izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2021-5-37-46izmertech-1886Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯRADIO MEASUREMENTSПриближённые методы решения амплитудно-фазовой проблемы для непрерывных сигналовApproximate methods of solving amplitude-phase problem for continuous signalshttps://orcid.org/0000-0002-6980-933XБойковИ. В.BoikovI. V.

Илья Владимирович Бойков

Пенза

Ilia V. Boikov

Penza

i.v.boykov@gmali.comЗелинаЯ. В.ZelinaY. V.

Яна Валерьевна Зелина

Пенза

Yana V. Zelina

Penza

zelinayana@gmail.comПензенский государственный университетРоссияPenza State UniversityRussian Federation202126072023053746Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1886

Рассмотрены амплитудная и фазовая проблемы в физических исследованиях. Проанализировано построение методов и алгоритмов решения амплитудной и фазовой проблем без привлечения дополнительной информации о сигнале и его спектре. Предложены математические модели амплитудной и фазовой проблем в случае одномерных и двумерных непрерывных сигналов и найдены приближённые методы их решения. Модели основаны на использовании аппарата нелинейных сингулярных и бисингулярных интегральных уравнений. Амплитудная и фазовая задачи смоделированы соответствующими нелинейными сингулярными и бисингулярными интегральными уравнениями, определёнными на числовой оси (в одномерном случае) и на плоскости (в двумерном случае). Для решения построенных нелинейных сингулярных и бисингулярных интегральных уравнений использованы сплайн-коллокационные методы и метод механических квадратур. Системы нелинейных алгебраических уравнений, возникающие в ходе применения данных методов, решены непрерывным методом решения нелинейных операторных уравнений. На модельном примере показана эффективность предложенного метода решения фазовой проблемы в двумерном случае.

Amplitude and phase problems in physical research are considered. The construction of methods and algorithms for solving phase and amplitude problems is analyzed without involving additional information about the signal and its spectrum. Mathematical models of the amplitude and phase problems in the case of one-dimensional and two-dimensional continuous signals are proposed and approximate methods for their solution are constructed. The models are based on the use of nonlinear singular and bisingular integral equations. The amplitude and phase problems are modeled by corresponding nonlinear singular and bisingular integral equations defi ned on the numerical axis (in the one-dimensional case) and on the plane (in the two-dimensional case). To solve the constructed nonlinear singular and bisingular integral equations, spline-collocation methods and the method of mechanical quadratures are used. Systems of nonlinear algebraic equations that arise during the application of these methods are solved by the continuous method of solving nonlinear operator equations. A model example shows the effectiveness of the proposed method for solving the phase problem in the two-dimensional case.

