izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2022-2-14-21izmertech-1538Research ArticleЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯLINEAR AND ANGULAR MEASUREMENTSВыбор опорных окружностей при анализе круглости деталей подшипников каченияThe choice of reference circles when analysis the roundness of parts for ball bearingshttps://orcid.org/0000-0001-6186-6375ЗахаровО. В.ZakharovО. V.

Олег Владимирович Захаров 

Саратов

Оleg V. Zakharov

Saratov

zov20@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1768-8177ПугинК. Г.PuginK. G.

Константин Георгиевич Пугин

Пермь

Konstantin G. Pugin 

Perm

123zzz@rambler.ruСаратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина; Пермский государственный аграрно-технологический университет им. акад. Д. Н. ПрянишниковаРоссияYuri Gagarin State Technical University of Saratov; Perm State Agro-Technological University named after Academician D. N. PryanishnikovRussian FederationПермский национальный исследовательский политехнический университет; Пермский государственный аграрно-технологический университет им. акад. Д. Н. ПрянишниковаРоссияPerm National Research Polytechnic University; Perm State Agro-Technological University named after Academician D. N. PryanishnikovRussian Federation202220042023021421Copyright © Захаров О.В., Пугин К.Г., 20232023Захаров О.В., Пугин К.Г.Zakharov О.V., Pugin K.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.izmt.ru/jour/article/view/1538

Рассмотрена актуальная производственная проблема уменьшения погрешности измерения круглости деталей подшипников качения. Обоснован выбор опорных окружностей при анализе круглости указанных деталей. В качестве критериев выбраны физическая интерпретируемость, минимальное значение круглости, надёжность и производительность алгоритма расчёта круглости. Измерены внутренние и наружные поверхности колец и шариков радиального однорядного подшипника на кругломере и координатно-измерительной машине. Рассчитаны значения круглости деталей подшипников по четырём опорным окружностям (наименьших квадратов, минимальной зоны, минимальной описанной, максимальной вписанной). Установлено, что расчёт по окружности минимальной зоны обеспечивает минимальное значение круглости. Для оценки распределения круглости деталей партии подшипников проведено статистическое моделирование методом Монте-Карло и разработана методика, позволяющая на основе гармонического анализа выявить параметры и смоделировать распределения амплитуд и начальных фаз гармоник профиля деталей в партии с учётом корреляции. По результатам статистического моделирования установлено, что минимальные среднеарифметическое значение и стандартное отклонение круглости имеет окружность минимальной зоны. Для расчёта центра окружности минимальной зоны применён надёжный и производительный численный алгоритм минимизации функционала в виде ширины минимальной зоны. Расчёт по окружности минимальной зоны для наружного и внутреннего колец подшипника позволил минимизировать зазор между ними. С учётом всех критериев для анализа круглости колец и шариков подшипников качения рекомендовано выбирать окружность минимальной зоны.

The scientific rationale for the choice of reference circles in the analysis of the roundness of rolling bearing parts is presented. The selection criteria were: physical interpretability, minimum roundness, reliability and performance of the calculation algorithm. The measurement of the inner and outer surfaces of the rings and balls of a single-row radial bearing was carried out on a roundness testers and a coordinate measuring machine. The values of roundness are calculated using four reference circles: least squares, minimum zone, minimum circumscribed, maximum inscribed. It was found that the calculation along the minimum zone circle provides the minimum value of roundness. Statistical Monte-Carlo modeling was carried out to assess the distribution of roundness in a batch of bearings. For this, a technique has been developed that allows, on the basis of harmonic analysis, to identify the distribution parameters of the amplitudes and initial phases of the harmonics of the profi le of parts, and then to simulate the distribution in the batch into account the correlation. The results of statistical modeling have confi rmed that the minimum zone circle has the minimum value of roundness in terms of the arithmetic mean and standard deviation. A numerical algorithm for minimizing the functional in the form of the widt hof the minimum zone was applied to calculate the center of the minimum zone circle. In the area of performance of the objective function, there is one local minimum. The algorithm has proven to be reliable and effi cient. Taking into account all the criteria, it is recommended to use the minimum zone circle for the analysis of the roundness of the rings and balls of rolling bearings.

