izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2023-11-17-25izmertech-2030Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESАнализ данных с интервальной неопределённостью: применение комбинированной меры совместности выборкиData analysis with interval uncertainty: application of a combined sampling measurehttps://orcid.org/0000-0001-7798-6478БаженовА. Н.BazhenovA. N.

Александр Николаевич Баженов

Санкт-Петербург

Alexander N. Bazhenov

St. Petersburg

bazhenov_an@spbstu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6961-1358ЖилинС. И.ZhilinS. I.

Сергей Иванович Жилин

Барнаул

Sergei I. Zhilin

Barnaul

szhilin@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-0495-7881ТельноваА. Ю.TelnovaA. Yu.

Анна Юрьевна Тельнова

Санкт-Петербург

Anna Yu. Telnova

St. Petersburg

anna.telnova@mail.ioffe.ruФизико-технический институт им. А .Ф. Иоффе; Физико-механический институт Санкт-Петербургского политехнического университета Петра ВеликогоРоссияIoffe Institute; Physics and Mechanics Institute of the Peter Great St. Petersburg Polytechnic UniversityRussian FederationКомпания «CSort»РоссияCSort LtdRussian FederationФизико-технический институт им. А .Ф. ИоффеРоссияIoffe InstituteRussian Federation2023081220230111725Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/2030

Рассмотрена одна из основных задач анализа данных – оценка параметров выборки данных исследуемой постоянной величины. Анализ данных требуется во всех областях экспериментальной физики для получения достоверных результатов измерений. Для описания элементов выборки при двусторонних ограничениях их погрешности используют аппарат интервального анализа и интервальной статистики. В частности, однородность данных в выборке описывают с помощью различных мер совместности. Представлен набор из трёх мер совместности, которые описывают различные соотношения элементов выборки. На основе рассмотренного набора предложена комбинированная мера совместности выборки, позволяющая находить одновременно внешние и внутренние оценки исследуемой величины. Указанные оценки важны для решения массовой задачи обработки данных – набора выборок, полученных при различных условиях измерений. Приведены необходимые сведения об интервальном анализе и различных интервальных арифметиках. Рассмотрены связи предложенной комбинированной меры и результатов вычислений с интервальными твинами и нечёткими множествами. Данную комбинированную меру можно применять при решении массовой задачи обработки данных, характерной для теоретической и практической физики полупроводников. Приведён практический пример использования комбинированной меры совместности выборки при тестировании преобразователей солнечного излучения по эталонному преобразователю в рамках исследования их спектральных свойств и квантового выхода.

One of the main tasks of data analysis is to estimate the parameters of a data sample of the constant physical value. Data analysis is required in all areas of experimental physics to obtain reliable measurement results. To describe sample elements with interval uncertainty, the technique of interval analysis and interval statistics is used. In particular, the homogeneity of data in a sample is described using various measures of similarity. A set of three coherence measures is presented that describe different relationships of sample elements. Based on the considered set, a combined measure of sample similarity is proposed, which allows one to simultaneously find external and internal estimates of the value under study. These estimates are important for solving a massive data processing problem, when the sets of samples are obtained under different measurement conditions. The necessary information about interval analysis and various interval arithmetic is provided. The relations between the proposed combined measure and the results of calculations with interval twins and fuzzy sets are considered. This combined measure can be used when solving a massive data processing problem typical for practical and scientific areas of semiconductor physics. A practical example of the use of a combined sample consistency measure when testing solar radiation converters against a reference converter is given as part of the study of their spectral properties and quantum yield.

