izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/6/0368-1025it.2026-4-56-63izmertech-2491Research ArticleЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯLINEAR AND ANGULAR MEASUREMENTSАлгоритм двухконтурной фильтрации магнитометрических измерений в задаче определения параметров угловой ориентации геостационарных космических аппаратовDual-loop filtering algorithm of magnetometer measurements for attitude parameter estimation of geostationary spacecrafthttps://orcid.org/0000-0002-5246-841XСоколовС. В.SokolovS. V.

Сергей Викторович Соколов, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой

Scopus Author ID 35235181200

111024, Москва, ул. Авиамоторная, 8А

Sergey V. Sokolov, D. Sc. (Engineering) Professor, Head of the Department

Scopus Author ID 35235181200

111024, Moscow, Aviamotornaya st., 8A

s.v.s.888@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5997-8068ПогореловВ. А.PogorelovV. A.

Вадим Алексеевич Погорелов, д-р техн. наук, профессор кафедры

Scopus Author ID 7004404737

344018, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1

Vadim A. Pogorelov, D. Sc. (Engineering), Professor of the Department

Scopus Author ID 7004404737

344018, Rostov-on-Don, Gagarina square, 1

vadim.pogorelov.rnd@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-7318-7396РешетниковаИ. В.ReshetnikovaI. V.

Ирина Витальевна Решетникова, канд. техн. наук, доцент, Московский технический университет связи и информатики; доцент, Донской государственный технический университет

Scopus Author ID: 57211904910

111024, Москва, ул. Авиамоторная, 8А

344018, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, д. 1

Irina V. Reshetnikova, Cand. Sc. (Engineering), Associate Professor, Moscow Technical University of Communications and Informatics; Associate Professor, Don State Technical University

Scopus Author ID: 57211904910

111024, Moscow, Aviamotornaya st., 8A

344018, Rostov-on-Don, Gagarina square, 1

irina_reshetnikova@mail.ruМосковский технический университет связи и информатикиРоссияMoscow Technical University of Communications and InformaticsRussian FederationДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian FederationДонской государственный технический университет; Московский технический университет связи и информатикиРоссияDon State Technical University Moscow Technical University of Communications and InformaticsRussian Federation2026220820267545663Copyright © Соколов С.В., Погорелов В.А., Решетникова И.В., 20262026Соколов С.В., Погорелов В.А., Решетникова И.В.Sokolov S.V., Pogorelov V.A., Reshetnikova I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.izmt.ru/jour/article/view/2491

Эффективная эксплуатация геостационарных космических аппаратов невозможна без высокоточного функционирования бортовых систем угловой ориентации. Основными измерителями параметров угловой ориентации геостационарных космических аппаратов являются солнечные и звёздные датчики, а также магнитометры. Солнечные и звёздные датчики стоят дорого и имеют малый угол обзора, недостаточный для определения угловой ориентации геостационарных космических аппаратов при вращении. Также обработка звёздных измерений требует больших вычислительных затрат. Магнитометры позволяют оценить параметры угловой ориентации геостационарных космических аппаратов даже при высокодинамичном вращении. Однако необходимо устойчиво и с заданной точностью оценивать указанные выше параметры в условиях неизбежных помех, возникающих при измерении магнитного поля (шумов магнитометрических измерений) и вызванных множеством случайных физических факторов. Существуют различные методы и алгоритмы для борьбы с шумами магнитометрических измерений, наиболее эффективным из которых является расширенный фильтр Калмана. Основные недостатки этого метода применимость только для частных случаев углового движения геостационарных космических аппаратов, а также использование упрощённых моделей помех и, как следствие, необходимость дополнительной настройки расширенного фильтра Калмана. Предложен алгоритм двухконтурной фильтрации магнитометрических измерений для оценки параметров угловой ориентации геостационарных космических аппаратов. Данный алгоритм инвариантен к характеру углового движения аппаратов, устойчив и обеспечивает требуемую для бортовых систем ориентации геостационарных космических аппаратов точность оценивания при самых общих предположениях о характере шумов магнитометрических измерений. Алгоритм основан на дополнительном контуре фильтрации, в котором в качестве линейного наблюдателя вектора угловых параметров применён вектор оценок на выходе расширенного фильтра Калмана. Приведены результаты численного эксперимента, иллюстрирующие эффективность предложенного алгоритма.

