izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2020-3-9-15izmertech-1744Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESВосстановление характеристик нестационарных динамических систем по трём тестовым сигналамNon-stationary dynamic system characteristics recovery from three test signalsБойковИ. В.BoikovI. V.

Пенза

Ilia V. Boikov

Penza

i.v.boykov@gmail.comКривулинН. П.KrivulinN. P.

Пенза

Nikolay P. Krivulin

Penza

krivulin@bk.ruПензенский государственный университетРоссияPenza State UniversityRussian Federation20201906202303915Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1744

Рассмотрены нестационарные непрерывные и дискретные динамические системы, моделируемые соответственно интегральными уравнениями Вольтерра первого рода и их дискретными аналогами. Построены алгоритмы точного восстановления импульсной характеристики (в аналитическом виде) для непрерывных систем и переходной характеристики для дискретных систем. Рассмотрен алгоритм точного восстановления импульсной характеристики нестационарной непрерывной динамической системы по трём, связанным между собой, входным сигналам. Показано, что первый сигнал может быть произвольным, а второй и третий сигналы связаны с первым интегральным оператором. В качестве динамической характеристики выбрана точная формула преобразования Лапласа импульсной характеристики, представленная алгебраическим выражением от преобразования Лапласа выходных сигналов системы. Приведён модельный пример, иллюстрирующий эффективность работы представленного алгоритма. Обсуждены вопросы практического применения представленного алгоритма. Также построен алгоритм точного восстановления переходной характеристики нестационарной дискретной динамической системы по трём, связанным между собой, входным сигналам. Показано, что первый сигнал может быть произвольным, а второй и третий сигналы связаны с первым оператором суммирования. Дана точная формула Z-преобразования переходной характеристики, представленная алгебраическим выражением от Z-преобразования выходных сигналов системы. Приведён модельный пример. Описаны динамические системы, на которые могут быть распространены предложенные алгоритмы.

Algorithms of exact restoration in an analytical form of dynamic characteristics of non-stationary dynamic systems are constructed. Non-stationary continuous dynamical systems modeled by Volterra integral equations of the first kind and nonstationary discrete dynamical systems modeled by discrete analogues of Volterra integral equations of the first kind are considered. The article consists of an introduction and three sections: 1) The exact restoration of the dynamic characteristics of continuous systems, 2) The restoration of the transition characteristics of discrete systems, 3) Conclusions. The introduction provides a statement of the problem and provides an overview of dynamical systems for which algorithms for exact reconstruction in an analytical form of the impulse response (in the case of continuous systems) and the transition characteristic (in the case of discrete systems) are constructed. In the first section, the algorithm is constructed for the exact reconstruction of the impulse response of an non-stationary continuous dynamic system from three interconnected input signals. The first signal may be arbitrary, the second and third signals are associated with the first signal by integral operator. The exact formula for the Laplace transform of the impulse response, represented by an algebraic expression from the Laplace transform of the system output signals, is given. A model example illustrating the effectiveness of the algorithm is given. The practical application of the presented algorithm is discussed. In the second section, an algorithm is constructed for the exact reconstruction of the transition response of a nonstationary discrete dynamical system from three input signals that are interconnected. The first signal may be arbitrary, the second and third signals are associated with the first summing operator. The exact formula of the Z-transform of the transition characteristic is presented, which is represented by an algebraic expression from the Z-transform of the system output signals. A model example is given. The “Conclusions” section provides a summary of the results presented in the article and describes the dynamic systems to which the proposed algorithms can be extended.

