<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">izmertech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Измерительная техника</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Izmeritel`naya Tekhnika</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0368-1025</issn><issn pub-type="epub">2949-5237</issn><publisher><publisher-name>ФГУП "ВНИИФТРИ"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.32446/6/0368-1025it.2026-4-36-45</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">izmertech-2460</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>GENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUES</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Нормирование и коррекция погрешности интегральной нелинейности аналого-цифрового преобразователя: преимущество проективной модели измерения по сравнению с традиционной моделью</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Normalization and correction of the integral nonlinearity error of an analog-to-digital converter: the advantage of a projective measurement model over a traditional model</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-8520-1578</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Цыбульский</surname><given-names>О. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Tsybulskii</surname><given-names>О. А.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Олег Андреевич Цыбульский, канд. техн. наук, доцент</p><p>433511, Ульяновская обл., г. Димитровград, ул. Куйбышева, д. 294.</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Oleg A. Tsybulskii, Cand. Sc. (Engineering), Associate Professor</p><p>433511, Ulyanovsk Reg., Dimitrovgrad, Kuibysheva st., 294.</p></bio><email xlink:type="simple">multimer@list.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Димитровградский инженерно-технологический институт филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Dimitrovgrad Engineering and Technology Institute a branch of the National Research Nuclear University MEPhI</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>22</day><month>08</month><year>2026</year></pub-date><volume>75</volume><issue>4</issue><fpage>36</fpage><lpage>45</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Цыбульский О.А., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Цыбульский О.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Tsybulskii О.А.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/article/view/2460">https://www.izmt.ru/jour/article/view/2460</self-uri><abstract><p>Рассмотрены нормирование и коррекция погрешности аналого-цифровых преобразователей с учётом интегральной нелинейности их функции преобразования. Интегральная нелинейность является ключевым параметром, ограничивающим точность и качество аналого-цифрового преобразования в современных приложениях. Линейное нормирование погрешности аналого-цифрового преобразователя, учитывающее только аддитивные и мультипликативные составляющие, оказывается недостаточным для высокоточных систем, где интегральная нелинейность играет значительную роль. В настоящее время отсутствуют общепринятый алгоритм коррекции погрешности интегральной нелинейности аналого-цифровых преобразователей и унифицированная функция преобразования, которая бы включала линейное преобразование как частный случай и одновременно учитывала интегральную нелинейность. Для нормирования и коррекции полосы предельной погрешности аналого-цифровых преобразователей предложено применять проективную модель измерения. Показано, что интегральную нелинейность можно аппроксимировать нелинейностью проективного преобразования. Особенность проективной модели заключается в возможности учёта нелинейностей характеристик преобразования непосредственно в модели, что позволяет избежать их линеаризации или рассмотрения в качестве источников погрешностей. В отличие от формулы нормирования в линейной модели, в формуле нормирования полосы предельной погрешности, соответствующей проективной модели измерения, интегральная нелинейность учтена как отдельное слагаемое, поэтому такая формула нормирования называется расширенной. На примерах характеристик реальных аналого-цифровых преобразователей продемонстрировано преимущество применения проективной модели по сравнению с применением традиционной линейной модели. Проективная модель особенно актуальна при коррекции полосы систематической погрешности измерения на основе обобщённого уравнения проективного измерительного преобразования, которое включает уравнение линейного измерения как частный случай. Полученные результаты полезны метрологам, разработчикам аналого-цифровых преобразователей и измерительных систем.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The article considers the normalization and correction of the error of analog-to-digital converters taking into account the integral nonlinearity of their conversion function. Integral nonlinearity is a key parameter limiting the accuracy and quality of analog-todigital conversion in modern applications. Linear normalization of the error of an analog-to-digital converter, taking into account only additive and multiplicative components, is insufficient for high-precision systems, where integral nonlinearity plays a significant role.