izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2022-8-17-22izmertech-1631Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESМетодика быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных функций непараметрической регрессииTechnique for fast selection of blur coefficients of kernel functions of nonparametric regressionhttps://orcid.org/0000-0002-0664-3870ЛапкоА. В.LapkoA. V.

Александр Васильевич Лапко

Красноярск

Aleksandr V. Lapko

Krasnoyarsk

lapko@icm.krasn.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6938-9323ЛапкоВ. А.LapkoV. A.

Василий Александрович Лапко

Красноярск

Vasiliy A. Lapko

Krasnoyarsk

valapko@yandex.ruИнститут вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. РешетневаРоссияInstitute of Computational Modelling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ICM SB RAS); Reshetnev Siberian State University of Science and TechnologyRussian FederationИнститут вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. РешетневаРоссияInstitute of Computational Modelling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ICM SB RAS); Reshetnev Siberian State University of Science and TechnologyRussian Federation202219052023081722Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1631

Для повышения вычислительной эффективности непараметрической регрессии разработана методика быстрого выбора коэффициентов размытости  ядерных функций непараметрической регрессии при восстановлении однозначных стохастических зависимостей. Применение методики позволяет значительно сократить временные затраты при синтезе непараметрической регрессии по сравнению с традиционным подходом. Предложенная методика основана на процедуре оценивания оптимальных коэффициентов размытости ядерных функций непараметрической оценки совместной плотности вероятности семейства зависимых случайных величин с нормальными законами распределения. Исследован быстрый выбор коэффициентов размытости непараметрических оценок двухмерной плотности вероятности и регрессии зависимых случайных величин. Установлены закономерности влияния параметров распределений случайных величин и ошибок их оценивания на показатели эффективности разработанной методики. Показано, что преимущество предложенной методики перед традиционным подходом особенно значительно при малых и больших уровнях зашумлённости значений восстанавливаемой функции.

To increase the computational efficiency of nonparametric regression, a method has been developed for fast selecting the blur coefficients of the kernel functions of nonparametric regression when restoring unambiguous stochastic dependencies. The application of the technique allows to significantly reduce the time spent in the synthesis of nonparametric regression in comparison with the traditional approach. The basis of the proposed methodology is the procedure for estimating the optimal blur coefficients of kernel functions for nonparametric estimation of the joint probability density of a family of dependent random variables with normal distribution laws. The method of selection the blur coefficients of nonparametric estimates of two dimensional probability density and regression of dependent random variables is investigated. The regularities of the influence of parameters of distributions of random variables and errors of their estimation on the efficiency indicators of the developed methodology are established. It is shown that the advantage of the proposed technique over the traditional approach is especially significant at small and large noise levels of the values of the function being restored.

непараметрическая регрессияядерные оценки плотности вероятностикоэффициенты размытости ядерных функцийбыстрый выбор коэффициента размытостиnonparametric regressionkernel probability density estimatesblur coefficients of kernel functionsfast selection of blur coefficientsReferencesHärdle W., Applied Nonparametric Regression, Cambridge, Cambridge University Press, 1990, 434 p.Härdle W., Applied Nonparametric Regression, Cambridge, Cambridge University Press, 1990, 434 p.Лапко А. В., Лапко В. А. Нетрадиционная методика выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической регрессии // Измерительная техника. 2022. № 2. С. 3–7. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-2-3-7Lapko A. V., Lapko V. A., Izmeritel’naya Tekhnika, 2022, no. 2, pp. 3–7. (In Russ.) https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2022-2-3-7Лапко А. В., Лапко В. А. Оценивание нелинейного функционала от плотности вероятности трёхмерной случайной величины для повышения вычислительной эффективности непараметрических решающих правил // Автометрия. 2022. Т. 58. № 2. С. 93–103. https://doi.org/10.15372/AUT20220211Lapko A. V., Lapko V. A., Avtometriya, 2022, vol. 58, no. 2, pp. 93–103. (In Russ.) https://doi.org/10.15372/AUT20220211Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman & Hall, 1986, 175 p.Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman & Hall, 1986, 175 p.Sheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, pp. 683–690. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.xSheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, pp. 683–690. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1991.tb01857.xSheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, pp. 588–597. https://doi.org/10.1214/088342304000000297Sheather S. J., Statistical Science, 2004, vol. 19, no. 4, pp. 588–597. https://doi.org/10.1214/088342304000000297Terrell G. R., Scott, D. W., Oversmoothed Nonparametric Density Estimates, Journal of the American Statistical Association, 1985, vol. 80, pp. 209–214.Terrell G. R., Scott, D. W., Oversmoothed Nonparametric Density Estimates, Journal of the American Statistical Association, 1985, vol. 80, pp. 209–214.Jones M. C., Marron J. S., Sheather S. J., A Brief Survey of Bandwidth Selection for Density Estimation, Journal of the American Statistical Association, 1996, vol. 91, pp. 401–407.Jones M. C., Marron J. S., Sheather S. J., A Brief Survey of Bandwidth Selection for Density Estimation, Journal of the American Statistical Association, 1996, vol. 91, pp. 401–407.Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 1992, 317 p.Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 1992, 317 p.Добровидов А. В., Рудько И. М. Выбор ширины окна ядерной функции в непараметрической оценке производной плотности методом сглаженной кросс-валидации // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 42–58.Dobrovidov A. V., Ruds’ko I. M., Automation and Remote Control, 2010, vol. 71, no. 2, pp 209–224. https://doi.org/10.1134/S0005117910020050Лапко А. В., Лапко В. А., Бахтина А. В. Быстрый выбор коэффициентов размытости ядерной оценки плотности вероятности для семейства одномерных логнормальных законов распределения // Информатика и системы управления. 2022. № 1(71). C. 90–100. https://doi.org/10.22250/18142400_2022_71_1_90Lapko A. V., Lapko V. A., Bakhtina A. V., Informatika i sistemy upravleniya, 2022, vol. 71, no. 1, pp. 90–100. (In Russ.) https://doi.org/10.22250/18142400_2022_71_1_90Лапко А. В., Лапко В. А., Бахтина А. В. Оптимизация ядерной оценки плотности вероятности двухмерной случайной величины с независимыми составляющими // Измерительная техника. 2021. № 12. С. 17–21. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-12-17-21Lapko A. V., Lapko V. A., Bakhtina A. V., Measurement Techniques, 2022, vol. 64, no. 12, pp. 958–962. https://doi.org/10.1007/s11018-022-02029-0Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Epanechnikov V. A., Theory of Probability & Its Applications, 1969, vol. 14, no. 1, pp. 153–158. https://doi.org/10.1137/1114019Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: учебник. М.: Наука. Физматлит, 1965. 400 с.Gnedenko B. V., Course of probability theory: textbook, Moscow, Nauka Fizmatlit Publ., 1965, 400 p. (In Russ.)Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. М.: Физматлит, 2002. 496 с.Pugachev V. S., Probability theory and mathematical statistics, Moscow, Fizmatlit Publ., 2002, 496 p. (In Russ.)Надарая Э. А. Непараметрические оценки кривой регрессии // Труды ВЦ АН СССР. 1965. Вып. 5. С. 56-68.Nadaraya E. A., Proc. Computer Center of the USSR Academy of Sciences, 1965, iss. 5, pp. 56-68. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.