izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/368-1025it.2025-5-25-31izmertech-2390Research ArticleИЗМЕРЕНИЯ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХMEASUREMENTS IN INFORMATION TECHNOLOGIESСтохастическое оценивание на основе фильтра Калмана в качестве наблюдателя вектора состояния динамической системыStochastic estimation using the Kalman filter as a state observer for dynamic systemshttps://orcid.org/0000-0002-5246-841XСоколовС. В.SokolovS. V.

Сергей Викторович Соколов

Москва

Sergey V. Sokolov

Moscow

s.v.s.888@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5997-8068ПогореловВ. А.PogorelovV. A.

Вадим Алексеевич Погорелов

Ростов-на-Дону

Vadim A. Pogorelov

Rostov-on-Don

vadim-pva@narod.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7318-7396РешетниковаИ. В.ReshetnikovaI. V.

Ирина Витальевна Решетникова

Москва

Irina V. Reshetnikova

Moscow

irina_reshetnikova@mail.ruМосковский технический университет связи и информатикиРоссияMoscow Technical University of Communications and InformaticsRussian FederationДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation2025141120257452531Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20252025ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/2390

Практическое применение фильтра Калмана во многих технических приложениях приводит к расходимости процесса оценивания вектора состояния. Существующие методы уменьшения ошибок оценивания вектора состояния и повышения устойчивости алгоритмов фильтрации ориентированы лишь на оценку состояния конкретных динамических систем. Анализ возможности обобщённого использования этих алгоритмов затруднён нелинейной эволюцией апостериорной ковариационной матрицы, непосредственно влияющей на сходимость ошибки оценивания. Для решения задачи повышения точности и устойчивости процесса фильтрации в статье предложен алгоритм стохастического оценивания, в котором вектор оценки на выходе фильтра Калмана используется в качестве стохастического наблюдателя вектора состояния динамической системы. Подобное использование рассмотренного алгоритма приводит к адаптивному изменению интенсивности помехи измерения в новом контуре фильтрации. Данное изменение интенсивности помехи измерения обеспечивает уменьшение частоты и амплитуды колебаний элементов апостериорной ковариационной матрицы и существенно повышает точность текущего оценивания. Приведены результаты численного моделирования стохастического оценивания на основе рассмотренного фильтра Калмана и доказана эффективность предложенного алгоритма на примере оценки навигационных параметров движения беспилотного летательного аппарата. Предложенный алгоритм стохастического оценивания можно использовать для обработки широкого класса задач, например в навигации, сейсмологии, космических исследованиях и др.

The practical application of the Kalman filter in many technical applications leads to the divergence of the evaluation process. The existing methods of reducing estimation error and increasing the stability of the filtering procedure are focused only on assessing the state of specific systems. The analysis of the possibility of their generalized use is hampered by the nonlinear evolution of the a posteriori covariance matrix, which directly affects the convergence of the estimation error. To solve the problem of increasing the accuracy and stability of the filtration process, the article considers a stochastic estimation algorithm using the estimation vector at the output of the Kalman filter as an observer of the state vector of a dynamic system. Such use leads to an adaptive change in the intensity of measurement interference in the new filtering circuit, which reduces the frequency and amplitude of vibrations of the elements of the a posteriori covariance matrix and significantly increases the accuracy of the current estimate. The results of numerical modeling are presented, illustrating the effectiveness of the proposed approach. The proposed stochastic filtering method can be applied to a broad class of problems, including measurement processing, navigation, seismology, space research, and other areas.