нестационарная динамическая системанепрерывная системадискретная системаимпульсная характеристикапереходная характеристикаидентификация.non-stationary dynamic systemcontinuous systemdiscrete systemimpulse responsetransition characteristicidentification.ReferencesПупков К. А., Егупов Н. Д., Баркин А. И., Воронов Е. М., Коньков В. Г., Корнюшин Ю. П., Милов Л. Т., Мышляев Ю. И., Рыбин В. М., Сивцов В. И., Трофимов А. И., Фалдин Н. В., Шевяков О. В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 656 c.Pupkov K. A., Egupov N. D., Barkin A. I., Voronov E. M., Konkov V. G., Kornyushin Yu. P., Milov L. T., Myshlyaev Yu. I., Rybin V. M., Sivtsov V. I., Trofi mov A. I., Faldin N. V., Shevyakov O. V. Metody klassicheskoi i sovremennoi teorii avtoma-ticheskogo upravleniy. V. 1. Matematicheskie modeli, dinamicheskie kharakteristiki i analiz sistem avtomaticheskogo upravlinija, Moscow, Izdatelstvo Moskovskogo Gosudarstvennogo Technicheskogo Universiteta imeni N. E. Baumana Publ., 2004, 656 p. (in Russian).Пупков К. А., Егупов Н. Д., Трофимов А. И. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2004. 640 с.Pupkov K. A., Egupov N. D., Trofi mov A. I. Metody klassicheskoi i sovremennoi teorii avtomaticheskogo upravleniy. V. 2. Statisticheskay dinamika I identifi katsiy sistem avtomaticheskogo upravliniy, Moscow, Izdatelstvo Moskovskogo Gosudarstvennogo Technicheskogo Universiteta imeni N. E. Baumana Publ., 2004, 640 p. (in Russian).Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. 240 с.Deutsch A. M. Metody identifi katsii dinamicheskich ob’ektov, Moscow, Energiy Publ., 1979, 240 p. (in Russian).Грановский В. А. Динамические измерения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 220 с.Granovsky V. A. Dinamitheskie izmereniy, Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1984, 220 p. (in Russian).Ljung L. System Identifi cation. Theory for the User. 2nd ed. PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, 1999, 609 p.Ljung L. System Identifi cation. Theory for the User. 2nd ed. PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, 1999, 609 p.Цыпкин Я. З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. 336 с.Tsypkin Y. Z. Informatsionnay teoriy identifi katsii, Moscow, Nauka Publ., 1995, 336 p. (in Russian).Бойков И. В., Кривулин Н. П. Аналитические и численные методы идентификации динамических систем. Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. 398 с.Boikov I. V., Krivulin N. P., Analiticheskie I chislennie metody identifi katsii dinamicheskikh sistem, Penza, Penzenskii Gosudarstvenniy Universitet Publ., 2016, 398 p. (in Russian).Бойков И. В. Об одном методе определения динамических характеристик при использовании реального испытательного сигнала // Измерительная техника. 1991. № 1. С. 9–10.Boikov I. V., Measurement Techniques, 1991, vol. 34, no. 1, pp. 12–15. DOI:10.1007/BF00978282Бойков И. В. Об идентификации нелинейных объектов // Измерительная техника. 1994. № 9. С. 12–14.Boikov I. V., Measurement Techniques, 1994, vol. 37, no. 9, pp. 988–993. DOI:10.1007/BF00980123Бойков И. В. Об идентификации нелинейных систем с запаздыванием // Измерительная техника. 1995. № 4. С. 14–15.Boikov I. V., Measurement Techniques, 1995, vol. 38, no. 4, pp. 381–383. DOI:10.1007/BF00976428Бойков И. В., Кривулин Н. П. Восстановление параметров линейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами // Измерительная техника. 2013. № 4. С. 11–14.Boikov I. V., Krivulin N. P., Measurement Techniques, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 359–367. DOI:10.1007/s11018-013-0210-5Сидоров Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013. 293 с.Sidorov D. N. Metody analiza integralnikh dinamicheskikh modelei: teoriy I prilogeniy, Irkutsk, Irkutskii Gosudarstvenniy Universitet Publ., 2013, 293 p. (in Russian).Doyle F. J., Pearson R. K., Ogunnaike B. A. Identifi cation and Control Using Volterra Models, Springer-Verlag, 2012, 314 p.Doyle F. J., Pearson R. K., Ogunnaike B. A., Identifi cation and Control Using Volterra Models, Springer-Verlag, 2012. 314 p.Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политехника, 2001. 240 с.Sizikov V. S., Matematicheskie metody obrabotki resultatov izmerenii, Sankt Peterburg, Politekhnika Publ., 2001, 240 p. (in Russian).Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого тела. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 223 с.Vatulyan A. O., Obratnie zadachi v mekhanike deformiruemogo tela, Moscow, FIZMATLIT Publ., 2007, 223 p. (in Russian).Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.Kabanikhin S. I., Obratnie I nekorrektnue zadachi, Novosibirsk, Sibirskoe nauchnoe izdatelstvo Publ., 2009, 457 p. (in Russian).Isermann R., Munchof M., Identifi cation of Dynamical Systems: An Introduction with Applications, Springer-Verlag, 2011, 711 p.Isermann R., Munchof M., Identifi cation of Dynamical Systems: An Introduction with Applications, Springer-Verlag, 2011, 711 p.Hasanov Hasanoğlu A., Romanov V. G., Introduction to inverse problems for diff erential equations, Cham: Springer International Publishing AG, 2017, 261 p.Hasanov Hasanoğlu A., Romanov V. G., Introduction to inverse problems for diff erential equations, Springer International Publishing AG, 2017, 261 p.Бойков И. В., Кривулин Н. П. Определение временных характеристик линейных систем с распределенными параметрами // Метрология. 2012. № 8. С. 3–14.Boikov I. V., Krivulin N. P., Metrologiy, 2012, no. 8, pp. 3–14.Крылов В. И., Скобля Н. С. Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). М.: Наука. 1974. 224 с.Krylov V. I., Skoblya N. S., Metody priblizennogo preobrazovaniy Furie I obrasheniy preobrazovaniy Laplasa (spravochnay kniga), Moscow, Nauka Publ., 1974, 224 p. (in Russian).Щербаков М. А. Итерационный метод оптимальной нелинейной фильтрации изображений // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2011. № 4 (20). С. 43–56.Shcherbakov M. A., University proceedings, Volga region, Technical sciences, 2011, no. 4 (20), pp. 43–56 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.