izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2020-11-14-21izmertech-1855Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESПрименение байесовского подхода к построению статистических оценок параметров законов распределения случайных величинApplication of the Bayesian approach to the construction of statistical estimates of the parameters of the distribution laws of random variablesХайруллинР. З.KhayrullinR. Z.

Москва

Rustam Z. Khayrullin

Moscow

zrkzrk@list.ruЗакутинА. А.ZakutinA. A.

Москва

Alexander A. Zakutin

Moscow

32gnii@mil.ruНациональный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияMoscow State (National Research) University of Civil EngineeringRussian FederationГлавный научный метрологический центр Минобороны России МоскваРоссияMain Scientifi c Metrological Center of Ministry of Defense of the Russian FederationRussian Federation2020190720230111421Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1855

Рассмотрен байесовский подход к построению эффективных статистических оценок параметров законов распределения случайных величин для законов Пуассона и Парето, экспоненциального и равномерного законов. Разработан алгоритм построения точечных и интервальных статистических оценок для параметров указанных законов. Представлены результаты сравнения с соответствующими оценками, полученными классическим методом максимального правдоподобия. Предложенный алгоритм может быть эффективно применён при разработке методик измерений, решении измерительных задач и разработке практических способов выявления систематических погрешностей измерений.

The proposed article is devoted to the application of the Bayesian approach to the construction of statistical estimates of the parameters of the laws of distribution of random variables. Four distribution laws are considered: the Poisson law, the exponential law, the uniform law, and the Pareto law are presented. The results of constructing point estimates and interval estimates for the parameters of these laws. The results of comparison with the corresponding statistical estimates constructed by the classical maximum likelihood method are presented too. The proposed algorithm can be effectively applied in the development of measurement methods, in solving measurement problems, in the development of practical methods for identifying systematic measurement errors.

достоверность измеренийбайесовский подходапостериорная информация.measurement accuracyBayesian approacha posteriori information.ReferencesВишняков Б. В., Егоров А. И. Построение доверительных областей для траекторий движения объектов в задачах машинного зрения // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 3. С. 124–132.Vishnyakov B. V., Egorov A. I., Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2013, no. 3, pp. 124–132 (in Russian).Duygu İçen, Derya Ersel, International Journal of Approximate Reasoning, 2019, vol. 108, pp. 76–88.Duygu İçen, Derya Ersel, International Journal of Approximate Reasoning, 2019, vol. 108, pp. 76–88.Yang H., Jintao Ke J, Jieping Ye J., Emerging Tech nologies, 2018, vol. 96, pp. 22–37.Yang H., Jintao Ke J, Jieping Ye J., Emerging Technologies, 2018, vol. 96, pp. 22–37.Higgins V., Asgari S., Adeli K., Clinical Biochemistry,2019, vol. 71, pp. 14–16.Higgins V., Asgari S., Adeli K., Clinical Biochemistry, 2019, vol. 71, pp. 14–16.Touzani S., Ravache B., Crowe E., Granderson J., Energy and Building Journal, 2019, vol. 18 (515), pp. 123–136.Touzani S., Ravache B., Crowe E., Granderson J., Energy and Building Journal, 2019, vol. 18 (515), pp. 123–136.Lavrik E., Frankenfeld U., Mehta S., Panasenko I., Schmidt H., Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2019, vol. 935, pp. 167–172.Lavrik E., Frankenfeld U., Mehta S., Panasenko I., Schmidt H., Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2019, vol. 935, pp. 167–172.Francisco S., Guzmán J., Rosa B., Rodríguez C., Doimeadios M., Ángel R., Analytica Chimica Acta, 2019, vol. 1059, pp. 1–15.Francisco S., Guzmán J., Rosa B., Rodríguez C., Doimeadios M., Ángel R., Analytica Chimica Acta, 2019, vol. 1059, pp. 1–15.Gao W., Haitjema H., Fang F., Leach R., Cheung C., Savio E., Linares J., CIRP Annals., 2019, vol. 68, iss. 2.Gao W., Haitjema H., Fang F., Leach R., Cheung C., Savio E., Linares J., CIRP Annals., 2019, vol. 68, iss. 2.Кузнецов В. А., Исаев Л. К., Шайко И. А. Метрология. М.: Стандартинформ, 2005. 298 с.Kuznetsov V. A., Isaev L. K., Shaiko I. A., Metrologiya, Moscow, Standartinform Publ., 2005, 298 p. (in Russian).Волчков А. А., Исаев Ю. А., Леонова К. С., Фуфаева О. А., Хайруллин Р. З. Метод построения оценок точности измерений на основе использования апостериорной информации // Вестник метролога. 2019. № 4. С. 18–21.Volchkov A. A., Isaev Yu. A., Leonova K. S., Fufaeva O. A., Khayrullin R. Z., Vestnik Metrologa, 2019, no. 4, pp. 18–21 (in Russian).Хайруллин Р. З. Применение байесовского подхода в задачах построения статистических оценок при обработке результатов испытаний измерительной техники // Вестник метролога. 2020. № 1. С. 9–15.Khayrullin R. Z., Vestnik Metrologa, 2020, no. 1, pp. 9–15 (in Russian).Khayrullin R. Z., E3S Web of Conferences “Innovative Technologies in Environmental Science and Education ITESE-2019”, 2019, vol. 135. https://doi.org/10.1051/e3sconf/201913501070Khayrullin R. Z., E3S Web of Conferences “Innovative Technologies in Environmental Science and Education ITESE-2019”, 2019, vol. 135.https://doi.org/10.1051/e3sconf/201913501070Айвазян С. А. Байесовский подход в эконометрическом анализе // Прикладная эконометрика. 2008. № 1 (9). С. 93–130.Ayvazyan S. A., Prikladnaya ekonometrika, 2008, no. 1 (9), pp. 93–130 (in Russian).Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. М.: Издательство ЮнитиДана, 2001. 275 c.Ayvazyan S. A., Mkhitaryan V. S., Prikladnaya statistika v zadachah i uprazhneniyah, Moscow, Unity-Dana Publishing House, 2001, 275 p. (in Russian).Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Наука, 1972. 552 с.Ventzel E. S., Issledovanie operacij, Moscow, Nauka Publ., 1972, 552 p. (in Russian).Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 2014. 383 с.Ventzel E. S., Ovcharov L. A., Teoriya sluchajnyh processov i ee inzhenernye prilozheniya, Moscow, Nauka Publ., 2014, 383 p. (in Russian).Park T., Kim Y., Lee J., IFAC – Paper Online, 2018, vol. 51, iss. 182018, pp. 287–291.Park T., Kim Y., Lee J., IFAC – Paper Online, 2018, vol. 51, iss. 182018, pp. 287–291

The authors declare that there are no conflicts of interest present.