стохастическое оцениваниефильтр Калмананаблюдатель вектора состоянияапостериорная ковариационная матрицаошибка оцениванияstochastic estimationKalman filterobserver of the state vectora posteriori covariance matrixestimation errorReferencesIto K., Xiong K. Gaussian filters for nonlinear filtering problems. IEEE Transaction on Automatic Control, 45(5), 910–927 (2000). https://doi.org/10.1109/9.855552Ito K., Xiong K. Gaussian filters for nonlinear filtering problems. IEEE Transaction on Automatic Control, 45(5), 910–927 (2000). https://doi.org/10.1109/9.855552Nørgaard M., Poulsen N. K., Ravn O. New developments in state estimation for nonlinear systems. Automatica, 36(11), 1627–1638 (2000). https://doi.org/10.1016/S0005-1098(00)00089-3Nørgaard M., Poulsen N. K., Ravn O. New developments in state estimation for nonlinear systems. Automatica, 36(11), 1627–1638 (2000). https://doi.org/10.1016/S0005-1098(00)00089-3Arasaratnam I., Haykin S., Elliott R. J. Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss-Hermite quadrature. Proc. IEEE, 95(5), 953–977 (2007). https://doi:10.1109/JPROC.2007.894705Arasaratnam I., Haykin S., Elliott R. J. Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss-Hermite quadrature. Proc. IEEE, 95(5), 953–977 (2007). https://doi:10.1109/JPROC.2007.894705Arasaratnam I., Haykin S. Square-root quadrature Kalman filtering. IEEE Transaction on Signal Processing, 56(60), 2589–2593 (2008). https://doi.org/10.1109/TSP.2007.914964Arasaratnam I., Haykin S. Square-root quadrature Kalman filtering. IEEE Transaction on Signal Processing, 56(60), 2589–2593 (2008). https://doi.org/10.1109/TSP.2007.914964Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman filters. IEEE Transaction on Automatic Control, 54(6), 1254–1269 (2009). https://doi.org/10.1109/TAC.2009.2019800Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman filters. IEEE Transaction on Automatic Control, 54(6), 1254–1269 (2009). https://doi.org/10.1109/TAC.2009.2019800Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman smoother. Automatica, 47, 2245–2250 (2011). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2011.08.005Arasaratnam I., Haykin S. Cubature Kalman smoother. Automatica, 47, 2245–2250 (2011). https://doi.org/10.1016/j.automatica.2011.08.005Tang X., Wei J., Chen K. Square-root adaptive cubature Kalman filter with application to spacecraft attitude estimation. Proceeding of the 15th International Conference on Information Fusion, Singapore, 9–12 July 2012, pp. 1406–1412 (2012).Tang X., Wei J., Chen K. Square-root adaptive cubature Kalman filter with application to spacecraft attitude estimation. Proceeding of the 15th International Conference on Information Fusion, Singapore, 9–12 July 2012, pp. 1406–1412 (2012).Chandra K. P. B., Gu D.-W., Postlethwaite I. Square root cubature information filter. IEEE Sensors Journal, 13(2), 750–758 (2013). https://doi.org/10.1109/JSEN.2012.2226441Chandra K. P. B., Gu D.-W., Postlethwaite I. Square root cubature information filter. IEEE Sensors Journal, 13(2), 750–758 (2013). https://doi.org/10.1109/JSEN.2012.2226441Van der Merwe R., Wan E. A. Effi cient derivative-free Kalman filters for online learning. Proceedings of the European Symposium on Artifi cial Neural Networks, 25–27 April 2001, Bruges, Belgium, pp. 205–210 (2001).Van der Merwe R., Wan E. A. Efficient derivative-free Kalman filters for online learning. Proceedings of the European Symposium on Artificial Neural Networks, 25–27 April 2001, Bruges, Belgium, pp. 205–210 (2001).Nørgaard M., Poulsen N. K., Ravn O. Advances in derivative-free state estimation for nonlinear systems. Technical Report IMM-REP-1998-15, Rev. ed., Technical University of Denmark (2004), available at: https://www2.imm.dtu.dk/pubdb/edoc/imm2706.pdf (accessed: 16.09.2025).Nørgaard M., Poulsen N. K., Ravn O. Advances in derivative-free state estimation for nonlinear systems. Technical Report IMM-REP-1998-15, Rev. ed., Technical University of Denmark (2004), available at: https://www2.imm.dtu.dk/pubdb/edoc/imm2706.pdf (accessed: 16.09.2025).D. Wang, H. Ly, J. Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with nonadditive noise. Measurement, 97, 111–125 (2017). https://doi.org/10.1016/j.measurement.2016.10.056D. Wang, H. Ly, J. Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with nonadditive noise. Measurement, 97, 111–125 (2017). https://doi.org/10.1016/j.measurement.2016.10.056E. P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems. Proc. 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2010), Portland, OR, September 2010, pp. 584–589 (2010).E. P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems. Proc. 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2010), Portland, OR, September 2010, pp. 584–589.Пугачев В. С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы: Анализ и фильтрация. Наука, Москва (1990).Pugachev V. S., Sinitsyn I. N. Stochastic differential systems: analysis and filtering. Nauka, Moscow (1990). (In Russ.)Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. Наука, Москва (1975).Kazakov I. E. Statistical Theory of Control Systems in State Space. Nauka, Moscow (1975). (In Russ.)Соколов С. В., Чуб Е. Г. Решение задачи автономной навигации на основе интеграции инерциальной и оптической навигационных систем. Автометрия, (6), 75–84 (2024). https://doi.org/10.15372/AUT20240608 ; https://elibrary.ru/BDOMRVSokolov S. V., Chub E. G. Solving the problem of autonomous navigation via the integration of inertial and optical navigation systems. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 60(6), 810–819 (2024). https://doi.org/10.3103/S8756699024700900

The authors declare that there are no conflicts of interest present.