izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2023-5-4-9izmertech-1696Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESВзаимосвязь дробных размерностей измеряемых величин и фрактальных размерностейInterconnection of fractional indexes of dimensions of measurands and of fractal dimensionshttps://orcid.org/0000-0003-1416-0198ИсаевЛ. К.IsaevL. K.

Лев Константинович Исаев

Lev K. Isaev

isaev-vm@vniims.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3765-5225ЧернышевС. Л.ChernyshevS. L.

Сергей Леонидович Чернышев

Sergey L. Chernyshev

schernyshew@yandex.ruВсероссийский научно-исследовательский институт метрологической службыРоссияRussian Research Institute for Metrological ServiceRussian FederationМАТИ – Российский государственный технологический университет им. К. Э. ЦиолковскогоРоссияK. E. Tsiolkovsky Russian State Technological UniversityRussian Federation2023060620230549Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1696

Исследована возможность существования неформальной взаимосвязи двух понятий размерности – размерность измеряемой величины и фрактальная размерность объектов, в частности, применительно к дробным значениям размерности. Результаты измерений с отличными от нуля вероятностями ошибок первого и второго родов при сравнениях измеряемой величины с мерами можно рассматривать как воздействие окружающей среды. C точки зрения квантовой теории нельзя достоверно предсказать исход измерения ввиду воздействия на объект измерительного средства (разномасштабность), ограничиваясь только вероятностью исхода. Дробные размерности единиц электрических и магнитных величин присутствуют в системе единиц СГС (сантиметр, грамм, секунда). Нецелые, в том числе дробные, фрактальные размерности появляются при рассмотрении структуры сложных нелинейных объектов. Общность двух различных понятий размерности заключается в процедуре измерения в обоих определениях. Показано, что взаимосвязь дробных размерностей измеряемых величин и фрактальных размерностей проявляется в результате представления процесса измерения в виде обобщённого воздействия, характеризующего взаимодействие объектов. Полученные результаты можно использовать для расширения области применения фрактального подхода в практике измерений. 

The possibility of the existence of an informal relationship between two concepts of dimension – the dimension of the measurand and the fractal dimension of objects, in particular, in relation to fractional values of dimension, is investigated. Measurement results with non-zero error probabilities of the fi rst and second kinds when comparing the measured value with measures can be considered as environmental impact. For quantum theory, it is impossible to reliably predict the outcome of a measurement due to the impact of a measuring instrument on an object (non-uniformly scaled), limited only by the probability of the outcome. Fractional dimensions of units of electrical and magnetic quantities are present in the GHS system of units (centimeter, gram, second). Non-integer, including fractional, fractal dimensions appear when considering the structure of complex nonlinear objects. The commonality of the two different concepts of dimension lies in the measurement procedure in both defi nitions. It is shown that the relationship between the fractional dimensions of the measured quantities and fractal dimensions is manifested as a result of the representation of the measurement process in the form of a generalized effect characterizing the interaction of objects. The results obtained can be used to expand the scope of the fractal approach in measurement practice. 

