<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">izmertech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Измерительная техника</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Izmeritel`naya Tekhnika</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0368-1025</issn><issn pub-type="epub">2949-5237</issn><publisher><publisher-name>ФГУП "ВНИИФТРИ"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.32446/0368-1025it.2026-3-85-94</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">izmertech-2438</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ОПТИКО-ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>OPTICOPHYSICAL MEASUREMENTS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Метод математической компенсации отклонения от плоскостности референтных оптических элементов в интерференционных установках</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Method of mathematical compensation of deviation from flatness of reference optical elements in interference setups</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0005-4785-2301</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Новиков</surname><given-names>Д. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Novikov</surname><given-names>D. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Денис Александрович Новиков, канд. техн. наук, начальник лаборатории</p><p>119361, Москва, ул. Озёрная, д. 46</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Denis A. Novikov, Cand. Sc. (Engineering), Head of Laboratory</p><p>119361, Moscow, Ozernaya st., 46</p></bio><email xlink:type="simple">DenisAN@rostest.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Карабанов</surname><given-names>Д. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Karabanov</surname><given-names>D. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Дмитрий Александрович Карабанов, канд. техн. наук, заместитель начальника отдела</p><p>119361, Москва, ул. Озёрная, д. 46</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dmitry A. Karabanov, Cand. Sc. (Engineering), Deputy Head of Department</p><p>119361, Moscow, Ozernaya st., 46</p></bio><email xlink:type="simple">DmitriiAK@rostest.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-2740-3160</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Вензель</surname><given-names>В. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Venzel</surname><given-names>V. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Владимир Иванович Вензель,  ведущий научный сотрудник</p><p>188540, Ленинградская обл., г. Сосновый Бор, ул. Ленинградская, д. 29, лит. Т</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vladimir I. Venzel, Leading Researcher, Research Institute of Optical and Electronic Instrumentation</p><p>188540, Leningrad region, Sosnovy Bor, Leningradskaya st., 29, building T</p></bio><email xlink:type="simple">VenzelVI@niioep.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0001-7774-7036</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Дмитриев</surname><given-names>Е. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Dmitriev</surname><given-names>E. I.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Евгений Ильич Дмитриев, канд. техн. наук, главный метролог-начальник отдела</p><p>188540, Ленинградская обл., г. Сосновый Бор, ул. Ленинградская, д. 29, лит. Т</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Evgeny I. Dmitriev, Cand. Sc. (Engineering), Chief Metrologist – Head of Department</p><p>188540, Leningrad region, Sosnovy Bor, Leningradskaya st., 29, building T</p></bio><email xlink:type="simple">DmitrievEI@niioep.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-2240-6031</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Семёнов</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Semenov</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Андрей Александрович Семёнов, канд. техн. наук, начальник лаборатории</p><p>188540, Ленинградская обл., г. Сосновый Бор, ул. Ленинградская, д. 29, лит. Т</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Andrey A. Semenov, Cand. Sc. (Engineering), Head of Laboratory</p><p>188540, Leningrad region, Sosnovy Bor, Leningradskaya st., 29, building T</p></bio><email xlink:type="simple">semenovaa@niioep.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Научно-исследовательский центр прикладной метрологии – Ростест</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Research Center for Applied Metrology – Rostest</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Научно-исследовательский институт оптико-электронного приборостроения</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Research Institute of Optical and Electronic Instrumentation</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>19</day><month>06</month><year>2026</year></pub-date><volume>75</volume><issue>3</issue><fpage>85</fpage><lpage>94</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; ФГУП "ВНИИФТРИ", 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">ФГУП "ВНИИФТРИ"</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">ФГУП "ВНИИФТРИ"</copyright-holder><license xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/article/view/2438">https://www.izmt.ru/jour/article/view/2438</self-uri><abstract><p>Рассмотрена актуальная для оптической промышленности задача уменьшения погрешности измерений интерферометрами параметров отклонения от плоскостности оптических поверхностей. Показано, что для уменьшения погрешности данных измерений необходимо исключить составляющую, вызванную отклонениями формы референтных поверхностей оптических элементов интерферометров Физо или Тваймана-Грина. Кратко описаны две основные группы методов уменьшения погрешности измерений отклонений от плоскостности: методы с использованием жидкостного эталона и методы трёх поверхностей. Разработан метод математической компенсации отклонения от плоскостности референтных оптических элементов (насадок) в интерференционных установках типа Физо. Данный метод основан на методе трёх плоскостей с разложением волнового фронта по полиномам Цернике до пятого порядка и позволяет определять топографию референтных поверхностей насадок. Для реализации метода трёх плоскостей выведены математические выражения, по которым определены основные параметры отклонения формы референтных поверхностей. Представлены результаты практической реализации метода трёх плоскостей с применением меры отклонения от плоскостности диаметром 300 мм. Экспериментальные исследования проведены в Научно-исследовательском институте оптико-электронного приборостроения. Оценены составляющие инструментальной погрешности измерений. Выявлено, что наибольший вклад в погрешность измерений вносят случайная погрешность измерений и составляющая, вызванная деформацией используемых плоских пластин при их вращении. Применение предложенного метода математической компенсации позволило уменьшить погрешность измерений параметров отклонения от плоскостности оптических поверхностей более чем на 30 %. Данный метод можно рекомендовать для контроля качества отклонения формы оптических крупногабаритных деталей на оптико-механических предприятиях.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>This article examines the problem of reducing interferometer measurement errors for optical surface flatness deviations (measurement errors), a topical issue in the optical industry. It is shown that in order to reduce the error of measurement data, it is necessary to eliminate the component caused by deviations in the shape of the reference surfaces of the optical elements of Fizeau or Twyman-Green interferometers. Two main groups of methods for reducing the measurement error of deviations from flatness are briefly described: methods using a liquid standard and three-plane methods. A method has been developed for mathematical compensation of deviations from flatness of reference optical elements (attachments) in Fizeau-type interference installations. This method is based on the three-plane method with wavefront expansion in Zernike polynomials up to the fifth order and allows you to determine the topography of the reference surfaces of the nozzles. To implement the three- plane method, mathematical expressions are derived, by which the main parameters of the deviation of the shape of the reference surfaces are determined. The results of the practical implementation of the three-plane method using a measure of deviation from flatness with a diameter of 300 mm are presented. Experimental studies were carried out at the Research Institute of Optical and Electronic Instrumentation. The components of the instrumental measurement error are estimated. It was revealed that the greatest contribution to the measurement error is made by the random measurement error and the component caused by the deformation of the fl at plates used during their rotation. Application of the proposed mathematical compensation method made it possible to reduce the measurement error of parameters of deviation from flatness of optical surfaces at the enterprise by more than 30 %, its implementation and use can be useful at optical-mechanical enterprises for quality control of deviation of the shape of large-sized optical parts.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>отклонение от плоскостности</kwd><kwd>референтные оптические элементы</kwd><kwd>интерферометр Физо</kwd><kwd>полиномы Цернике</kwd><kwd>волновой фронт</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>deviation from flatness</kwd><kwd>reference optical elements</kwd><kwd>Fizeau interferometer</kwd><kwd>Zernike polynomials</kwd><kwd>wavefront</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhiyao Ma, Lei Chen, Jun Ma, Donghui Zheng, Zhe Zhang, YuQing Liu. Absolute tests of three flats for interferometer with 800 mm aperture. Optics Express, 32(3), 3779–3792 (2024). https://doi.org/10.1364/OE.512392</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhiyao Ma, Lei Chen, Jun Ma, Donghui Zheng, Zhe Zhang, YuQing Liu. Absolute tests of three flats for interferometer with 800 mm aperture. Optics Express, 32(3), 3779–3792 (2024). https://doi.org/10.1364/OE.512392</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Еськова Л. М., Гаврилин Д. А. Компьютерные методы контроля оптики: Методические указания к лабораторному практикуму. СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург (2004).