izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2022-12-15-22izmertech-1672Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESОбобщение коэффициента Жаккара для анализа данных с интервальной неопределённостьюGeneralization of Jaccard index for interval data analysishttps://orcid.org/0000-0001-7798-6478БаженовА. Н.BazhenovA. N.

Александр Николаевич Баженов

Санкт-Петербург

Alexander N. Bazhenov

 St. Petersburg

bazhenov_an@spbstu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0495-7881ТельноваА. Ю.TelnovaA. Yu.

 Анна Юрьевна Тельнова

Санкт-Петербург

 

Anna Yu. Telnova

 St. Petersburg

anna.telnova@mail.ioffe.ruФизико-технический институт им. А. Ф. Иоффе; Институт прикладной математики и механики Санкт-Петербургского политехнического университета Петра ВеликогоРоссияIoffe Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Institute of Applied Mathematics and MechanicsRussian FederationФизико-технический институт им. А. Ф. ИоффеРоссияIoffe InstituteRussian Federation2022300520230121522Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1672

Проанализированы выборки данных с интервальной неопределённостью. Предложено в качестве меры (функционала) совместности интервальных величин и их выборок использовать меру (индекс) Жаккара, широко применяемую при сравнении множеств в различных проблемных областях. Представлены сведения об интервальном анализе, классической и полной (Каухера) интервальных арифметиках. Для интервальных величин введены необходимые понятия и определения операций, в частности, обобщения понятий пересечения и объединения множеств. Мера Жаккара обобщена на случай данных с интервальной неопределённостью и выборок интервальных данных. Подробно описаны различные варианты отношений интервалов – от их совпадения до несовместных случаев. Даны различные определения меры Жаккара, как симметричные, так и несимметричные относительно операндов. Рассмотрены связи предложенной меры с интервальной модой и результатов вычислений с твинами. Приведён практический пример нахождения информационного множества интервальной задачи с использованием новой меры. Представлены два направления применения как симметричной, так и несимметричной меры – вычислительные процессы (для характеризации итерационных вычислительных процессов) и анализ данных (для характеризации рабочих областей измерений и классификации данных по набору признаков).

The article is devoted to the analysis of data samples with interval uncertainty. We propose to use the Jaccard measure (index), which is widely used when comparing sets in various problem areas, as a measure (functional) of the compatibility of interval values and their samples. Information about interval analysis, classical and complete (Kaucher) interval arithmetic is presented. For interval quantities, the necessary concepts and definitions of operations are introduced, in particular, generalizations of the concepts of intersection and union of sets. The Jaccard measure is generalized to the case of data with interval uncertainty and samples of interval data. Various variants of interval relations are described in detail – from their coincidence to incompatible cases. Various definitions of the Jaccard measure, both symmetric and non-symmetric with respect to operands, are considered. The question of the connection of the proposed measure with the interval mode and for estimating the results of calculations with twins is discussed. A practical example of finding the information set of an interval problem using a new measure is given.