измерениекруглостьопорная окружностьшариковый подшипник качениястатистическое моделированиеmeasurementroundnessreference circleball bearingstatistical modelingReferencesУайтхауз Д. Метрология поверхностей. Принципы, промышленные методы и приборы. М.: ИД Интеллект, 2009. 472 с.Whitehouse David J., Handbook of Surface and Nanometrology, Second Edition, CRC Press – Taylor & Francis Group, Boca Raton, 2010, 975 p.Захаров О. В., Кочетков А. В. Минимизация систематической погрешности при бесцентровом измерении круглости деталей // Метрология. 2015. № 4. С. 20–28.Zakharov O. V., Kochetkov A. V., Measurement Techniques, 2016, vol. 58, no. 6, pp. 1317–1321. https://doi.org/10.1007/s11018-016-0892-6Захаров О. В., Бржозовский Б. М. О точности центрирования при измерении на кругломерах // Измерительная техника. 2006. № 11. С. 20–22.Zakharov O. V., Brzhozovskii B. M., Measurement Techniques, 2006, vol. 49, no. 11, pp. 1094–1097. https://doi.org/10.1007/s11018-006-0242-1Гречников Ф. В., Резчиков А. Ф., Захаров О. В. Итерационный метод коррекции радиуса сферического щупа мобильных координатно-измерительных машин при контроле поверхностей вращения // Измерительная техника. 2018. № 4. С. 21–24. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2018-4-21-24Grechnikov F. V., Rezchikov A. F., Zakharov O. V., Measurement Techniques, 2018, vol. 61, no. 4, pp. 347–352. https://doi.org/10.1007/s11018-018-1432-3Mekid S., Vacharanukul K., Measurement, 2011, vol. 44, iss. 4, pp. 762–766. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2011.01.011Mekid S., Vacharanukul K., Measurement, 2011, vol. 44, iss. 4, pp. 762–766. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2011.01.011Zhou Y., Li Q., Chu L., Ma Y., Zhang J., Meas. Sci. Technol., 2020, vol. 31, 065002. https://doi.org/10.1088/1361-6501/ab6ecdZhou Y., Li Q., Chu L., Ma Y., Zhang J., Meas. Sci. Technol., 2020, vol. 31, 065002. https://doi.org/10.1088/1361-6501/ab6ecdЗаякин О. А., Манухин А. В., Ростов А. А. Экспериментальный лазерный кругломер, исследование основной погрешности измерений // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2017. № 6. С. 184–188.Zayakin O. A., Manukhin A. V., Rostov A. A., Pilot laser roundness meter, research for the main measurement error, Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk, 2017, no. 6, pp. 184–188. (In Russ.)Zakharov O. V., Bobrovskij I. N., Kochetkov A. V., Procedia Engineering, 2016, vol. 150, pp. 963–968. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.07.071Zakharov O. V., Bobrovskij I. N., Kochetkov A. V., Procedia Engineering, 2016, vol. 150, pp. 963–968. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.07.071Печенин В. А., Болотов М. А., Рузанов Н. В., Грачев И. А., Щербаков И. А. Модель сопряжения деталей с коническими поверхностями // СТИН. 2017. № 3. С. 28–33.Pechenin V. A., Bolotov M. A., Ruzanov N. V., Grachev I. A., Shcherbakov I. A., Russian Engineering Research, 2017, vol. 37, pp. 739–743. https://doi.org/10.3103/S1068798X17080135Stone J., Muralikrishnan B., Sahay C., Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 2011, vol. 116, no. 2, pp. 573–587. http://dx.doi.org/10.6028/jres.116.006Stone J., Muralikrishnan B., Sahay C., Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 2011, vol. 116, pp. 573–587. http://dx.doi.org/10.6028/jres.116.006Chen Y.