izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2019-2-18-22izmertech-251Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESИспользование экстраполяции Ричардсона для повышения точности обработки и анализа эмпирических данныхUsing Richardson extrapolation to improve the accuracy of processing and analyzing empirical dataПоповаО. А.PopovaO. A.OlgaArc@yandex.ruСибирский федеральный университетРоссияSiberian Federal UniversityRussian Federation201907022023021822Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/251

Исследованы свойства эмпирических данных в условиях случайной неопределённости. Предложен новый подход для повышения точности в задачах построения функции плотности вероятности и оценки её погрешности. Метод основан на использовании экстраполяции Ричардсона и правила Рунге для ядерных оценок с различными параметрами сглаживания. Показано, что применение правила Рунге позволяет оценить погрешность ядерных оценок для функции плотности вероятности и значение её второй производной.

The article studies the properties of empirical data under random uncertainty. A new approach is proposed to improve the accuracy in problems of constructing the probability density function and estimating its error. The method is based on the application of Richardson extrapolation and the Runge rule for kernel estimates with different smoothing parameters. It is shown that the application of the Runge rule makes it possible to estimate the error of kernel estimates for the probability density function and the values of its second derivative.

ядерные оценкиповышение точностиэкстраполяция Ричардсонаправило Рунгеоценки производных функции плотности вероятностиkernel estimatesimproving accuracy Richardson extrapolationRunge ruleestimates of the derivatives of the probability density functionReferencesТарасенко Ф. П. Непараметрика. Томск: ТГУ, 1976.Тарасенко Ф. П. Непараметрика. Томск: ТГУ, 1976.Scott R. W. Multivariate density estimation: theory, practice, and visualization. N. Y.: John Wiley & Sons, 2015.Scott R. W. Multivariate density estimation: theory, practice, and visualization. N. Y.: John Wiley & Sons, 2015.Dobronets B. S., Popova O. A. Numerical probabilistic analysis under aleatory and epistemic uncertainty // Reliable Computing. 2014. Т 19. С. 274-289.Dobronets B. S., Popova O. A. Numerical probabilistic analysis under aleatory and epistemic uncertainty // Reliable Computing. 2014. Т 19. С. 274-289.Dobronets B. S., Popova O. A. Improving the accuracy of the probability density function estimation // Journal of Siberian Federal University, Mathematics and Physics. 2017. Т. 10 (1). С. 16-21.Dobronets B. S., Popova O. A. Improving the accuracy of the probability density function estimation // Journal of Siberian Federal University, Mathematics and Physics. 2017. Т. 10 (1). С. 16-21.Dobronets B. S., Popova O. A. Improving reliability of aggregation, numerical simulation and analysis of complex systems by empirical data // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 2018. Т. 354. P. 012006. DOI:10.1088/1757-899X/354/1/012006.Dobronets B. S., Popova O. A. Improving reliability of aggregation, numerical simulation and analysis of complex systems by empirical data // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 2018. Т. 354. P. 012006. DOI:10.1088/1757-899X/354/1/012006.Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1, 2. М.: Наука, 1966.Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1, 2. М.: Наука, 1966.Marchuk G. I., Shaidurov V. V. Difference methods and their extrapolations. N. Y.: Springer-Verlag, 1983.Marchuk G. I., Shaidurov V. V. Difference methods and their extrapolations. N. Y.: Springer-Verlag, 1983.Zlatev Z., Dimov I., Farago I., Havasi A. Richardson Extrapolation. Practical Aspects and Applications. Walter de Gruyter GmbH, Berlin-Boston, 2018.Zlatev Z., Dimov I., Farago I., Havasi A. Richardson Extrapolation. Practical Aspects and Applications. Walter de Gruyter GmbH, Berlin-Boston, 2018.Asadzadeh M., Schatz A. H., Wendland W. A. New Approach to Richardson Extrapolation in the Finite Element Method for Second Order Elliptic Problems // Mathematics Of Computation. 2009. V. 78. No. 268. P. 1951-1973.Asadzadeh M., Schatz A. H., Wendland W. A. New Approach to Richardson Extrapolation in the Finite Element Method for Second Order Elliptic Problems // Mathematics Of Computation. 2009. V. 78. No. 268. P. 1951-1973.Добронец Б. С., Шайдуров В. В. Двусторонние численные методы. Новосибирск: Наука, 1990.Добронец Б. С., Шайдуров В. В. Двусторонние численные методы. Новосибирск: Наука, 1990.Sidi A. Practical Extrapolation Methods. Theory and Applications. N. Y.: Cambridge University Press, 2003.Sidi A. Practical Extrapolation Methods. Theory and Applications. N. Y.: Cambridge University Press, 2003.Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, V. 2. 2nd Edition. N. Y.: Wiley, 1995.Johnson N. L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions, V. 2. 2nd Edition. N. Y.: Wiley, 1995.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.