Александр Васильевич Лапко
Красноярск
Aleksandr V. Lapko
Krasnoyarsk
Василий Александрович Лапко
Красноярск
Vasiliy A. Lapko
Krasnoyarsk
Предложена методика выбора коэффициента размытости ядерных функций непараметрической оценки плотности вероятности одномерной случайной величины при больших объёмах статистических данных, например, полученных при дистанционном зондировании природных объектов. В предложенной методике выбора коэффициента размытости использована регрессионная оценка плотности вероятности. Приведена методика синтеза регрессионной оценки плотности вероятности. Синтез оценки основан на сжатии исходной выборки путём декомпозиции области значений случайной величины. Для декомпозиции области значений случайной величины применены правило Хайнхольда-Гаеде и формула оптимального выбора количества интервалов дискретизации. Рассмотрены два подхода к выбору коэффициента размытости регрессионной оценки плотности вероятности с использованием традиционного и предложенного авторами методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности. Традиционный метод оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности основан на минимизации её среднего квадратического отклонения. В предложенном методе выбор коэффициентов размытости ядерных функций опирается на условия минимума ошибки аппроксимации регрессионной оценки искомой плотности вероятности. Проанализированы аппроксимационные свойства регрессионной оценки плотности вероятности при использовании двух методов оптимизации. Установлены условия компетентности методов при оценивании плотностей вероятностей случайных величин с логнормальным законом распределения. Полученные результаты для одномерной случайной величины можно применять при оптимизации регрессионной оценки плотности вероятности многомерной случайной величины.
A method is proposed for selecting the blurriness coefficient of kernel functions for nonparametric estimation of the probability density of a one-dimensional random variable with large volumes of statistical data, for example, obtained by remote sensing of natural objects. In the proposed method for selecting the blurriness coefficient, a regression estimate of the probability density is used. A method for synthesizing a regression probability density estimate is presented. The synthesis of the estimate is based on compression of the initial sample by decomposition of the range of values of a random variable. To decompose the range of values of a random variable, the Heinhold-Gaede rule and the formula for optimal selection of the number of sampling intervals are applied. Two approaches to the selection of the blurriness coefficient of the regression estimation of probability density using the traditional and proposed by the authors optimization methods of nonparametric estimation of probability density are considered. The traditional method of optimizing nonparametric estimation of probability density is based on minimizing its mean square deviation. In the proposed method, the selection of the blurriness coefficients of the kernel functions is based on the conditions of the minimum error of approximation of the regression estimate of the desired probability density. The approximation properties of the regression estimation of probability density using two methods of its optimization are analyzed. The conditions of their competence in estimating the probability densities of random variables with a lognormal distribution law are established. The results obtained allow for development when optimizing a regression estimate of the probability density of a multidimensional random variable.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.