Александр Викторович Костановский
Aleksandr V. Kostanovskiy
Маргарита Евгеньевна Костановская
Margarita E. Kostanovskaya
Рассмотрена актуальность подтверждения основных теоретических предположений линейного режима термодинамики, в которых, как правило, используется термодинамическая функция – изменение производства энтропии в единице объёма. Для этой функции выполняются принцип экстремума, билинейная зависимость от силы и потока для тепловых, электрических, диффузионных и простейших химических задач, а также линейная зависимость потока от силы, соответствующей потоку. Найденные из решения тепловых задач закономерности изменения производства энтропии в единице объёма во времени и пространстве позволяют распространить полученные выводы на более широкий диапазон физических явлений в силу идентичности линейных законов Фурье, Ома, Фика. Определено изменение производства энтропии в единице объёма тел простой формы в нестационарном тепловом режиме при граничных условиях третьего рода. Использованы известные аналитические решения одномерных задач нагрева тел простой формы (неограниченной пластины, сферы и неограниченного цилиндра), полученные при граничных условиях третьего рода в приближении постоянных свойств. Приведены решения для производства энтропии в единице объёма при числе Фурье более 0,55 (исключён начальный участок) и двух областях изменения критерия Био: менее 0,1; от 10 до бесконечности. Для критерия Био менее 0,1 (градиент температуры отсутствует) показано, что нестационарная составляющая производства энтропии в единице объёма при приближении к стационарному состоянию соответствует принципу экстремума. Для критерия Био от 10 до бесконечности, когда превалирует вклад градиента температуры над нестационарной составляющей производства энтропии, подтверждено, что выполняется одно из основных предположений линейного режима термодинамики – линейная зависимость потока от силы в пластине, в неограниченном цилиндре и сфере. Определена градиентная составляющая производства энтропии в единице объёма в зависимости от координаты для трёх указанных тел. Полученные результаты применимы к физике процессов, которые могут быть отнесены к линейному режиму термодинамики, т. е. распространены, например на диффузионные и электрические задачи.
The relevance of the work is due to the need to confi rm the basic theoretical assumptions of the linear regimeof thermodynamics, in which, as a rule, a thermodynamic function is used – the change in entropy rate of production. For this function, the extremum principle, the bilinear dependence on force and fl ux for thermal, electrical, diffusion and simplest chemical roblems, as well as the linear dependence of the fl ow on the force corresponding to the fl ow are fulfi lled. The regularities of changes in local entropy rate of production in time and space found from the solution of thermal problems allow us to extend the conclusions obtained to a wider range of physical phenomena due to the identity of the linear laws of Fourier, Ohm, and Fick. The change in local entropy rate of production of simple-shaped bodies in a nonstationary thermal regime under boundary conditions of the third kind is determined. The article is a development of an earlier work of the authors, in which similar problems were analyzed under boundary conditions of the second kind. The well-known analytical solutions of one-dimensional heating problems under boundary conditions of the second and third kind of bodies of simple shape (unlimited plate, sphere and unlimited cylinder) obtained in the approximation of constant properties are used. We consider solutions corresponding to the range of variation of the Fourier number greater than 0.55, which exclude the initial section, and two areas of variation of the Biot criterion: Biot criterion less than 0.1 and Biot criterion tends to infi nity. It is shown that the non-stationary component oflocal entropy rate of production corresponds to the extremum principle when approaching a stationary state for the case of Biot criterion less than 0.1 (there is no temperature gradient). It is confi rmed that one of the main assumptions of the linear regime of thermodynamics – the linear dependence of the fl ow on the force in the plate, in an unlimited cylinder and sphere is fulfi lled for the case of Biot criterion tends to infi nity when the contribution of the temperature gradient prevails over the non-stationary component of entropy rate of production. The gradient component of local entropy rate of production depending on the coordinate is determined for these three bodies. The results obtained are applicable to the physics of stationary processes, which can be attributed to the linear regime of thermodynamics, that is, extended, for example, to diffusion and electrical problems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.