</p><p>Currently, there is no generally accepted algorithm for correcting the error of the integral nonlinearity of analog-to-digital converters. Also, there is no unified conversion function that would include linear conversion as a special case and simultaneously take into account the integral nonlinearity. For the normalization and correction of the limiting error band of analog-to-digital converters, it is proposed to use a projective measurement model. It is shown that the integral nonlinearity can be approximated by the nonlinearity of the projective conversion. A distinctive feature of the projective model is its ability to directly account for nonlinearities in conversion characteristics, eliminating their linearization or consideration as sources of error. Unlike the normalization formula in the linear model, the error bandwidth normalization formula corresponding to the projective measurement model accounts for integral nonlinearity as a separate term, hence its terminology as extended. Using examples of the characteristics of real analog-to-digital converters, the advantage of using the projective model over the traditional linear model is demonstrated. The projective model is particularly relevant for correcting the systematic measurement error bandwidth based on the generalized equation of projective measurement conversion, which includes the linear measurement equation as a special case. The results obtained are useful for metrologists, developers of analog-to-digital converters, and measurement systems. </p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>проективная модель измерения</kwd><kwd>аналого-цифровой преобразователь</kwd><kwd>функция преобразования</kwd><kwd>критерий эффективности измерения</kwd><kwd>нормирование погрешности измерения</kwd><kwd>интегральная нелинейность</kwd><kwd>коррекция погрешности</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>projective measurement model</kwd><kwd>analog-to-digital converter</kwd><kwd>conversion function</kwd><kwd>measurement performance criterion</kwd><kwd>standardization of measurement error</kwd><kwd>integral nonlinearity</kwd><kwd>error correction</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цыбульский О. А. Нормирование погрешности измерения приборов в широком диапазоне измерений. Метрология, (4), 3–19 (2019). https://doi.org/10.32446/0132-4713.2019-4-3-19 ; https://elibrary.ru/gedyts</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsybul’skii O. A. Normalization of measurement error of instruments in a wide measurement range. Metrologiya, (4), 3–19 (2019). (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0132-4713.2019-4-3-19 ; https://elibrary.ru/gedyts</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цыбульский О. А. Основы проективной теории измерений. ДИТИ НИЯУ МИФИ, Димитровград (2022).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsybul’skii O. A. Fundamentals of projective theory of measurements. DITI NRNU MEPHI, Dimitrovgrad (2022). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Брагин А. А., Семенюк А. Л. Основы метрологического обеспечения аналого-цифровых преобразователей электрических сигналов. Изд-во стандартов, Москва (1989).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bragin A. A., Semenyuk A. L. Fundamentals of metrological support of analog-to-digital converters of electrical signals. Standards Publ., Moscow (1989). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Серов А. Н. Разработка и исследование прибора для измерения показателей качества электроэнергии с повышенной точностью: автореф. дис. канд. техн. наук. Национальный исследовательский университет МЭИ, Москва (2016). https://elibrary.ru/zqikvj</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Serov A. N. Development and research of a device for measuring power quality indicators with increased accuracy: Extended abstract of candidate’s dissertation (Engineering). National Research University MPEI, Moscow (2016). (In Russ.) https://elibrary.ru/zqikvj</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Белоусов Е. О., Кочетков Д. В., Моленкамп К. М., Эннс А. В. Метод коррекции нелинейности на основе усреднения для параллельного аналого-цифрового преобразователя. Электронная техника. Серия 3: Микроэлектроника, (4(176)), 36–44 (2019). https://elibrary.ru/qtwact</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Belousov E. O., Kochetkov D. V., Molenkamp K. M., Enns A. V. Nonlinearity correction method based on averaging for parallel analog-to-digital converter. Electronic engineering. Series 3: Microelectronics, (4(176)), 36–44 (2019). (In Russ.) https://elibrary.ru/qtwact</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wang Y., Li J., Zhang H. Enhancing pure inertial navigation accuracy through a redundant high-precision accelerometer and neural network-based error prediction. Sensors, 24(8), 2485 (2024). https://doi.org/10.3390/s24082485 ; https://elibrary.ru/brxzdl</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wang Y., Li J., Zhang H. Enhancing pure inertial navigation accuracy through a redundant high-precision accelerometer and neural network-based error prediction. Sensors, 24(8), 2485 (2024). https://doi.org/10.3390/s24082485 ; https://elibrary.ru/brxzdl</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Михтеева А. А. Технологически ориентированный синтез аналого-цифровых преобразователей последовательного приближения для микромеханических датчиков: автореф. дис. канд. техн. наук. Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (ЛЭТИ), Санкт-Петербург (2019).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mikhteeva A. A. Technology-oriented synthesis of successive approximation analog-to-digital converters for micromechanical sensors: Extended abstract of candidate’s dissertation (Engineering). St. Petersburg State Electrotechnical University (LETI), Saint Petersburg (2019). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yunpeng Li, Yiqun Shi, Benpeng Xun, Meng Li, Xin Xu, Qingqing Sun, Hao Zhu. INL Impact of parasitic capacitance in auto-zero integrators in incremental sigma-delta ADCs. IEICE Electronics Express, 23(1), 20250505 (2026). https://doi.org/10.1587/elex.22.20250505</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yunpeng Li, Yiqun Shi, Benpeng Xun, Meng Li, Xin Xu, Qingqing Sun, Hao Zhu. INL Impact of parasitic capacitance in auto-zero integrators in incremental sigma-delta ADCs. IEICE Electronics Express, 23(1), 20250505 (2026). https://doi.org/10.1587/elex.22.20250505</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xuelong Ouyang, Hua Kuang, Dalin Kong, Zhengxi Cheng, Honghui Yuan. A Phase-adjustable noise-shaping SAR ADC for mitigating parasitic capacitance effects from PIP Capacitors, Sensors, 25(19), 6029 (2025). https://doi.org/10.3390/s25196029</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xuelong Ouyang, Hua Kuang, Dalin Kong, Zhengxi Cheng, Honghui Yuan. A Phase-adjustable noise-shaping SAR ADC for mitigating parasitic capacitance effects from PIP Capacitors, Sensors, 25(19), 6029 (2025). https://doi.org/10.3390/s25196029</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Брюханов Ю. А., Лукашевич Ю. А. Влияние аналого-цифрового преобразования сигналов на нелинейные явления в радиоприемных устройствах. Радиотехника, (2), 31–36 (2017). https://elibrary.ru/yurlex</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bryukhanov Yu. A., Lukashevich Yu. A. Influence of analog-to-digital conversion of signals on nonlinear phenomena in radio receiving devices. Radiotekhnika, (2), 31–36 (2017). (In Russ.) https://elibrary.ru/yurlex</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цыбульский О. А. Проективная модель измерений. Проективные АЦП. Наноиндустрия, 17(S10-1(128)), 232–234 (2024). https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.10s.232.234 ; https://elibrary.ru/vwucav</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsybul’skii O. A. Projective measurement model. Projective ADCs. Nanoindustry, 17(S10-1(128)), 232–234 (2024). (In Russ.) https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.10s.232.234 ; https://elibrary.ru/vwucav</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цыбульский О. А. Критерий для обобщённой оценки широкодиапазонного прибора по точности и диапазону измерений. Измерительная техника, (5), 5–7 (2014). https://elibrary.ru/seddsd</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsybul’skii O. A. Criterion for generalized evaluation of wide-range instrument with respect to accuracy and measurement range. Izmeritel’naya Tekhnika, (5), 5–7 (2014). (In Russ.) https://elibrary.ru/seddsd</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ефимов Н. В. Высшая геометрия. 7-е изд. ФИЗМАТЛИТ, Москва (2004). https://elibrary.ru/rbbejr</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Efimov N. V. Higher Geometry. 7th ed. FIZMATLIT, Moscow (2004). (In Russ.) https://elibrary.ru/rbbejr</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мазин В. Д. Способ повышения точности измерительных приборов и преобразователей. Измерительная техника, (6), 14–15 (1980).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mazin V. D. Method for improving accuracy of measuring instruments and transducers. Izmeritel’naya Tekhnika, (6), 14–15 (1980). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цыбульский О. А. Повышение точности аналого-цифрового преобразователя с применением проективных преобразований. Приборы, (2(296)), 1–7 (2025). https://www.elibrary.ru/jfgpgs</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsybul’skii O. A. Improving the accuracy of an analog-to-digital converter using projective transformations. Pribory, (2(296)), 1–7 (2025). (In Russ.) https://www.elibrary.ru/jfgpgs</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цыбульский О. А. Лабораторное исследование свойств проективного измерения. ДИТИ НИЯУ МИФИ, Димитровград (2025).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsybul’skii O. A. Laboratory study of the properties of projective measurement. DITI NRNU MEPHI, Dimitrovgrad (2025). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кочетков Д. В., Белоусов Е. О., Моленкамп К. М., Эннс А. В. Радиационно стойкий 12-разрядный аналого-циф-ровой преобразователь с использованием автокалибровки на базе КНИ 180 нм. Наноиндустрия, 14(S7(107)), 825–827 (2021). https://doi.org/10.22184/1993-8578.2021.14.7s.825.827 ; https://elibrary.ru/ungjam</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kochetkov D. V., Belousov E. O., Molenkamp K. M., Enns A. V. Rad-Hard 12-Bit Analog-to-Digital Converter Using Auto-Calibration Based on 180nm SOI. Nanoindustry, 14(S7(107)), 825–827 (2021). (In Russ.) https://doi.org/10.22184/1993-8578.2021.14.7s.825.827 ; https://elibrary.ru/ungjam</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Середкин В. Г., Непомнящий О. В., Хайдукова В. Н. и др. Структурный метод коррекции нелинейности тракта аналого-цифрового преобразователя. Нелинейный мир, 18(3), 53–61 (2020). https://doi.org/10.18127/j20700970-202003-05 ; https://elibrary.ru/jwbulm</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Seredkin V. G., Nepomnyashchiy O. V., Khaydukova V. N., et al. Structural method for nonlinearity correction of analog-to-digital converter path. Nonlinear World, 18(3), 53–61 (2020). (In Russ.) https://doi.org/10.18127/j20700970-202003-05 ; https://elibrary.ru/jwbulm</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