единица физической величиныразмерностьразмерность пространствафрактальная размерностьизмерениеобобщённое воздействиевзаимодействие объектовunit of physical quantitydimensiondimensionality of spacefractal dimensionmeasurementgeneralized impactinteraction of objectsReferencesМатематический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. 847 с.Matematicheskii entsiklopedicheskii slovar’ / gl. red. Yu. V. Prokhorov, Moscow, Bol’shaya Rossiiskaya entsiklopediya Publ., 1995, 847 p. (In Russ.)Mandelbrot B. В. Fractals: form, chance and dimension. San Francisco, W. H. Freeman, 1977, 365 p., available at: https://archive. org/details/fractalsformchan0000mand (accessed: 24.04.2023).Mandelbrot B. В. Fractals: form, chance and dimension. San Francisco, W. H. Freeman, 1977, 365 p., available at: https://archive. org/details/fractalsformchan0000mand (accessed: 24.04.2023).Grattan-Guinness I. Chapter 26 – Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur (1822). In Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940, 2005, рр. 354–365. https://doi.org/10.1016/B978-044450871-3/50107-8Grattan-Guinness I. Chapter 26 – Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur (1822). In Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940, 2005, рр. 354–365. https://doi.org/10.1016/B978-044450871-3/50107-8Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности: Учеб.-справ. руководство. М: Наука, 1989. 430 с.Sena L. A. Edinitsy fi zicheskikh velichin i ikh razmernosti: Ucheb.- sprav. rukovodstvo. Moscow, Nauka Publ., 1989. 430 p. (In Russ.)Исаев Л. К., Калинин М. И. Реформирование Международной системы единиц – от артефактов к естественным эталонам // Законодательная и прикладная метрология. 2019. № 1. С. 4–5. https://www.elibrary.ru/fxwulqIsaev L. K., Kalinin M. I. Reformirovaniye SI – ot artefactov k estestvennym etalonam. Zakonodatel’naya i prikladnaya metrologia, 2019, no. 1, pp. 4–5. (In Russ.)Чернышев С. Л. Измерение как обобщенное воздействие // Измерительная техника. 2003. № 8. С. 11–15. https:// www.elibrary.ru/pdahatChernyshev S. L. Measurement Techniques, 2003, vol. 46, pp. 736–742. https://doi.org/10.1023/A:1026101111298Чернышев С. Л., Исаев Л. К., Козлов А. Д. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева: между прошлым и будущим // Измерительная техника. 2020. № 8. C. 13–19. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-8-13-19Chernyshev S. L., Isaev L. K., Kozlov A. D. Measurement Techniques, 2020, vol. 63, no. 8, pp. 602–609. https://doi.org/10.1007/s11018-020-01829-6Литвинов Б. Я., Окрепилов М. В., Павлов Р. В. Экономика качества, метрология и фракталы // Экономика и управление. 2017. № 1(135). C. 58–63. https://www.elibrary.ru/yjcccfLitvinov B. Ya., Okrepilov M. V., Pavlov R. V. Metrology, fractals, and the economics of quality. Economics and Management, 2017, no. 1(135), pp. 58–63. (In Russ.)Максвелл Д. К. Трактат об электричестве и магнетизме: в 2-х т. / Пер с англ. Б. М. Болотовского и др.; под ред. д-ра физ.-мат. наук М. Л. Левина. М.: Наука, 1989. Т. 1. 416 с. (Классики науки / АН СССР).Maxwell J. C. A treatise on electricity and magnetism. Vol. I. Oxford, The Clarendon Press, 1873, 489 p. (Russ. ed.: Maxwell J. C. Traktat ob elektrichestve i magnetizme (in 2 vols.). Vol. 1. Moscow, Nauka, 1989. 416 p.).Калинин М. И., Исаев Л. К., Булыгин Ф. В. Размерности плоского и телесного углов и их единицы в Международной системе единиц // Измерительная техника. 2020. № 10. С. 26–32. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-10-26-32Kalinin M. I., Isaev L. K., Bulygin F. V. Measurement Techniques. 2021, vol. 63, pp. 798–805. https://doi.org/10.1007/s11018-021-01855-yФилиппов Г. Г. Теория размерностей и LTM-физика. М.: КомКнига, 2007. 96 с.Filippov G. G. Teoriya razmernostey i LTM-phizika. Мoscow, КоmКniga Publ., 2007, 96 p. (In Russ.)Малинецкий Г. Г. Задачи по курсу нелинейной динамики. М.: Наука, 1996. 136 c.Malinetskii G. G. Zadachi po kursu nelineinoy dinamiki. Мoscow, Nauka Publ., 1996, 136 p. (In Russ.)Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 438 с.Sedov L. I. Metody podobiya I razmernosti v mekhanike. Мoscow, Nauka Publ., 1977, 438 p. (In Russ.)Кононогов С. А. Метрология и фундаментальные физические константы. М.: Стандартинформ, 2008. 272 с.Kononogov S. A. Metrologiya I fundamental’nye fi zicheskie constanty. Мoscow, Standartinform Publ., 2008, 272 p. (In Russ.)Темников Ф. Е., Афонин В. А., Дмитриев В. И. Теоретические основы информационной техники. М.: Энергия, 1971. 424 с.Temnikov F. E., Afonin V. A., Dmitriyev V. I. Tereticheskiye osnovy informatsionnoy tekhniki. Мoscow, Energiya Publ., 1971, 424 p. (In Russ.)Иванова В. С., Баланкин А. С., Бунин И. Ж., Оксогоев А. А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383 c.Ivanova V. S., Balankin A. C., Bunin I. Zh., Oksogoyev A. A. Sinergetika I fractaly v materialovedenii. Мoscow, Nauka Publ., 1994, 383 p. (In Russ.)Исаев Л. К., Чернышев С. Л. Выявление взаимосвязи шкал, характеризующих количественные и качественные свойства сложных объектов, на основе нумерации // Метрология. 2012. № 12. С. 3–12. https://www.elibrary.ru/pkbvbvIsaev L. K., Chernyshev S. L. Vyyavleniye vzaimosvyazi shkal, kharakterizuyushchikh kolichestvennye i kachestvennye svoystva slozhnykh ob’ektov na osnove numeratsii. Metrologiya, 2012, no. 12, pp. 3–12. (In Russ.)Зельдович Я. Б., Соколов Д. Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика // Успехи физических наук. 1985. Т. 146. С. 493–506. https://doi.org/10.3367/UFNr.0146.198507d.0493Zel’dovich Ya. B., Sokolov D. D. Soviet Physics Uspekhi, 1985, vol. 28, no. 7, pp. 608–616. https://doi.org/10.1070/PU1985v028n07ABEH003873Чернышев С. Л., Чернышев Л. С. Квантовый анализ результатов измерений // Измерительная техника. 2006. № 12. С. 3–8. https://www.elibrary.ru/muzjejChernyshev S. L., Chernyshev L. S. Measurement Techniques, 2006, vol. 49, pp. 1171–1178. https://doi.org/10.1007/s11018-006-0256.8Чернышев С. Л. Моделирование и классификация наноструктур. М.: КРАСАНД, 2011. 216 с.Chernyshev S. L. Modelirovaniye i classifi katsiya nanostruktur. Мoscow, KRASAND Publ., 2011, 216 p. (In Russ.)Чернышев С. Л., Чернышев А. С. Метрологические аспекты гармоничной самоорганизации // Измерительная техника. 2022. № 3. С. 5–16. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-3-9-16Chernyshev S. L., Chernyshev A. S. Measurement Techniques, 2022, vol. 65, pp. 157–165. https://doi.org/10.1007/s11018-022-02063-y

The authors declare that there are no conflicts of interest present.