коэффициент Жаккараt-нормамера совместностиинтервальный анализнакрывающие и ненакрывающие измерения и выборкиинформационное множествоинтервальная модаинтервальные твиныJaccard indext-normmeasure of compatibilityinterval analysiscovering and non-covering measurements and samplesinformation setinterval modeinterval twinsработы, представленные в разделах «Мера Жаккара и интервальнаямода», «Применение JKк твинной арифметике и представление данных измерений с погрешностями нескольких видов», «Анализ данных с интервальной неопределённостью», выполнены при поддержке Российского Научного Фонда, проект№ 21-72-20007. Работы, представленные в разделах «Интервальная арифметика», «Обобщение коэффициента Жаккара» и «Несимметричные варианты меры JK(x, y)» выполнены при поддержке ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН (в рамках госзаданий 0034-2019-0001; 0040-2019-0023); Авторы признательны С. И. Жилину, С. И. Кумкову, А. В. Пролубникову, Е. В. Чаусовой, С. П. Шарому – участникам Всероссийского вебинара по интервальному анализу – за творческое и конструктивное сотрудничество в области анализа данных с интервальной неопределённостью, а также В. М. Нестерову – за обсуждение вопросов, связанных с твинной арифметикойworks presented in the sections "Jaccard measure and interval mode", “Application JK to twin arithmetic and presentation of measurement data with several types of error”, “Data analysis with interval uncertainty”, supported by the Russian Science Foundation, project no. 21-72-20007. The works presented in the sections “Interval arithmetic”, “Generalization of the Jaccard coefficient” and “Asymmetric variants of the JK(x, y) measure” were supported by the Ioffe Institute RAS (within the framework of the RF state task 0034-2019-0001 and 0040-2019-0023);The authors are grateful to the participants of the All-Russian webinar on interval analysis S. I. Zhilin, S. I. Kumkov, A. V. Prolubnikov, E. V. Chausova, and S. P. Shary for creative and constructive cooperation in the field of data analysis with interval uncertainty and also to V. M. Nesterov for discussion of issues related to twin arithmetic.ReferencesСёмкин Б. И. О связи между средними значениями двух мер включения и мерами сходства // Бюллетень Ботанического сада-института ДВО РАН. 2009. Вып. 3. С. 91–101.Semkin B. I., On the relation between mean values of two measures of inclusion and measures of similarity, Byulleten’ Botanicheskogo sada-instituta DVO RAS, 2009, vol. 3, рр. 91–101. (In Russ.)Кирфотт Б., Накао М., Ноймайер А., Румп З., Шарый С. П., ван Хентенрик П. Cтандартизация обозначений в интервальном анализе // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7–13. (In Eng.)Kearfott R. B., Nakao M. T., Neumaier A., Rump S. M., Shary S. P., van Hentenryck P., Standardized notation in interval analysis, Computational Technologies, 2010, vol. 15, no. 1, pp. 7–13.Shary S., Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations, arXiv:1903.10272v1 [math. NA]. https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.10272Shary S., Numerical computation of formal solutions to interval linear systems of equations, arXiv:1903.10272v1 [math. NA]. https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.10272Kabir S., Wagner C., Havens T. C., Anderson D. T., Aickelin U., IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2017), 2017. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2017.8015623Kabir S., Wagner C., Havens T. C., Anderson D. T., Aickelin U., IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2017), 2017. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2017.8015623Wilkin T., Beliakov G., IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2019), 2019, pp. 1–6. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2019.8858850Wilkin T., Beliakov G., IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE 2019), 2019, pp. 1–6. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2019.8858850Shaily Kabir, Christian Wagner, Zack Ellerby, Towards Handling Uncertainty-at-Source in AI – A Review and Next Steps for Interval Regression, arXiv:2104.07245 [cs.LG]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.07245Shaily Kabir, Christian Wagner, Zack Ellerby, Towards Handling Uncertainty-at-Source in AI – A Review and Next Steps for Interval Regression, arXiv:2104.07245 [cs.LG]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.07245Баженов А. Н., Жилин С. И., Кумков С. И., Шарый С. П. Обработка и анализ данных с интервальной неопределённостью, 2022. URL: http://www.nsc.ru/interval/Library/ApplBooks/InteDataProcessing.pdf (дата обращения: 10.11.2022).Bazhenov A. N., Zhilin S. I., Kumkov S. I., Sharyj S. P., Processing and analysis of data with interval uncertainty, 2022, available at: http://www.nsc.ru/interval/Library/ApplBooks/InteData Processing.pdf (accessed: 10.11.2022).Hu C., Hu Z. H., On statistics, probability, and entropy of interval-valued datasets, Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. IPMU 2020. Communications in Computer and Information Science, eds. Lesot M. J. et al., Cham, Springer, 2020, vol. 1239. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50153-2_31Hu C., Hu Z. H., On statistics, probability, and entropy of interval-valued datasets, Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems. IPMU 2020. Communications in Computer and Information Science, eds. Lesot M. J. et al., Cham, Springer, 2020, vol 1239. https://doi.org/10.1007/978-3-030-50153-2_31Нестеров В. М. Твинные арифметики и их применение в методах и алгоритмах двустороннего интервального оценивания: дисс. докт. физ.-мат. наук, Санкт-Петербург (Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН), 1999.Nesterov V. M., Twin arithmetics and their application in methods and algorithms of two-sided interval estimation: diss. doct. phis. math. sci. St. Petersburg (St. Petersburg Institute of Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences), 1999. (In Russ.)Шарый С. П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные технологии. 2017. Т. 2. № 2. C. 150–172. http://dx.doi.org/10.14529/mmph170105Shary S., Computational technologies, 2017, vol. 2, no. 2, pp. 150–172. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.14529/mmph170105Шарый С. П. Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2017. № 6. C. 3–19. https://doi.org/10.7868/S0002338817060014Shary S., Journal of Computer and Systems Sciences International, 2017, vol. 56, no. 6, pp. 897–913. https://doi.org/10.7868/S0002338817060014Шарый С. П. Выявление выбросов в методе максимума согласования при анализе интервальных данных / Сборник трудов Всероссийской конференции по математике с международным участием «МАК-2018». Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2018. С. 215–218.Shary S., Identifi cation of outliers in the maximum matching method in the analysis of interval data, Proceedings of the All-Russian Conference in Mathematics with International Participation “MAC-2018”, Barnaul, AltGU Publishing House, 2018, pp. 215–218. (In Russ.)Шарый С. П. О мере вариабельности оценки параметров в статистике интервальных данных // Вычислительные технологии. 2019. Т. 24. № 5. С. 90–108. https://doi.org/10.25743/ICT.2019.24.5.008Shary S., On a variability measure for estimates of parameters in the statistics of interval data, Computational technologies, 2019, vol. 24, no. 5, pp. 90–108. (In Russ.) https://doi.org/10.25743/ICT.2019.24.5.008Шарый С. П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 1. С. 62–74. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74Shary S. P., Data fi tting problem under interval uncertainty in data, Industrial laboratory. Diagnostics of materials, 2020, vol. 86 (1), pp. 62–74. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74Zhilin S. I., Reliable Computing, 2005, vol. 11, рр. 433– 4 42. https://doi.org/10.1007/s11155-005-0050-3Zhilin S. I., Reliable Computing, 2005, vol. 11, рр. 433– 442. https://doi.org/10.1007/s11155-005-0050-3Zhilin S. I., Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2007, vol. 88, no. 1, рр. 60–68. https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2006.10.004Zhilin S. I., Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2007, vol. 88, no. 1, рр. 60–68. https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2006.10.004Кумков С. И. Обработка экспериментальных данных ионной проводимости расплавленного электролита методами интервального анализа // Расплавы. 2010. № 3. C. 79–89.Kumkov S. I., Processing of experimental data on ionic conductivity of molten electrolyte by methods of interval analysis, Russian Metallurgy (METALLY), 2010, no. 3, pp. 79–89. (In Russ.)Kumkov S. I., Mikushina Yu. V., Reliable Computing, 2013, vol. 19, рр. 197–214.Kumkov S. I., Mikushina Yu. V., Reliable Computing, 2013, vol. 19, рр. 197–214.Nguyen H. T., Kreinovich V., Wu B., Xiang G., Computing Statistics under Interval and Fuzzy Uncertainty. Applications to Computer Science and Engineering, Springer, Berlin-Heidelberg, 2012. https://doi.org/10.1007/978-3-642-24905-1Nguyen H. T., Kreinovich V., Wu B., Xiang G., Computing Statistics under Interval and Fuzzy Uncertainty. Applications to Computer Science and Engineering, Springer, Berlin-Heidelberg, 2012. https://doi.org/10.1007/978-3-642-24905-1

The authors declare that there are no conflicts of interest present.