izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2022-01-17-22izmertech-1526Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESПрименение непараметрического алгоритма распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости переменных неоднозначных функцийApplication of a nonparametric pattern recognition algorithm in the problem of testing the hypothesis about the independence of variables of ambiguous functionshttps://orcid.org/0000-0002-0664-3870ЛапкоА. В.LapkoA. V.

Александр Васильевич Лапко

Красноярск

Aleksandr V. Lapko

Krasnoyarsk

lapko@icm.krasn.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6938-9323ЛапкоВ. А.LapkoV. A.

Василий Александрович Лапко

Красноярск

Vasiliy A. Lapko

Krasnoyarsk

valapko@yandex.ruБахтинаА. В.BakhtinaA. V.

Анна Валадимировна Бахтина

Красноярск

Anna V. Bakhtina

Krasnoyarsk

anna-denisyuk@yandex.ruИнститут вычислительного моделирования Сибирского отделения РАН; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. РешетнёваРоссияInstitute of Computational Modelling, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Reshetnev Siberian State University of Science and TechnologyRussian FederationСибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. РешетнёваРоссияReshetnev Siberian State University of Science and TechnologyRussian Federation202218042023011722Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1526

Рассмотрена задача проверки гипотезы о независимости двухмерных случайных величин при анализе переменных неоднозначных функций. Для её решения использована методика на основе непараметрического алгоритма распознавания образов ядерного типа, соответствующего критерию максимального правдоподобия. Методика позволила обойти проблему декомпозиции области значений случайных величин на интервалы. По результатам вычислительных экспериментов оценена эффективность применяемой методики в зависимости от вида неоднозначных функций, уровня случайных помех и объёма исходных статистических данных. Полученные результаты актуальны при решении задачи обнаружения природных и технических объектов по данным дистанционного зондирования.

The problem of testing the hypothesis about the independence of two-dimensional random variables in the analysis of variable ambiguous functions is considered. To solve it, a technique is used based on a nonparametric pattern recognition algorithm of the kernel type corresponding to the maximum likelihood criterion. The use of this technique makes it possible to bypass the problem of decomposition of the range of values of random variables into intervals. Based on the results of computational experiments, the eff ectiveness of the applied technique was evaluated depending on the type of ambiguous functions, the level of random noise and the volume of initial statistical data. The results obtained are relevant for solving the problem of detecting natural and technical objects using remote sensing data.