амплитудно-фазовая проблеманепрерывные сигналыпреобразование Гильбертанелинейные сингулярные интегральные уравнениячисленные методыamplitude-phase problemcontinuous signalnonlinear singular integral equationsnumerical methodsReferencesСолодовников В. В. Введение в статистическую динамику систем автоматического управления. М., Л.: ГИТТЛ, 1952. 368 с.Solodovnikov V. V., Vvedenie v statisticheskuyu dinamiku system avtomaticheskogo upravleniya [Introduction to the statistical dynamics of automatic control systems], Moscow, Leningrad., GITTL Publ., 1952, 368 p. (In Russ.)Пупков К. А, Егупов Н. Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5 т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т. 1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 656 с.Pupkov K. A, Egupov N. D., Metody klassicheskoi i sovremennoi teorii avtomaticheskogo upravleniya, Uchebnik, t. 1, Matematicheskie modeli, dinamicheskie kharakteristiki i analiz system avtomaticheskogо upravleniya [Methods of classical and modern theory of automatic control, textbook, vol. 1, Mathematical models, dynamic characteristics and analysis of automatic control systems], Moscow, Bauman MGTU Publ., 2004, 656 p. (In Russ.)Пупков К. А, Егупов Н. Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в 5 т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 616 с.Pupkov K. A, Egupov N. D. Metody klassicheskoi i sovremennoi teorii avtomaticheskogo upravleniya, Uchebnik, t. 3, Sintez regulyatorov system avtomaticheskogo upravleniya [Methods of classical and modern theory of automatic control, textbook, vol. 3, Synthesis of regulators of automatic control systems], Moscow, Bauman MGTU Publ., 2004, 616 p. (In Russ.)Потапов А. А., Гуляев Ю. В., Никитов С. А., Пахомов А. А., Герман В. А. Новейшие методы обработки изображений. М.: Физматлит, 2008. 496 с.Potapov A. A., Gulyaev Yu. V., Nikitov S. A., Pakhomov A. A., German V. A., Noveishie metody obrabotki izobrazhenii [Latest Image Processing Techniques], Moscow, Fizmatlit Publ., 2008, 496 p. (In Russ.)Colombo A., Galli D. E., Caro L. De; Scattarella F., Carlino E., Scientifi c Reports, 2017, vol. 7, 42236. https://doi.org/10.1038/srep42236Colombo A., Galli D. E., Caro L. De; Scattarella F., Carlino E., Scientifi c Reports, 2017, vol. 7, 42236. https://doi.org/10.1038/srep42236Arnal R. D., Millane R. P., 2016 International Conference on Image and Vision Computing New Zealand (IVCNZ), Palmerston North, New Zealand, 2016, November 21–22, 2016, pp. 1–5. https://doi.org/10.1109/IVCNZ.2016.7804432Arnal R. D., Millane R. P., 2016 International Conference on Image and Vision Computing New Zealand (IVCNZ), Palmerston North, New Zealand, 2016, November 21–22, 2016, pp. 1–5. https://doi.org/10.1109/IVCNZ.2016.7804432Heldt C., Bockmayr A., Geometric Constraints for the Phase Problem in X-Ray Crystallography, WCB10. Workshop on Constraint Based Methods for Bioinformatics, May 15, 2012, vol. 4, pp. 20–26. https://doi.org/10.29007/p2pjHeldt C., Bockmayr A., Geometric Constraints for the Phase Problem in X-Ray Crystallography, WCB10. Workshop on Constraint Based Methods for Bioinformatics, May 15, 2012, vol. 4, pp. 20–26. https://doi.org/10.29007/p2pjWolf E., Physics Letters A, 2010, vol. 374, no. 3, pp. 491– 495. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2009.10.074Wolf E., Physics Letters A, 2010, vol. 374, no. 3, pp. 491– 495. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2009.10.074Wolf E., Advances in Imaging and Electron Physics, 2011, vol. 165, pp. 283–325. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-385861-0.00007-5Wolf E., Advances in Imaging and Electron Physics, 2011, vol. 165, pp. 283–325. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-385861-0.00007-5Teague M. R., Journal of the Optical Society of America, 1983, vol. 73, pp. 1434–1441. https://doi.org/10.1364/JOSA.73.001434Teague M. R., Journal of the Optical Society of America, 1983, vol. 73, pp. 1434–1441. https://doi.org/10.1364/JOSA.73.001434Kolenovic E., Journal of the Optical Society of America, 2005, vol. 22, pp. 899–906. https://doi.org/10.1364/JOSAA.22.000899Kolenovic E., Journal of the Optical Society of America, 2005, vol. 22, pp. 899–906. https://doi.org/10.1364/JOSAA.22.000899Lewis A., Honigstein D. R., Weinroth J., Werman M., ACS Nano, 2012, vol. 6, pp. 220–226. https://doi.org/10.1021/nn203427zLewis A., Honigstein D. R., Weinroth J., Werman M., ACS Nano, 2012, vol. 6, pp. 220–226. https://doi.org/10.1021/nn203427zSheludko D. V., McCulloch A. J., Jasperse M., Quiney H. M., Scholten R. E., Optics Express, 2010, vol. 18, pp. 1586–1599. https://doi.org/10.1364/OE.18.001586Sheludko D. V., McCulloch A. J., Jasperse M., Quiney H. M., Scholten R. E., Optics Express, 2010, vol. 18, pp. 1586–1599. https://doi.org/10.1364/OE.18.001586Налегаев С. С., Петров Н. В., Беспалов В. Г. Итерационные методы решения фазовой проблемы в оптике и их особенности // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 6 (82). С. 30–35.Nalegaev S. S., Petrov N. V., Bespalov V. G., Special features of iteration methods for phase problem in optics, Scientifi c and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2012, no. 6 (82) pp. 30–35. (In Russ.)Бойков И. В. Об одном непрерывном методе решения нелинейных операторных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 9, C. 1308–1314.Boikov I. V., Diff erential Equations, 2012, vol. 48, pp. 1288– 1295. https://doi.org/10.1134/S001226611209008XДалецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 534 с.Daletskii Yu. L., Krein M. G., Ustoichivost’ reshenii diff erentsial’nykh uravnenii v banakhovom prostranstve [Stability of solutions of diff erential equations in Banach space], Moscow, Nauka Publ., 1970, 534 p. (In Russ.)Бойков И. В. Приближённые методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть первая. Сингулярные интегралы. Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 2005. 360 с.Boikov I. V., Priblizhennye metody vychisleniya singulyarnykh i gipersingulyarnykh integralov, chast’ pervaya, Singulyarnye integraly [Approximate methods for calculating singular and hypersingular integrals, part 1, Singular integrals], Penza, PSU Pub., 2005, 360 p. (In Russ.)Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. 295 с.Gakhov F. D., Chersky Yu. I., Uravneniya tipa svertki [Convolution type equations], Moscow, Nauka Publ., 1978, 295 p. (In Russ.)Бойков И. В. Приближённое решение сингулярных интегральных уравнений. Пенза: Издательство ПГУ, 2004. 316 с.Boikov I. V., Priblizhennoe reshenie singulyarnykh integral’nykh uravnenii [Approximate Solution of Singular Integral Equations], Penza, PSU Publ., 2004, 316 p. (In Russ.)Boikov I., Zelina Y., Vasyunin D., 2020 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT), Proceedings of the International Conference, Moscow, Russia, 2020, March 11–13, IEEE, 2020, pp. 1–5. https://doi.org/10.1109/MWENT47943.2020.9067415Boikov I., Zelina Y., Vasyunin D., 2020 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT), Proceedings of the International Conference, Moscow, Russia, 2020, March 11–13, IEEE, 2020, pp. 1–5. https://doi.org/10.1109/MWENT47943.2020.9067415Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.Gakhov F. D., Kraevye zadachi [Boundary value problems], Moscow, Nauka Publ., 1977, 640 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.