 74(6), 102–109 (2025). (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-6-102-109 ; https://elibrary.ru/suqgrb</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Двухуровневое распределение вероятностей как характеристика статистической устойчивости моделей объектов измерений. Измерительная техника, 75(1), 45–56 (2026). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2026-1-45-56</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levin S. F. Two-level probability distribution as a characteristic of the statistical stability of measurement object models. Izmeritel’naya Tekhnika, 75(1), 45–56 (2026). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2026-1-45-56</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Идентификация распределений вероятностей. Измерительная техника, (2), 3–9 (2005). https://elibrary.ru/pdxrzv</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levin S. F. The identifi cation of probability distribution. Izmeritel’naya Tekhnika, (2), 3–9 (2005). (In Russ.) https://elibrary.ru/pdxrzv</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wilks S. S. Statistical prediction with special reference to the problem of tolerance limits. Annals of Mathematical Statistics, 42(4), 400–409 (1942). https://www.jstor.org/stable/2235842</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wilks S. S. Statistical prediction with special reference to the problem of tolerance limits. Annals of Mathematical Statistics, 42(4), 400–409 (1942). https://www.jstor.org/stable/2235842</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Уилкс С. Математическая статистика. Пер. с англ. А. М. Кагана, Л. А. Халфина и О. В. Шалаевского. Под ред. Ю. В. Линника. Наука, Москва (1967).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wilks S. S. Mathematical statistics. Translated from English A. M. Kagan, L. A. Khalfi n, O. V. Shalaevskiy, ed. Yu. V. Linnik. Nauka Publ., Moscow (1967). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Прикладные аспекты использования критериев согласия в случае проверки сложных гипотез. Надёжность и контроль качества, (11), 3–17 (1997). https://www.elibrary.ru/tgblur</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lemeshko B. Yu., Postovalov S. N. Applied aspects of using consensus criteria in testing complex hypotheses. Reliability and Quality Control, (11), 3–17 (1997). (In Russ.) https://www.elibrary.ru/tgblur</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло).Под ред. Ю. А. Шрейдера. Физматгиз, Москва (1962).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Buslenko N. P., Golenko D. I., Sobol I. M., Sragovich V. G., Shreider Yu. A. The Method of Statistical Trials (Monte Carlo Method). Yu. A. Shreider (Ed.). Fizmatgiz Publ., Moscow (1962). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