Effective operation of geostationary spacecraft implementing a wide range of space measurement services is contingent upon the high accuracy of their onboard attitude control system. Currently, the primary sensors for geostationary spacecraft attitude parameter determination are sun sensors, star trackers, and magnetometers. However, factors such as the high cost of sun and star sensors, their limited field of view (which hinders attitude determination during spacecraft rotation), and the high computational cost of processing star tracker data have spurred increased research into magnetometer-only attitude estimation methods capable of functioning even during highly dynamic rotation.

Nevertheless, this introduces the challenge of achieving stable and accurate estimation amidst inevitable magnetic field measurement noise caused by various random physical factors. To date, various methods and algorithms have been proposed to mitigate magnetometer noise, with the Extended Kalman Filter being among the most effective. Major drawbacks of these methods include their reliance on specific cases of spacecraft angular motion and simplified noise models, necessitating additional Extended Kalman Filter tuning tailored to specific application scenarios. In this regard, this article proposes a new approach for synthesizing a stochastic attitude estimation algorithm for geostationary spacecrafts. The algorithm is invariant to the nature of angular motion and ensures stability and required estimation accuracy under general assumptions regarding magnetometer measurement noise. The proposed stochastic filtering algorithm incorporates an additional filtering loop that utilizes the Extended Kalman Filter output estimate vector as a linear observer for the angular parameter vector. This dual-loop filtering approach ensures both stability and estimation accuracy of angular parameters, fully meeting modern requirements for geostationary spacecraft onboard attitude systems. Numerical experiment results are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approach. 

