izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2022-11-65-71izmertech-1669Research ArticleАКУСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯACOUSTIC MEASUREMENTSМодуль комплексного акустического импеданса воздуха в цилиндрическом замкнутом объёме: расчёт с помощью численного моделированияModulus of complex acoustic impedance of air in a cylindrical closed volume: calculation using numerical simulationhttps://orcid.org/0000-0002-9488-6505ГоловинД. В.GolovinD. V.

Дмитрий Витальевич Головин

г. п. Менделеево, Московская обл.

Dmitrii V. Golovin

Mendeleevo, Moscow region

golovin@vniiftri.ruВсероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измеренийРоссияRussian Metrological Institute of Technical Physics and Radio EngineeringRussian Federation2022290520230116571Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1669

Рассмотрено влияние эффекта теплообмена между внешней средой и воздухом внутри цилиндрического замкнутого объёма с теплопроводными стенками на акустический импеданс воздуха, а также влияние на акустический импеданс волн, отражённых от теплопроводных или теплоизолированных стенок таких объёмов. Для расчёта модуля комплексного акустического импеданса воздуха в замкнутом объёме с теплопроводными стенками использован численный алгоритм, основанный на регуляризованных уравнениях Навье-Стокса с квазигазодинамическим замыканием, в которых учтены вязкость, теплопроводность и сжимаемость воздуха. Установлено хорошее совпадение значений модуля комплексного акустического импеданса воздуха в замкнутом объёме с теплопроводными стенками, рассчитанных численно и аналитически. Формула для аналитического расчёта модуля акустического импеданса воздуха в замкнутом объёме с теплопроводными стенками подтверждена экспериментально для инфразвуковых и низких частот звуковых колебаний. Результаты исследования актуальны как для первичной калибровки измерительных микрофонов на инфразвуковых и низких частотах методом взаимности по давлению и методом пистонфона, так и для изучения акустических процессов в жидких и газообразных средах с применением численного моделирования.

The problem of the infl uence of the effect of heat transfer between air inside a closed volume with heat-conducting walls and the external environment, as well as the infl uence of waves refl ected from the walls, on the magnitude of the acoustic impedance of air in a cylindrical closed volume with heat-conducting and heat-insulated walls is considered using numerical modeling. The numerical algorithm used in the study is based on the regularized Navier-Stokes equations with quasi-gas dynamic approach taking into account the viscosity of the air. The modulus of acoustic impedance of air calculated by simulation in a closed volume with heat-conducting walls showed a good match with the analytical formula confi rmed experimentally for low and infrasound frequencies of sound oscillations. The results are relevant both for the primary calibration of measurement microphones by the pressure reciprocity method and the pistonphone method, and for the study of acoustic processes in liquid and gaseous media by numerical simulation.