проверка гипотезынезависимые случайные величинызависимые случайные величинынеоднозначные функциональные зависимостидвухмерные случайные величиныалгоритм распознавания образовкритерий максимального правдоподобияядерная оценка плотности вероятностиtesting the hypothesisindependence of random variablesdependent random variablesambiguous functional dependenciestwo-dimensional random variablespattern recognition algorithmmaximum likelihood criterionkernel probability density estimationReferencesЗеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Им С. Т., Тубольцев В. П, Авдеенок В. Л. Непараметрический алгоритм автоматической классификации многомерных статистических данных большого объёма и его применение // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 2. С. 253−260. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-801Zenkov I. V., Lapko A. V., Lapko V. A., Im S. T., Tuboltsev V. P., Avdeenok V. L., Computer Optics, 2021, vol. 45, no 2, pp. 253–260. (In Russ.) https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-801Трофимова Е. А., Кисляк Н. В., Гилёв Д. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского федерального университета, 2018. 160 с.Trofi mova E. A., Kislyak N. V., Gilev D. V., Probability theory and mathematical statistics, Yekaterinburg, Ural Federal University Publ., 2018, 160 p. (In Russ.)Лапко А. В., Лапко В. А. Проверка гипотезы о независимости двумерных случайных величин с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов // Автометрия. 2021. Т. 57. № 2. C. 41-48. https://doi.org/10.15372/AUT20210205Lapko A. V., Lapko V. A., Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2021, vol. 57, no. 2, pp. 149–155. https://doi.org/10.3103/S8756699021020114Зеньков И. В., Лапко А. В., Лапко В. А., Кирюшина Е. В., Вокин В. Н. Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин // Компьютерная оптика. 2021. Т. 45. № 5. С. 767–772. https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-871Zenkov I. V., Lapko A. V., Lapko V. A., Kiryushina E. V., Vokin V. N., Computer Optics, 2021, vol. 45, no 5, pp. 767–772. (In Russ.) https://doi.org/10.18287/2412-6179-CO-871Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ отношения средних квадратических отклонений ядерной оценки плотности вероятности в условиях независимых и зависимых случайных величин // Измерительная техника. 2021. № 3. С. 9–14. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-3-9-14Lapko A. V., Lapko V. A., Measurement Techniques, 2021, vol. 64, no. 3, pp. 166–171. https://doi.org/10.1007/s11018-021-01914-4Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и ее применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Epanechnikov V. A., Theory of Probability and Its Applications, 1969, vol. 14, no. 1, pp. 153–158. https://doi.org/10.1137/1114019Rudemo M., Empirical Choice of Histograms and Kernel Density Estimators, Scandinavian Journal of Statistics, 1982, vol. 9, no. 2, pp. 65–78.Rudemo M., Empirical Choice of Histograms and Kernel Density Estimators, Scandinavian Journal of Statistics, 1982, vol. 9, no. 2, pp. 65–78.Bowman A. W., Journal of Statistical Computation and Simulation, 1985, vol. 21, pp. 313–327. https://doi.org/10.1080/00949658508810822Bowman A. W., Journal of Statistical Computation and Simulation, 1985, vol. 21, pp. 313–327. https://doi.org/10.1080/00949658508810822Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11, no. 4, pp. 1156– 1174. https://doi.org/10.1214/aos/1176346329Hall P., Annals of Statistics, 1983, vol. 11, no. 4, pp. 1156– 1174. https://doi.org/10.1214/aos/1176346329Jiang M., Provost S. B., Journal of Statistical Computation and Simulation, 2014, vol. 84, no. 3, pp. 614-627. https://doi.org/10.1080/00949655.2012.721366Jiang M., Provost S. B., Journal of Statistical Computation and Simulation, 2014, vol. 84, no. 3, pp. 614-627. https://doi.org/10.1080/00949655.2012.721366Dutta S., Communications in Statistics – Simulation and Computation, 2016, vol. 45, no. 2, pp. 472-490. https://doi.org/10.1080/03610918.2013.862275Dutta S., Communications in Statistics – Simulation and Computation, 2016, vol. 45, no. 2, pp. 472-490. https://doi.org/10.1080/03610918.2013.862275Heidenreich N.-B., Schindler A., Sperlich S., AStA Advances in Statistical Analysis, 2013, vol. 97, no. 4, pp. 403-433. https://doi.org/10.1007/s10182-013-0216-yHeidenreich N.-B., Schindler A., Sperlich S., AStA Advances in Statistical Analysis, 2013, vol. 97, no. 4, pp. 403-433. https://doi.org/10.1007/s10182-013-0216-yLi Q., Racine J. S., Nonparametric Econometrics: Theory and Practice, Princeton, Princeton University Press, 2007, 768 p.Li Q., Racine J. S., Nonparametric Econometrics: Theory and Practice, Princeton, Princeton University Press, 2007, 768 p.Лапко А. В., Лапко В. А. Анализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функций // Измерительная техника. 2017. № 6. С. 3–8.Lapko A. V, Lapko V. A., Measurement Techniques, 2017, vol. 60, no. 6, pp. 515–522. https://doi.org/10.1007/s11018-017-1228-xDuin R. P. W., IEEE Transactions on Computers, 1976, vol. 25, no. 11, pp. 1175–1179. https://doi.org/10.1109/TC.1976.1674577Duin R. P. W., IEEE Transactions on Computers, 1976, vol. 25, no. 11, pp. 1175–1179. https://doi.org/10.1109/TC.1976.1674577Botev Z. I., Kroese D. P., Methodology and Computing in Applied Probability, 2008, vol. 10, no. 3, pp. 435-451. https://doi.org/10.1007/s11009-007-9057-zBotev Z. I., Kroese D. P., Methodology and Computing in Applied Probability, 2008, vol. 10, no. 3, pp. 435-451. https://doi.org/10.1007/s11009-007-9057-zSilverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman and Hall, 1986, 175 p.Silverman B. W., Density estimation for statistics and data analysis, London, Chapman and Hall, 1986, 175 p.Botev Z. I., Grotowski J. F., Kroese D. P., Annals of Statistics, 2010, vol. 38, no. 5, pp. 2916–2957. https://doi.org/10.1214/10-AOS799Botev Z. I., Grotowski J. F., Kroese D. P., Annals of Statistics, 2010, vol. 38, no. 5, pp. 2916–2957. https://doi.org/10.1214/10-AOS799Добровидов А. В., Рудько И. М. Выбор ширины окна ядерной функции в непараметрической оценке производной плотности методом сглаженной кросс-валидации // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 42–58.Dobrovidov A. V., Ruds’ko I. M., Automation and Remote Control, 2010, vol. 71, no. 2, pp 209–224. https://doi.org/10.1134/S0005117910020050O’Brien T. A., Kashinath K., Cavanaugh N. R., Collins W. D., O’Brien J. P., Computational Statistics and Data Analysis, 2016, vol. 101, pp. 148–160. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.02.014O’Brien T. A., Kashinath K., Cavanaugh N. R., Collins W. D., O’Brien J. P., Computational Statistics and Data Analysis, 2016, vol. 101, pp. 148–160. https://doi.org/10.1016/j.csda.2016.02.014Chen S., Journal of Probability and Statistics, 2015, vol. 2015, 242683. https://doi.org/10.1155/2015/242683Chen S., Journal of Probability and Statistics, 2015, vol. 2015, 242683. https://doi.org/10.1155/2015/242683Scott D. W., Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 2015, 384 p.Scott D. W., Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New York, Wiley, 2015, 384 p.Шаракшанэ А. С., Железнов И. Г., Ивницкий В. А. Сложные системы. М.: Высш. шк., 1977. 248 с.Sharakshaneh А. S., Zheleznov I. G., Ivnitskij V. А., Complex system, Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1977, 248 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.