-L., Machida Y., Shimizu Y., Matsukuma H., Gao W., CIRP Annals, 2018, vol. 67, pp. 535–538. https://doi.org/10.1016/j.cirp.2018.04.009Chen Y.-L., Machida Y., Shimizu Y., Matsukuma H., Gao W., CIRP Annals, 2018, vol. 67, pp. 535–538. https://doi.org/10.1016/j.cirp.2018.04.009Хуртасенко А. В., Шрубченко И. В., Тимофеев С. П. Методика определения формы наружной поверхности качения опор технологических барабанов // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. 2015. № 3. С. 85–89.Khurtasenko A. V., Shrubchenko I. V., Timofeev S. P., Metodika opredeleniya formy naruzhnoi poverkhnosti kacheniya opor tekhnologicheskikh barabanov, Vestnik V. G. Shukhova BGTU, 2015, no. 3, pp. 85–89. (In Russ.)Chybowski L., Nozdrzykowski K., Grządziel Z., Jakubowski A., Przetakiewicz W., Applied Sciences, 2020, vol. 10, iss. 14, 4722. https://doi.org/10.3390/app10144722Chybowski L., Nozdrzykowski K., Grządziel Z., Jakubowski A., Przetakiewicz W., Applied Sciences, 2020, vol. 10, iss. 14, 4722. https://doi.org/10.3390/app10144722Грачев И. А., Болотов М. А., Печенин В. А., Кудашов Е. В. Cравнительный анализ вариантов моделирования реальной геометрии поверхностей деталей ГТД / Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2020). Самара, 26–29 мая 2020 года. Сборник трудов по материалам VI Международной конференции и молодежной школы. В 4-х томах. Под ред. В. А. Соболева. Т. 3. Самара: Самарский национальный исследовательский университет им. aкад. С. П. Королева, 2020. С. 627–637.Grachev I. A., Bolotov M. A., Pechenin V. A., Kudashov E. V., Kharin K. E., J. Phys.: Conf. Ser., 2021, vol. 1745, 012087. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1745/1/012087Cao Zhi-min, Wu Yun, Han Jian, Meas. Sci. Technol., 2017, vol. 28, 105017. https://doi.org/10.1088/1361-6501/aa770fCao Zhi-min, Wu Yun, Han Jian, Meas. Sci. Technol., 2017, vol. 28, 105017. https://doi.org/10.1088/1361-6501/aa770fYang Liu, Ziyue Wu, Tancheng Xie, Yanwei Xu, Proceedings of the 7th International Conference on Education, Management, Computer and Society, Advances in Computer Science Research (EMCS 2017), ACSR, 2017, vol. 61, pp. 396–402. https://doi.org/10.2991/emcs-17.2017.78Yang Liu, Ziyue Wu, Tancheng Xie, Yanwei Xu, Proceedings of the 7th International Conference on Education, Management, Computer and Society, Advances in Computer Science Research (EMCS 2017), ACSR, 2017, vol. 61, pp. 396–402. https://doi.org/10.2991/emcs-17.2017.78Viitala R., Gruber G., Hemming B., Widmaier T., Tammi K., Kuosmanen P., Precision Engineering, 2019, vol. 55, pp. 59–69. https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2018.08.007Viitala R., Gruber G., Hemming B., Widmaier T., Tammi K., Kuosmanen P., Precision Engineering, 2019, vol. 55, pp. 59–69. https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2018.08.007Viitala R., Widmaier T., Hemming B., Tammi K., Kuosmanen P., Precision Engineering, 2018, vol. 54, pp. 118–130. https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2018.05.008Viitala R., Widmaier T., Hemming B., Tammi K., Kuosmanen P., Precision Engineering, 2018, vol. 54, pp. 118–130. https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2018.05.008Марков Б. Н., Меликова О. Н., Педь С. Е. Разработка алгоритмов и программ построения опорных окружностей для анализа отклонений от круглости // Измерительная техника. 2019. № 2. С. 35–38. