izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2020-1-18-24izmertech-1689Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESОценка погрешности результатов косвенных измерений некоторых величинEstimation of the error of the results of indirect measurements of some quantitiesЕреминЕ. В.EreminE. V.

г. п. Менделеево, Московская область

Evgenii V. Eremin

Mendeleevo, Moscow region

e_eremin@mail.ruВсероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измеренийРоссияAll-Russian research Institute of physical-technical and radio engineering measurementsRussian Federation202003062023011824Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1689

Рассмотрены основные математические положения, обусловливающие необходимые и достаточные условия применения метода линеаризации нелинейных функций случайных аргументов при оценке погрешностей результатов косвенных измерений. Отмечена необходимость оценивания возникающей систематической составляющей погрешности и степени приближённого представления функций. В рамках необходимых и достаточных условий разложения произвольной функции в ряд Тейлора получена новая аналитическая формула для приближения нелинейной функции в виде частного от независимых случайных аргументов. При использовании этой формулы для оценки погрешностей результатов указанных косвенных измерений можно не уточнять полученные результаты путём добавления членов в ряд Тейлора и не оценивать степень приближения нелинейной функции по значениям соответствующих остаточных членов. Предложенная формула позволяет определять практические условия, при которых для оценки погрешностей соответствующих результатов можно использовать известные и достаточно простые формулы для оценок абсолютной и относительной погрешностей без предварительной обработки результатов прямых измерений.

The basic mathematical provisions that determine the necessary and sufficient conditions for the application of the method of linearization of nonlinear functions of random arguments in the evaluation of errors of the results of indirect measurements are considered, and the need to present the assessment of the arising systematic component of the error and the degree of approximate representation of functions is noted. Within the framework of the necessary and sufficient conditions for the expansion of an arbitrary function into a Taylor series, a new analytical formula for the approximation of a nonlinear function in the form of a quotient of independent random arguments is obtained, which allows to exclude the questions of refinement of the results by adding terms to the Taylor series and estimating the degree of approximation of a nonlinear function by the values of the corresponding residual terms when evaluating the errors of indirect measurements. It is shown that the obtained new approximation for the replacement of such a function allows us to determine the practical conditions under which to estimate the errors of the corresponding results it is possible to use known, and quite simple, formulas for estimating the absolute and relative errors without preprocessing the results of direct measurements.

