izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2020-9-9-14izmertech-1832Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESНелинейное оценивание параметров методом сеток с учётом корреляции частных оценокNonlinear parameter estimation by the point-mass method taking into account correlation of partial estimatesШолоховА. В.SholokhovA. V.

г. Серпухов, Московская обл.

Aleksei V. Sholokhov

Serpukhov

sholav@mail.ruБерковичС. Б.BerkovichS. B.

г. Серпухов, Московская обл.

Sergei B. Berkovich

Serpukhov

naviserp5@iifmail.ruКотовН. И.KotovN. I.

 г. Серпухов, Московская обл.

Nikolai I. Kotov

Serpukhov

naviserp5@iifmail.ruБелоножкоМ. Г.BelonozhkoM. G.

г. Серпухов, Московская обл.

Maksim G. Belonozhko

Serpukhov

sholav@mail.ruФилиал Военной академии РВСН имени Петра ВеликогоРоссияThe Military Academy of Strategic Rocket Troops after Peter the Great (branch)Russian FederationФилиал Военной академии РВСН имени Петра Великого; Институт инженерной физикиРоссияThe Military Academy of Strategic Rocket Troops after Peter the Great (branch); Institute of Engineering PhysicsRussian Federation20201707202309914Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1832

Предложено решение задачи оценивания, в которой искомые параметры и измерения связаны функциями, содержащими неизвестные вспомогательные параметры. Оценка вектора искомых параметров формируется согласно методу сеток как взвешенная сумма частных оценок, получаемых при заданных значениях вспомогательных параметров. В известных подходах этим значениям ставят в соответствие априорные вероятности. Рассматриваемое решение позволяет отказаться от априорных вероятностей вследствие дополнительного учёта ковариации весовых коэффициентов и (или) указанных частных оценок. Предложенный подход эффективен при решении различных нелинейных задач оценивания, в которых определение весовых коэффициентов затруднено вследствие сравнительно низкой точности и (или) малого числа доступных измерительных данных.

A new solution to the problem of nonlinear parameter estimation is considered. The peculiarity of this problem is that the arguments of a nonlinear function are not only the measurement data and the required parameters, but also supplementary parameters. Supplementary parameters are a priori unknown, but they are necessary only to find optimal estimates of the required parameters. The estimate of the desired parameters is formed according to the point-mass method as a weighted sum of partial estimates obtained for the specified values of supplementary parameters. This solution allows us to eliminate a priori probabilities for supplementary parameters by taking into account additional covariance of weight coefficients and (or) specified partial estimates. The considered approach is effective in solving specified nonlinear estimation problems characterized by low accuracy of available measurement data and (or) their few number