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-2-35-38Markov B. N., Melikova O. N., Ped’ S. E., Measurement Techniques, 2019, vol. 62, no. 2, pp. 134–138. https://doi.org/10.1007/s11018-019-01597-yШевелева Г. И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. М.: Станкин, 1999. 494 с.Sheveleva G. I., Teoriya formoobrazovaniya i kontakta dvizhushchikhsya tel, Moscow, MGTU Stankin, 1999, 494 p. (In Russ.)Никольский А. А., Королев В. В. Точный метод измерений на кругломерах формы поперечных сечений сложного профиля без предварительного центрирования // Измерительная техника. 2011. № 6. С. 24–29.Nikolskii A. A., Korolev V. V., Measurement Techniques, 2011, vol. 54, no. 6, pp. 640–649. https://doi.org/10.1007/s11018-011-9779-8Shi S., Kuschmierz R., Zhang G., Lin J., Czarske J., Qu J., Measurement, 2020, vol. 155, 107530. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2020.107530Shi S., Kuschmierz R., Zhang G., Lin J., Czarske J., Qu J., Measurement, 2020, vol. 155, 107530. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2020.107530Adamczak S., Stepień K., Kmiecik-Sołtysiak U., Procedia Engineering, 2017, vol. 192, pp. 4–9. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.06.001Adamczak S., Stepień K., Kmiecik-Sołtysiak U., Procedia Engineering, 2017, vol. 192, pp. 4–9. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.06.001Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014612744. Расчёт отклонений от круглости деталей / П. Ю. Бочкарев, О. В. Захаров, В. В. Шалунов, Е. П. Решетникова. Опубл. 6.03.2014.Svidetel’stvo o gos. registratsii programmy dlya EVM no. 2014612744, Raschet otklonenii ot kruglosti detalei, P. Yu. Bochkarev, O. V. Zakharov, V. V. Shalunov, E. P. Reshetnikova, 6.03.2014. (In Russ.)Rossi A., Lanzetta M., Measurement, 2013, vol. 46, pp. 2251– 2258. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2013.03.025Rossi A., Lanzetta M., Measurement, 2013, vol. 46, pp. 2251–2258. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2013.03.025Calvo R., Gómez E., Measurement, 2015, vol. 73, pp. 211– 225. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2015.04.009Calvo R., Gómez E., Measurement, 2015, vol. 73, pp. 211–225. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2015.04.009Megiddo N., SIAM J. Comput., 1983, vol. 12, no. 4, pp. 759– 776. https://doi.org/10.1137/0212052Megiddo N., SIAM J. Comput., 1983, vol. 12, no. 4, pp. 759–776. https://doi.org/10.1137/0212052Li X., Zhu H., Guo Z., Liu Y., Review of Scientifi c Instruments, 2020, vol. 91, 025105. https://doi.org/10.1063/1.5141146Li X., Zhu H., Guo Z., Liu Y., Review of Scientifi c Instruments, 2020, vol. 91, 025105. https://doi.org/10.1063/1.5141146Liu F., Xu G., Liang L., Zhang Q., Liu D., IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2016, vol. 65, no. 12, pp. 2787– 2796. https://doi.org/10.1109/TIM.2016.2601003Liu F., Xu G., Liang L., Zhang Q., Liu D., IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2016, vol. 65, no. 12, pp. 2787–2796. https://doi.org/10.1109/TIM.2016.2601003Гебель И. Д. Выбор базовой окружности при измерении формы профиля тел вращения // Измерительная техника. 1971. № 10. С. 20–24.Gebel I. D., Measurement Techniques, 1971, vol. 14, no. 10, pp. 1485–1492. https://doi.org/10.1007/BF00981832

The authors declare that there are no conflicts of interest present.