косвенные измеренияоценкасистематическая погрешностьметодическая погрешностьindirect measurementestimatesystematic errormethodical error.ReferencesМеждународный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины: Пер. с англ. ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, БелГИМ. Изд. 2-е, испр. СПб.: НПО «Профессионал», 2010. 82 с.JCGM 200:2008 (E/F). VIM3 – International vocabulary of metrology: Basic and general concepts and associated terms.Дойников А. С. Лекции по метрологии. Менделеево: ВНИИФТРИ, 2018. 292 с.Doynikov A. S., Lektsii po metrologii, Mendeleyevo, VNIIFTRI Publ., 2018 (in Russian).Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 720 с.Cramer H., Mathematical Methods of Statistics, Princeton, Princeton University Press, 1946.Денисенко О. В., Добровольский В. И., Донченко С. И., Еремин Е. В. Испытания спутниковой навигационной аппаратуры // Партнёры и конкуренты. 2002. № 9. С. 32–38.Denisenko O. V., Dobrovol’skiy V. I., Donchenko S. I., Eremin E. V., Partnyory i konkurenty, 2002, nо. 9, pp. 32–38 (in Russian).Денисенко О. В., Донченко С. И., Еремин Е. В. Комплекс эталонов для проведения испытаний аппаратуры потребителей сигналов спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС/GPS // Измерительная техника. 2003. № 2. С. 13–21.Denisenko O. V., Donchenko S. I., Eremin E. V., Measurement Techniques, 2003, vol. 46, no. 2, pp. 143–151. DOI:10.1023/A:1023601718289Еремин Е. В. О корректности представления значений величин и показателей точности результатов косвенных измерений // Приборы. 2019. № 9. С. 46–54.Eremin E. V., Instruments, 2019, no. 9, pp. 46–54.Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998. 576 с.Venttsel’ E. S., Teoriya veroyatnostey, Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1998 (in Russian).Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. 512 с.Smirnov N. V., Dunin-Barkovskiy I. V., Kurs teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistiki dlya tekhnicheskikh prilozheniy, Moscow, Nauka Publ., 1969 (in Russian).Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 680 с.Fikhtengol’ts G. M., Kurs diff erentsial’nogo i integral’nogo ischisleniya, in 3 vol., vol. 1, Moscow, FIZMATLIT Publ., 2003 (in Russian).Селиванов М. Н., Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. Л.: Лениздат, 1987. 295 с.Selivanov M. N., Fridman A. E., Kudryashova Zh. F., Kachestvo izmereniy: Metrologicheskaya spravochnaya kniga, Leningrad, Lenizdat Publ., 1987 (in Russian).Грановский В. А., Сирая Т. Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.Granovskiy V. A., Siraya T. N., Metody obrabotki eksperimental’nykh dannykh pri izmereniyakh, Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1990 (in Russian).Фридман А. Э. Основы метрологии. Современный курс. СПб.: НПО «Профессионал», 2008. 284 с.Fridman A. E., Osnovy metrologii. Sovremennyy kurs, St. Peterbsburg, NPO "Professional" Publ., 2008 (in Russian).Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1974. 832 с.Korn G. A., Korn, T. M., Mathematical handbook for scientist and engineers. Defi nitions, theorems and formulas for reference and review, New York, McGraw-Hill Book Company, 1968Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х т. Т.1. СПб.: Мифрил, 1996. 416 с.Piskunov N. S., Diff erentsial’noye i integral’noye ischisleniya, in 2 vol., vol. 1, St. Peterbsburg, Mifril Publ., 1996 (in Russian).Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 272 с.Taylor, John R., An introduction to error analysis, California, University Science Books Mill Valley, 1982.Миронов Э. Г., Бессонов Н. П. Метрология и технические измерения. М.: КНОРУС, 2015. 422 с.Mironov E. G., Bessonov N. P., Metrologiya i tekhnicheskiye izmereniya, Moscow, KNORUS Publ., 2015 (in Russian).Рабинович С. Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. 262 с.Rabinovich S. G., Pogreshnosti izmereniy, Leningrad, Energiya Publ., 1978 (in Russian).Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. М.: Издательство стандартов, 1985. 256 с.Burdun G. D., Markov B. N., Osnovy metrologii, Moscow, Standartov Publ., 1985 (in Russian).Rabinovich S. G., Measurement errors and uncertainties: theory and practice, New York, Springer-Verlag, 2005. 308 р.Rabinovich S. G., Measurement errors and uncertainties: theory and practice, New York, Springer-Verlag, 2005.Сирая Т. Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9–14. DOI:10.32446/0368-1025it.2018-1-9-14Siraya T. N., Measurement Techniques, 2018, vol. 61, no. 1, pp. 9–16. DOI:10.1007/s11018-018-1380-yГвоздев В. Д. МИ 2083-90. ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и их погрешностей. Об остаточном члене разложения в ряд Тейлора // Законодательная и прикладная метрология. 2011. № 3. С. 52–54.Gvozdev V. D., Zakonodatel’naya i prikladnaya metrologiya, 2011, no. 3, pp. 52–54 (in Russian).Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин: словарь-справочник. М.: Издательство стандартов, 1990. 240 с.Den’gub V. M., Smirnov V. G., Edinitsy velichin: slovar’-spravochnik, Moscow, Standartov Publ., 1990 (in Russian).Чертов А. Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы). М.: Высшая школа, 1990. 335 с.Chertov A. G., Fizicheskiye velichiny (terminologiya, opredeleniya, oboznacheniya, razmernosti, edinitsy), Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1990 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.