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Eskova L. M., Gavrilov D. A. Computer methods for testing optics: Guidelines for laboratory training. SPbGU ITMO Publ., St. Petersburg (2004). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xiaoyue Qiao, Hui Xun, Yunbo Bai, Xin Chen, Shijie Liu, Rong Su. Absolute testing of optical flats using minimum norm least squares solutions. Optics Express, 32(21), 37260–37269. https://doi.org/10.1364/OE.534407</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xiaoyue Qiao, Hui Xun, Yunbo Bai, Xin Chen, Shijie Liu, Rong Su. Absolute testing of optical flats using minimum norm least squares solutions. Optics Express, 32(21), 37260–37269. https://doi.org/10.1364/OE.534407</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ehret G., Reinsch H., Schulz M. Interferometric and deflectometric flatness metrology with nanometre measurement uncertainties for optics up to 1 metre at PTB. SPIE Proceedings (11189), Optical Metrology and Inspection for Industrial Applications VI, 1118905 (2019). https://doi.org/10.1117/12.2538872</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ehret G., Reinsch H., Schulz M. Interferometric and deflectometric flatness metrology with nanometre measurement uncertainties for optics up to 1 metre at PTB. SPIE Proceedings (11189), Optical Metrology and Inspection for Industrial Applications VI, 1118905 (2019). https://doi.org/10.1117/12.2538872</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Новиков Д. А., Милованова Е. А., Иванникова Н. В., Табачникова Н. А. Государственный первичный специальный эталон единицы длины в области измерений параметров отклонений от плоскостности оптических поверхностей ГЭТ 183-2019. Измерительная техника, (11), 3–6 (2019). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-11-3-6 ; https://www.elibrary.ru/zyovbe</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Novikov D. A., Milovanova E. A., Ivannikova N. V., Tabachnikova N. A. State primary special standard of the unit of length in the field of measuring the parameters of deviations from flatness of optical surfaces GET 183-2019. Izmeritel’naya Tekhnika, (11), 3–6 (2019). (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-11-3-6 ; https://www.elibrary.ru/zyovbe</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Griesmann U. Three-flat test solutions based on simple mirror symmetry. Applied Optics, 45(23), 5856–5865 (2006). https://doi.org/10.1364/AO.45.005856</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Griesmann U. Three-flat test solutions based on simple mirror symmetry. Applied Optics, 45(23), 5856–5865 (2006). https://doi.org/10.1364/AO.45.005856</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Malacara D., Servin M., Malacara Z. Interferogram analysis for optical testing. Second Edition. CRC Press, London (2005).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Malacara D., Servin M., Malacara Z. Interferogram analysis for optical testing. Second Edition. CRC Press, London (2005).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бездидько С. Н. Применение полиномов Цернике в оптике. Оптико-механическая промышленность, (9), 58–62 (1974).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bezdidko S. N. Application of Zernike polynomials in optics. Optomechanical Industry, (9), 58–62 (1974). (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Полещук А. Г., Насыров Р. К., Маточкин A. Е., Черкашин В. В. Лазерная интерферометрическая система ФТИ-100 с фазовым сдвигом для прецизионного оптического контроля. ГЕО-Сибирь , 5(2), 74–79 (2011). https://www.elibrary.ru/pcodnh</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Poleshchuk A. G., Nasyrov R. K., Matochkin A. E., Cherkashin V. V. FTI-100 laser interferometric sistem with phase- shifting for precision optical testing. GEO-Sibir, 5(2), 74–79 (2011). (In Russ.) https://www.elibrary.ru/pcodnh</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Nianfeng Wang, Zhiyao Ma, Shengxi Wang, Zhenhong Wang, Jun Ma, Jianwei You, Yihan Bai, Cong Wei, Caojin Yuan. High-precision liquid reference Fizeau interferometry with motionless phase-shifting method and tilt-suppressed calibration method. Optics Express, 33(22), 46006–46020 (2025). https://doi.org/10.1364/OE.573072</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nianfeng Wang, Zhiyao Ma, Shengxi Wang, Zhenhong Wang, Jun Ma, Jianwei You, Yihan Bai, Cong Wei, Caojin Yuan. High-precision liquid reference Fizeau interferometry with motionless phase-shifting method and tilt-suppressed calibration method. Optics Express, 33(22), 46006–46020 (2025). https://doi.org/10.1364/OE.573072</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