нелинейное оценивание параметровметод сетокковариация весов узловинтерполированиеколлокацияоценка параметров геофизического поля.nonlinear parameter estimationpoint-mass methodnode weights covarianceinterpolationcollocationestimation of geophysical field parameters.References. Берковский Н. А., Степанов О. А. Исследование погрешности вычисления оптимальной байесовской оценки методом Монте–Карло в нелинейных задачах // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 3. Т. 52. С. 3–14.Berkovskii N. A., Stepanov O. A., Journal of Computer and Systems Sciences International, 2013, vol. 52, no. 3, pp. 3–14 (in Russian).Дмитриев С. П, Степанов О. А. Нелинейные алгоритмы комплексной обработки избыточных измерений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. № 4. С. 52–61.Dmitriev S. P, Stepanov O. A., Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2000, vol. 4, pp. 52–61 (in Russian).Степанов О. А., Моторин А. В., Васильев В. А., Торопов А. Б. Применение методов нелинейной фильтрации в задачах построения моделей ошибок измерителей и погрешностей карты // Материалы XXIX конф. памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова, Санкт-Петербург, Россия, 7–9 октября 2014. СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2014. С. 293–302.Stepanov O. A., Motorin A. V., Vasil’ev V. A., Toropov A. B., XXIX Conference Pamyati Vydayushchegosya Konstruktora Giroskopicheskih Priborov N. N. Ostryakova, Proceedings of the All-Russian Conference, St. Petersburg, October 7–9, 2014. St. Petersburg, CSRI Elektropribor, 2014, pp. 293–302.Степанов О. А., Торопов А. Б. Методы нелинейной фильтрации в задаче навигации по геофизическим полям. Ч. 1. Обзор алгоритмов // Гироскопия и навигация. 2015. № 3(90). С. 102–125.Stepanov O. A., Toropov A. B., Giroskopiya i navigaciya, 2015, vol. 3(90), pp. 102–125.Степанов О. А. Основы теории о ценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. 509 с.Stepanov O. A., Osnovy teorii ocenivaniya s prilozheniyami k zadacham obrabotki navigacionnoj informacii. CH. 1. Vvedenie v teoriyu ocenivaniya, St. Petersburg, CSRI Elektropribor Publ., 2010, 509 p. (in Russian).Шолохов А. В., Котов Н. И., Дружинин И. М. Оценка шага сетки узловых точек в задаче интерполирования высот методами коллокации // Геодезия и картография. 2014. № 8. С. 17–20.Sholohov A. V., Kotov N. I., Druzhinin I. M., Geodeziya i kartografi ya, 2014, vol. 8, pp. 17–20 (in Russian).Беркович С. Б., Котов Н. И., Садеков Р. Н., Минкин Ю. И., Шолохов А. В. Оценивание параметров нелинейных моделей на основе метода сеток с привлечением априорной информации о весах узлов // Измерительная техника. 2017. № 4. С. 35–37. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2017-4-35-37Berkovich S. B., Kotov N. I. S adekov R. N., Minkin Yu. I., Sholokhov A. V., Measurement Techniques, 2017, vol. 60, pp. 355–358. https://doi.org/10.1007/s11018-017-1201-8Alspach D. L., and Sorenson H.W., Nonlinear Bayesian Estimation Using Gaussian Sum Approximations, IEEE Trans. on Automatic Control, 1972, vol. AC-17, no. 4, pp. 439–448.Alspach D. L., and Sorenson H. W., Nonlinear Bayesian Estimation Using Gaussian Sum Approximations, IEEE Trans. on Automatic Control, 1972, vol. AC-17, no. 4, pp. 439–448.Старосельцев Л. П., Яшникова О. М. Оценка погрешностей определения параметров сильно аномального гравитационного поля Земли // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 533–540.Starosel’cev L. P., Yashnikova O. M., Nauchnotekhnicheskij vestnik informacionnyh tekhnologij, mekhaniki i optiki, 2016, vol. 16, no. 3, pp. 533–540 (in Russian).Конешов В. Н., Соловьев В. Н., Погорелов В. В., Непоклонов В. Б., Афанасьева Л. В., Дробышев М. Н. Об использовании аэрогравиметрических измерений для оценки региональных погрешностей аномалий силы тяжести, полученных по современным моделям гравитационного поля Земли // Геофизические исследования. 2016. Т. 17. № 3. С. 5–16. https://doi.org/10.21455/gr2016.3-1Koneshov V. N., Solov’ev V. N., Pogorelov V. V., Nepoklonov V. B., Afanas’eva L. V., Drobyshev M. N., Geofi zicheskie issledovaniya, 2016, vol. 17, no. 3, pp. 5–16 (in Russian). https://doi.org/10.21455/gr2016.3-1Jordan S. K., Self-consistent statistical models for gravity anomaly and undulation of the geoid, Journal of Geophysical Research, 1972, vol. 77, no. 20, pp. 2156–2202.Jordan S. K., Journal of Geophysical Research, 1972, vol. 77, no. 20, pp. 2156–2202.James S. Meditch. Stochastic o ptimal linear estimation and control, New York, McGraw-Hill, 1969.James S. Meditch, Stochastic optimal linear estimation and control, New York, McGraw-Hill, 1969.Джанджгава Г. И., Августов Л. И. Навигация по геополям. Научно-методические материалы. М.: Научтехлитиздат, 2018. 296 с.Dzhandzhgava G. I., Avgustov L. I. Navigaciya po geopolyam. Nauchno-metodicheskie materialy, Moscow, Nauchtekhlitizdat Publ., 2018, 296 p. (in Russian).Дмитриев С. П. Высокоточная мо рская навигация. СПб.: Судостроение, 1991. 220 с.Dmitriev S. P., Vysokotochnaya morskaya navigaciya, St. Petersburg, Sudostroenie Publ., 1991, 220 p. (in Russian).Пешехонов В. Г., Степанов О. А., Августов Л. И. и др. Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / Под общей ред. акад. РАН В. Г. Пешехонова; науч. редактор д. т. н. О. А. Степанов. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 390 с.Peshekhonov V. G., Stepanov O. A., Avgustov L. I. et al., Sovremennye metody i sredstva izmereniya parametrov gravitacionnogo polya Zemli, St. Petersburg, CSRI Elektropribor Publ., 2017, 390 p. (in Russian).Hofmann-Wellenhof B., Moritz H ., Physical Geodesy, Springer, 2005.Hofmann-Wellenhof B., Moritz H., Physical Geodesy, Springer, 2005.Курдюков А. П., Степанов О. А. Современные методы теории фильтрации // Автоматика и телемеханика. 2016. № 1. С. 3–4.Kurdyukov A.P., Stepanov O.A., Avtomatika i telemekhanika, 2016, vol. 1. pp. 3–4 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.