воздушная акустикапервичный эталонизмерительный микрофонметод взаимностичисленное моделированиерегуляризованные уравнения Навье-Стоксаквазигазодинамические уравненияair acousticsprimary etalonmeasurement microphonesreciprocity methodnumerical simulationregularized Navier-Stoks equationsquasi-gas dynamic equationsReferencesBallantine S., Journal of the Acoustical Society of America, 1931, vol. 3, no. 8. https://doi.org/10.1121/1.1901925Ballantine S., Journal of the Acoustical Society of America, 1931, vol. 3, no. 8. https://doi.org/10.1121/1.1901925Daniels F. B., Journal of the Acoustical Society of America, 1947, vol. 19, no. 4, pp. 569–571. https://doi.org/10.1121/1.1916522Daniels F. B., Journal of the Acoustical Society of America, 1947, vol. 19, no. 4, pp. 569–571. https://doi.org/10.1121/1.1916522Русаков И. Г. Термодинамическая поправка в методе насоса // Труды комиссии по акустике. 1955. Т. 8. С. 76–81. [Rusakov I. G., Termodinamicheskaia popravka v metode nasosa, Trudy komissii po akustike, 1955, vol. 8, pp. 76–81. (In Russ.)]Русаков И. Г. Термодинамическая поправка в методе насоса // Труды комиссии по акустике. 1955. Т. 8. С. 76–81. [Rusakov I. G., Termodinamicheskaia popravka v metode nasosa, Trudy komissii po akustike, 1955, vol. 8, pp. 76–81. (In Russ.)]Burkhard M. D., Biagi F., Cook R. K., Corliss E. L. R., Koidan W., Journal of the Acoustical Society of America, 1954, vol. 26, no. 5, p. 935. https://doi.org/10.1121/1.1927953Burkhard M. D., Biagi F., Cook R. K., Corliss E. L. R., Koidan W., Journal of the Acoustical Society of America, 1954, vol. 26, no. 5, p. 935. https://doi.org/10.1121/1.1927953Gerber H., Journal of the Acoustical Society of America, 1964, vol. 36, no. 8, pp. 1427–1434. https://doi.org/10.1121/1.1919219Gerber H., Journal of the Acoustical Society of America, 1964, vol. 36, no. 8, pp. 1427–1434. https://doi.org/10.1121/1.1919219Frederiksen E., Reduction of Heat Conduction Error in Microphone Pressure Reciprocity Calibration, Bruel and Kjaer Technical Review, 2001, no. 1, pp. 14–23.Frederiksen E., Reduction of Heat Conduction Error in Microphone Pressure Reciprocity Calibration, Bruel and Kjaer Technical Review, 2001, no. 1, pp. 14–23.Vincent P., Rodrigues D., Larsonnier F. et al., Metrologia, 2019, vol. 56, no. 1, 015003. https://doi.org/10.1088/1681-7575/aaee28Vincent P., Rodrigues D., Larsonnier F. et al., Metrologia, 2019, vol. 56, no. 1, 015003. https://doi.org/10.1088/1681-7575/aaee28Волков К. Н., Дерюгин Ю. Н., Емельянов В. Н. и др. Методы ускорения газодинамических расчётов на неструктурированных сетках. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 536 с. [Volkov K. N., Deriugin Iu. N., Emelianov V. N., et. al., Metody uskoreniia gazodinamicheskikh raschetov na nestryktyrirovannykh setkakh [Methods of acceleration of gas dynamic calculations on unstructured grids], Moscow, Fizmatlit Publ., 2014, 536 p. (In Russ.)]Волков К. Н., Дерюгин Ю. Н., Емельянов В. Н. и др. Методы ускорения газодинамических расчётов на неструктурированных сетках. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 536 с. [Volkov K. N., Deriugin Iu. N., Emelianov V. N., et. al., Metody uskoreniia gazodinamicheskikh raschetov na nestryktyrirovannykh setkakh [Methods of acceleration of gas dynamic calculations on unstructured grids], Moscow, Fizmatlit Publ., 2014, 536 p. (In Russ.)]Абалакин И. В., Бобков В. Г., Козубская Т. К. Разработка метода расчёта течений с малыми числами Маха на неструктурированных сетках в программном комплексе NOISEtte // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 4. C. 101–112. [Abalakin I. V., Bobkov V. G., Kozubskaya T. K., Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, no. 9, pp. 688– 696. https://doi.org/10.1134/S2070048217060023 ]Абалакин И. В., Бобков В. Г., Козубская Т. К. Разработка метода расчёта течений с малыми числами Маха на неструктурированных сетках в программном комплексе NOISEtte // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 4. C. 101–112. [Abalakin I. V., Bobkov V. G., Kozubskaya T. K., Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, no. 9, pp. 688– 696. https://doi.org/10.1134/S2070048217060023 ]Turkel E., Annual Review of Fluid Mechanics, 1999, vol. 31, pp. 385–416. https://doi.org/10.1146/annurev.fl uid.31.1.385Turkel E., Annual Review of Fluid Mechanics, 1999, vol. 31, pp. 385–416. https://doi.org/10.1146/annurev.fl uid.31.1.385Chorin A. J., J. of Computational Physics, 1967, vol. 2, no. 1, pp. 12–26. https://doi.org/ 10.1016/0021-9991(67)90037-XChorin A. J., J. of Computational Physics, 1967, vol. 2, no. 1, pp. 12–26. https://doi.org/ 10.1016/0021-9991(67)90037-XRogers S. E., Kwak D., Kiris C., AIAA Journal, 1991, vol. 29, no. 4, pp. 603–610. https://doi.org/10.2514/3.10627Rogers S. E., Kwak D., Kiris C., AIAA Journal, 1991, vol. 29, no. 4, pp. 603–610. https://doi.org/10.2514/3.10627Rogers S. E., Kwak D., Applied Numerical Mathematics, 1991, vol. 8, no. 1, pp. 43–64. https://doi.org/10.1016/ 0168-9274(91)90097-JRogers S. E., Kwak D., Applied Numerical Mathematics, 1991, vol. 8, no. 1, pp. 43–64. https://doi.org/10.1016/ 0168-9274(91)90097-JRoe P. L., J. of Computational Physics, 1981, vol. 43, no. 2, pp. 357–372. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90128-5Roe P. L., J. of Computational Physics, 1981, vol. 43, no. 2, pp. 357–372. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90128-5Rieper F., J. of Computational Physics, 2011, vol. 230, no. 13, pp. 5263–5287. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2011.03.025Rieper F., J. of Computational Physics, 2011, vol. 230, no. 13, pp. 5263–5287. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2011.03.025Li X-S., Gu C-W., J. of Computational Physics, 2008, vol. 227, no. 10, pp. 5144–5159. https://doi.org/doi.org/10.1016/j.jcp.2008.01.037Li X-S., Gu C-W., J. of Computational Physics, 2008, vol. 227, no. 10, pp. 5144–5159. https://doi.org/doi.org/10.1016/j.jcp.2008.01.037Liou M.-S., Steffen C. J., J. of Computational Physics, 1993, vol. 107, no. 1, pp. 23–39. https://doi.org/10.1006/jcph.1993.1122Liou M.-S., Steffen C. J., J. of Computational Physics, 1993, vol. 107, no. 1, pp. 23–39. https://doi.org/10.1006/jcph.1993.1122Liou M.-S., J. of Comp. Phys. 1996, vol. 129, no. 2, pp. 364– 382. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0256Liou M.-S., J. of Comp. Phys. 1996, vol. 129, no. 2, pp. 364– 382. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0256Liou M.-S., J. of Computational Physics, 2006, vol. 214, no. 1, pp. 137–170. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.09.020Liou M.-S., J. of Computational Physics, 2006, vol. 214, no. 1, pp. 137–170. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.09.020Балашов В. А., Савенков Е. Б. Численное исследование квазигидродинамической системы уравнений для расчёта течений при малых числах Маха // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55. № 10. C. 1773–1782. https://doi.org/10.7868/S0044466915100063 [Balashov V. A., Savenkov E. B., Comput. Math. and Math. Phys., 2015, vol. 55, pp. 1743–1751. https://doi.org/10.1134/S0965542515100061 ]Балашов В. А., Савенков Е. Б. Численное исследование квазигидродинамической системы уравнений для расчёта течений при малых числах Маха // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55. № 10. C. 1773–1782. https://doi.org/10.7868/S0044466915100063 [Balashov V. A., Savenkov E. B., Comput. Math. and Math. Phys., 2015, vol. 55, pp. 1743–1751. https://doi.org/10.1134/S0965542515100061 ]Головин Д. В. Моделирование инфразвукового пистонфона // Труды Института системного программирования РАН. 2020. Т. 32. № 5. C. 181–198. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2020-32(5)-14 [Golovin D. V., Simulation of infrasound pistonphone, Proceedings of ISP RAS, 2020, vol. 32, iss. 5, рр. 181–198. (In Russ.)]Головин Д. В. Моделирование инфразвукового пистонфона // Труды Института системного программирования РАН. 2020. Т. 32. № 5. C. 181–198. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2020-32(5)-14 [Golovin D. V., Simulation of infrasound pistonphone, Proceedings of ISP RAS, 2020, vol. 32, iss. 5, рр. 181–198. (In Russ.)]Головин Д. В. Численное моделирование звукового давления для системы калибровки измерительных микрофонов типа LS // Математическое моделирование. 2021. Т. 33. № 10. C. 96–108. https://doi.org/10.20948/mm-2021-10-07 [Golovin D. V., Math. Models Comput. Simul., 2022, no. 14, pp. 419– 426. https://doi.org/10.1134/S2070048222030061 ]Головин Д. В. Численное моделирование звукового давления для системы калибровки измерительных микрофонов типа LS // Математическое моделирование. 2021. Т. 33. № 10. C. 96–108. https://doi.org/10.20948/mm-2021-10-07 [Golovin D. V., Math. Models Comput. Simul., 2022, no. 14, pp. 419– 426. https://doi.org/10.1134/S2070048222030061 ]Елизарова Т. Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчёта вязких течений. М.: Научный Мир, 2007 [Elizarova T. G., Quasi-Gas Dynamic Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009, 286 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-00292-2 ]Елизарова Т. Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчёта вязких течений. М.: Научный Мир, 2007 [Elizarova T. G., Quasi-Gas Dynamic Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009, 286 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-00292-2 ]Шеретов Ю. В. Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 400 c. [Sheretov Iu.V., Dinamica sploshnyh sred pri prostranstvenno-vremennom osrednenii [Dynamics of continuous environments with space-time averaging], Moscow, Izhevsk, NITS “Reguliarnaia i haoticheskaia dinamica” Publ., 2009, 400 p. (In Russ.)]Шеретов Ю. В. Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 400 c. [Sheretov Iu.V., Dinamica sploshnyh sred pri prostranstvenno-vremennom osrednenii [Dynamics of continuous environments with space-time averaging], Moscow, Izhevsk, NITS “Reguliarnaia i haoticheskaia dinamica” Publ., 2009, 400 p. (In Russ.)]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.