геостационарный космический аппаратпараметры угловой ориентациимагнитометрвозмущения магнитного полястохастическая фильтрациярасширенный фильтр Калманаалгоритм двухконтурной фильтрациимагнитометрические измеренияgeostationary spacecraftattitude parametersmagnetometermagnetic field disturbancesstochastic filtrationextended Kalman filterdual-loop filtering algorithmmagnetometric measurementsReferencesMontenbruck O., Gill E. Satellite Orbits: Models, Methods, and Applications. Springer Science & Business Media, Berlin (2000).Montenbruck O., Gill E. Satellite Orbits: Models, Methods, and Applications. Springer Science & Business Media, Berlin (2000).Vallado D. A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. 2nd ed. Springer Science & Business Media, Dordrecht (2001).Vallado D. A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. 2nd ed. Springer Science & Business Media, Dordrecht (2001).Сухой Ю. Г. Коррекции орбит геостационарных спутников: особенности управления орбитальным движением и возмущения орбит геостационарных спутников. Компания Спутник+, Москва (2011).Sukhoi Yu. G. Corrections of geostationary satellite orbits: features of orbital motion control and perturbations of orbits of geostationary satellites. Sputnik+ Publ., Moscow (2011). (In Russ.)Дятлов С. А., Бессонов Р. В. Обзор звёздных датчиков ориентации космических аппаратов. Механика, Управление и Информатика, (1), 11–31 (2009). https://elibrary.ru/ojsitlDyatlov S. A., Bessonov R. V. Overview of stellar spacecraft orientation sensors. Mechanics, Control and Informatics, (1), 11–31 (2009). (In Russ.) https://elibrary.ru/ojsitlАванесов Г. А., Никитин А. В., Форш А. А. Оптический солнечный датчик. Известия вузов. Приборостроение, 46(4), 70–73 (2003). https://elibrary.ru/pabmqfAvanesov G. A., Nikitin A. V., Forsh A. A. Optical sunr sensor. Journal Of Instrument Engineering, 46(4), 70–73 (2003). (In Russ.)Аванесов Г. А., Форш А. А., Бессонов Р. В., Зиман Я. Л., Куделин М. И., Залялова Р. Г. Звёздный координатор БОКЗ-М и перспективы его развития. Материалы XIV Санкт-Петербургской международной конференции «Интегрированные навигационные системы», Санкт-Петербург, 28–30 мая 2007 г. ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, с. 199 (2007).Avanesov G. A., Forsh A. A., Bessonov R. V., Ziman Ya. L., Kudelin M. I., Zalyalova R. G. Star tracker BOKZ-M and prospects for its development. Proc. XIV St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, St. Petersburg, May 28–30, 2007, p. 199. Elektropribor, St. Petersburg (2007). (In Russ.)Колесников В. Н., Козлов О. И. Определение конструктивных параметров съемочных систем КА ДЗЗ. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 62(4), 383–389 (2018). https://doi.org/10.30533/0536-101X-2018-62-4-383-389 ; https://elibrary.ru/xxhmbfKolesnikov V. N., Kozlov O. I. On determining the constructive parameters of the remote sensing satellite camera. Izvestia Vuzov. Geodesy and Aerophotosurveying, 62(4), 383–389 (2018). (In Russ.) https://doi.org/10.30533/0536-101X-2018-62-4-383-389 ; https://elibrary.ru/xxhmbfPsiaki M. L., Martel F., Pal P. K. Three-axis attitude determination via Kalman filtering of magnetometer data. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 13(3), 506–514 (1990). https://doi.org/10.2514/3.20396Psiaki M. L., Martel F., Pal P. K. Three-axis attitude determination via Kalman filtering of magnetometer data. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 13(3), 506–514 (1990). https://doi.org/10.2514/3.20396Humphreys T. E., Jackson M. L., Lightsey E. G. Magnetometer-based attitude and rate estimation for spacecraft with wire booms. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 28(4), 584–593 (2005). https://doi.org/10.2514/1.7285Humphreys T. E., Jackson M. L., Lightsey E. G. Magnetometer-based attitude and rate estimation for spacecraft with wire booms. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 28(4), 584–593 (2005). https://doi.org/10.2514/1.7285Psiaki M. L. Global magnetometer-based spacecraft attitude and rate estimation. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 27(2), 240–250 (2004). https://doi.org/10.2514/1.10730Psiaki M. L. Global magnetometer-based spacecraft attitude and rate estimation. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 27(2), 240–250 (2004). https://doi.org/10.2514/1.10730Ma H., Xu S. Magnetometer-only attitude and angular velocity filtering estimation for attitude-changing spacecraft. Acta Astronautica, 102(10), 89–102 (2014). https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.05.013 ; https://elibrary.ru/uvdfqtMa H., Xu S. Magnetometer-only attitude and angular velocity filtering estimation for attitude-changing spacecraft. Acta Astronautica, 102(10), 89–102 (2014). https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.05.013 ; https://elibrary.ru/uvdfqtSearcy J. D., Pernicka H. J. Magnetometer-only attitude determination using novel two-step Kalman filter approach. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 35(6), 1693–1701 (2012). https://doi.org/10.2514/1.56689Searcy J. D., Pernicka H. J. Magnetometer-only attitude determination using novel two-step Kalman filter approach. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 35(6), 1693–1701 (2012). https://doi.org/10.2514/1.56689Cote J., Lafontaine J. Magnetic-only orbit and attitude estimation using the square-root unscented Kalman filter: application to the PROBA-2 spacecraft. Proc. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Honolulu, HI, USA, 18–21 Aug 2008, pp. 1–24. AIAA, Reston, VA (2008). https://doi.org/10.2514/6.2008-7211Cote J., Lafontaine J. Magnetic-only orbit and attitude estimation using the square-root unscented Kalman filter: application to the PROBA-2 spacecraft. Proc. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Honolulu, HI, USA, Aug 18–21, 2008, pp. 1–24. AIAA, Reston, VA (2008). https://doi.org/10.2514/6.2008-7211Abdelrahman M., Park S.-Y. Simultaneous spacecraft attitude and orbit estimation using magnetic field vector measurements. Aerospace Science and Technology, 15(8), 653–669 (2011). https://doi.org/10.1016/j.ast.2011.01.004Abdelrahman M., Park S.-Y. Simultaneous spacecraft attitude and orbit estimation using magnetic field vector measurements. Aerospace Science and Technology, 15(8), 653–669 (2011). https://doi.org/10.1016/j.ast.2011.01.004Иванов Д. С., Овчинников М. Ю., Пеньков В. И., Ролдугин Д. С. Использование магнитных катушек и магнитометра для обеспечения трехосной ориентации спутника. Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, (47), 1–20 (2015). http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2015-47Ivanov D. S., Ovchinnikov M. Yu., Penkov V. I., Roldugin D. S. Use of magnetic coils and magnetometer for three-axis satellite attitude control. Keldysh Institute PREPRINTS, (47), 1–20 (2015). https://keldysh.ru/papers/2015/prep2015_47_eng.pdfOvchinnikov M., Ivanov D. Approach to study satellite attitude determination algorithms. Acta Astronautica, 98(1), 133–137 (2014). https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.01.020 ; https://elibrary.ru/sknddhOvchinnikov M., Ivanov D. Approach to study satellite attitude determination algorithms. Acta Astronautica, 98(1), 133–137 (2014). https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.01.020 ; https://elibrary.ru/sknddhБеляев М. Ю., Монахов М. И., Сазонов В. В. Оценка точности показаний магнитометра, установленного на служебном модуле Международной космической станции. Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, (54), 1–32 (2012). https://keldysh.ru/papers/2012/prep2012_54.pdf ; https://elibrary.ru/pdlyxxBelyaev M. Yu., Monakhov M. I., Sazonov V. V. Accuracy estimation of magnetometer readings installed on the service module of the International Space Station. Keldysh Institute PREPRINTS, (54), 1–32 (2012). (In Russ.) https://keldysh.ru/papers/2012/prep2012_54.pdf ; https://elibrary.ru/pdlyxxТихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Радио и связь, Москва (2004). https://elibrary.ru/qmntatTikhonov V. I., Kharisov V. N. Statistical analysis and synthesis of radio engineering devices and systems. Radio i Svyaz’ Publ., Moscow (2004). (In Russ.) https://elibrary.ru/qmntatСоколов С. В., Шаталов А. Б., Погорелов В. А. Решение задачи стохастической оценки параметров ориентации антенного комплекса по измерениям бескарданной инерциальной системы. Сборник трудов XXVI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» в 6 т. Т. 4, с. 279–288. Воронежский государственный университет, Воронеж (2020). https://elibrary.ru/yshoepSokolov S. V., Shatalov A. B., Pogorelov V. A. Solution of the stochastic estimation problem for antenna complex orientation parameters using strapdown inertial system measurements. Proc. XXVI International Scientific and Technical Conference on Radar, Navigation, Communication, in 6 volumes, vol. 4, pp. 279–288, VGU, Voronezh (2020). (In Russ.) https://elibrary.ru/yshoepСоколов С. В., Погорелов В. А., Охотников А. Л. Стохастическая оценка параметров угловой ориентации подвижного объекта по инерциально-спутниковым измерениям. Автометрия, 59(5), 80–90 (2023). https://doi.org/10.15372/AUT20230508Sokolov S. V., Pogorelov V. A., Okhotnikov A. L. Stochastic estimation of angular orientation parameters of a moving object using inertial-satellite measurements. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 59(5), 590–599 (2023). https://doi.org/10.3103/S8756699023050084 ; https://elibrary.ru/rlictcИшлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. Наука, Москва (1976).Ishlinsky A. Yu. Orientation, gyroscopes and inertial navigation. Nauka Publ., Moscow (1976). (In Russ.)Соколов С. В., Погорелов В. А. Стохастическая оценка, управление и идентификация в высокоточных навигационных системах. Физматлит, Москва (2016). https://elibrary.ru/rtgmoeSokolov S. V., Pogorelov V. A. Stochastic estimation, control and identification in high-precision navigation systems. Fizmatlit Publ., Moscow (2016). (In Russ.) https://elibrary.ru/rtgmoeСоколов С. В., Погорелов В. А., Решетникова И. В. Стохастическое оценивание на основе фильтра Калмана в качестве наблюдателя вектора состояния динамической системы. Измерительная техника, 74(5), 25–31 (2025). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-5-25-31 ; https://elibrary.ru/busvsrSokolov S. V., Pogorelov V. A., Reshetnikova I. V. Stochastic estimation based on Kalman filter as an observer of the state vector of a dynamical system. Izmeritel’naya Tekhnika, 74(5), 25–31 (2025). (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2025-5-25-31 ; https://elibrary.ru/busvsr

The authors declare that there are no conflicts of interest present.