коэффициент Жаккарамера совместностиинтервальный анализинтервальная статистиканакрывающие измерения и выборкиненакрывающие измерения и выборкиинформационное множествоинтервальная модаинтервальные твинывнутренние и внешние оценкинечёткие множестванечёткие числамассовая задача обработки данныхкусочно-линейная регрессияинтервальная неопределённостьJaccard coefficientmeasure of consistencyinterval analysisinterval statisticscovering measurements and samplesnon-covering measurements and samplesinformation setinterval modeinterval twinsinternal and external estimatesfuzzy setsfuzzy numbersmassive data processing problempiecewise linear regressionРабота выполнена при поддержке РАН, разделы «Теоретические основы интервального анализа» и «Меры совместности интервальных выборок» – в рамках государственного задания РФ № 0034-2019-0001, разделы «Экстремальные оценки параметров» и «Интервальные оценки параметров α-уровня» – в рамках государственного задания РФ № 0040-2019-0023. Авторы признательны участникам Всероссийского вебинара по интервальному анализу – С. И. Кумкову, А. В. Пролубникову, Е. В. Чаусовой, С. П. Шарому – за творческое и конструктивное сотрудничество в области анализа данных с интервальной неопределённостью, В. М. Нестерову – за обсуждение вопросов, связанных с твинной арифметикой, А. Г. Жаворонковой и Т. О. Яворук – за развитие программного обеспечения для твинной арифметики.Sections “Theoretical foundations of interval analysis” and “Measures of consistency of interval samples” were carried out with the support of the Ioffe Institute under the State Contract no. 0034-2019-0001. Sections “Extreme parameter estimates” and “Interval α-level parameter estimates” were carried out with the support of the Ioffe Institute under the State Contract no. 0040-2019-0023. The authors are grateful to the participants of the All-Russian webinar on interval analysis – S. I. Kumkov, A. V. Prolubnikov, E. V. Chausova, S. P. Sharom – for creative and constructive cooperation in the fi eld of data analysis with interval uncertainty, V. M. Nesterov – for discussing issues related to twin arithmetic, A. G. Zhavoronkova and T. O. Yavoruk – for the development of software for twin arithmetic.ReferencesБаженов А. Н., Тельнова А. Ю. Обобщение коэффициента Жаккара для анализа данных с интервальной неопределённостью // Измерительная техника. 2022. № 12. С. 15–22. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-12-15-22Bazhenov A. N., Telnova A. Yu., Measurement Techniques, 2023, vol. 65, no. 12, pp. 882–890. https://doi.org/10.1007/s11018-023-02180-2Баженов А. Н., Жилин С. И., Кумков С. И., Шарый С. П. Обработка и анализ интервальных данных. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2023. 374 с.Bazhenov A. N., Zhilin S. I., Kumkov S. I., Shary S. P., Obrabotka i analiz interval’nich dannyсh, Моscow, Izhevsk, NIC Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika Publ., 2023, 374 p.Шарый С. П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 1. С. 62–74. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74Shary S. P., Data fi tting problem under interval uncertainty in data, Industrial laboratory. Diagnostics of materials, 2020, vol. 86(1), pp. 62–74. (In Russ.)Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2022. 622 с.Shary S. P., Konechnomernyj interval’nyj analiz, Novosibirsk, XYZ Publ., 2022, 622 p. (In Russ.)Кирфотт Б., Накао М., Ноймайер А., Румп З., Шарый С. П., ван Хентенрик П. Cтандартизация обозначений в интервальном анализе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. (In Eng.)Kearfott R. B., Nakao M. T., Neumaier A., Rump S. M., Shary S. P., van Hentenryck P., Standardized notation in interval analysis, Journal of Computational Technologies, 2010, vol. 15, no 1, pp. 7–13.Shary S., Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations, arXiv:1903.10272v1 [math. NA] 15 Mar 2019, https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.10272Shary S., Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations, arXiv:1903.10272v1 [math.NA] 15 Mar 2019, https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.10272Нестеров В. М. Твинные арифметики и их применение в методах и алгоритмах двустороннего интервального оценивания: дис. докт. физ.-мат. наук (Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, Санкт-Петербург, 1999).Nesterov V. M. Doctoral dissertation Mathematics and Physics Sciences ( St. Petersburg Institute of Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences, St. Peters-burg, 1999).Оскорбин Н. М., Максимов А. В., Жилин С. И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределённости // Известия Алтайского государственного университета. 1998. № 1. С. 35–38.Oskorbin N. M., Maksimov A. V., Zhilin S. I., Construction and analysis of empirical dependencies by the method of the center of uncertainty, Izvestiya of Altai State University, 1998, no. 1, pp. 35–38. (In Russ.)Ибрагимов В. А. Элементы нечёткой математики. Монография. Баку: АГНА, 2010. 394 с.Ibragimov V. A., Elements of fuzzy mathematics. Monograph. Baku, AGNA, 2010, 394 p.Жилин С. И. Нестатистические методы и модели построения и анализа зависимостей: дис. канд. физ.-мат. наук (Алтайский государственный университет, Барнаул, 2004).Zhilin S. I. Candidate’s dissertation Mathematics and Physics Sciences (Altai State University, Barnaul, 2004).Iavoruk T., Bazhenov A., The use of twins in isotopic analysis, Proceedings of 12th International Conference on Mathematical Modelling in Physical Sciences, August 28–31, 2023, Belgrade, Serbia Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2024 (accepted, in publications), available at: https://www.icmsquare.net/index.php/program/submissions (accessed: 01.11.2023).Iavoruk T., Bazhenov A., The use of twins in isotopic analysis, Proceedings of 12th International Conference on Mathematical Modelling in Physical Sciences, August 28–31, 2023, Belgrade, Serbia Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2024 (accepted, in publications), available at: https://www.icmsquare.net/index.php/program/submissions (accessed: 01.11.2023).Luciano da F. Costa, Mulsetions and Intervalions: Multiset Generalizations of Functions, September, 2023, Preprint, available at: https://www.researchgate.net/publication/373772964_Mulsetions_and_Intervalions_Multiset_Generalizations_of_Functions (accessed: 31.10.2023).Luciano da F. Costa. Mulsetions and Intervalions: Multiset Generalizations of Functions. September, 2023, Preprint, available at: https://www.researchgate.net/publication/373772964_Mulsetions_and_Intervalions_Multiset_Generalizations_of_Functions (accessed: 31.10.2023).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.