izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"10.32446/0368-1025it.2023-2-30-34izmertech-1498Research ArticleТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯTHERMOPHYSIC MEASUREMENTSПроизводство энтропии в нестационарных тепловых условиях при градиенте температурыThe local entropy rate of production in unsteady-state conditions at presence of a gradient of temperatureКостановскийА. В.KostanovskiyA. V.

Александр Викторович Костановский

Москва

Aleksandr V. Kostanovskiy

Moscow

Kostanovskiy@gmail.comКостановскаяМ. Е.KostanovskayaM. E.

Маргарита Евгеньевна Костановская

Москва

Margarita E. Kostanovskaya

Moscow

laimfam@gmail.comОбъединённый институт высоких температур РАНРоссияJoint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202320032023023034Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1498

С целью расширения понимания особенностей линейного режима термодинамики в сложных условиях теплообмена изучено поведение производства энтропии в единице объёма для нестационарного теплового режима при градиенте температуры в телах простой формы (неограниченной пластины, сферы и неограниченного цилиндра). Найдено изменение производства энтропии в единице объёма тел простой формы при указанных условиях. Использованы известные аналитические решения одномерных задач нагрева данных тел при граничных условиях второго рода, которые получены в приближении постоянных свойств. Общее значение производства энтропии в единице объёма рассчитано как сумма постоянной во времени стационарной составляющей, обусловленной перепадом температуры, и нестационарной составляющей, определяемой в отсутствие градиента температуры. Вклад перепада температуры по толщине пластины в общее значение производства энтропии в единице объёма оценён через произведение силы и соответствующего ей теплового потока, и оценка распространена на случай сферы и цилиндра в силу равенства перепада температуры во всех трёх телах. Нестационарная составляющая производства энтропии в единице объёма рассчитана через логарифм отношения двух мгновенных температур, отнесённый к разности соответствующих значений времени. Показано, что нестационарная составляющая производства энтропии в единице объёма соответствует принципу экстремума при возрастании числа Фурье. Приведено сравнение нестационарной составляющей производства энтропии в единице объёма для пластины, сферы и цилиндра и показано, что принцип экстремума ярче проявляется для сферы. Полученные результаты позволяют расширить понимание теории линейного режима термодинамики.

Problems of a linear mode of thermodynamics with the purpose of studying the change of local entropy rate of production in a non-stationary thermal mode at presence of a gradient of temperature in bodies of the simple form are considered. Article is development of earlier work of authors in which on the basis of experimental thermogram by the electrostatic levitation method received and fixing process of spontaneous cooling of the spherical sample of the molybdenum which is being a solid phase, change of local entropy rate of production from time has been calculated. It has been shown, that in absence of a gradient of temperature on radius of sphere change of local entropy rate of production from time corresponds to a principle of an extremum. In the given work change of local entropy rate of production from time for a case when the non-stationary thermal mode is combined with presence of a gradient of temperature is defined. The task is solved on the basis of known analytical decisions of one-dimensional problems of heating of bodies of the simple form (a unlimited plate, sphere and the unlimited cylinder), under boundary conditions of the second sort which have been received in approach of constant properties. The general meaning of local entropy rate of production is calculated as the sum of the task with gradient of temperature by a making constant in time and the non-stationary task counted in absence of a gradient of temperature. The estimation of the contribution of temperature drop on thickness of a plate in a general meaning of local entropy rate of production is executed, as product of force and a heat flux corresponding force and is widespread to a case of sphere and the cylinder by virtue of equality of temperature drop for all three bodies. The size of a nonstationary component in a general meaning of local entropy rate of production pays off as function of the logarithm, which argument is the relation of two instant temperatures, and the function of the logarithm is divided on a difference the values of time. It is shown, that the non-stationary component in a general meaning of local entropy rate of production also corresponds to a principle of an extremum at increase of Fourier number. For the first time have made comparison a part of non-stationary local entropy rate of production for a plate, sphere and the cylinder which shows, that the principle of an extremum is most brightly shown for sphere.

линейный режим термодинамикипроизводство энтропии в единице объёмапринцип экстремумаlinear mode of thermodynamicsthe local entropy rate of productionprinciple of extremumReferencesКостановский А. В., Костановская М. Е. О роли потока в нестационарной тепловой задаче охлаждения сферы из молибдена в эксперименте электростатической левитации // ТВТ. 2017. Т. 55. № 6. C. 696–699. https://doi.org/10.7868/S0040364417060035Kostanovskii A. V. Kostanovskaya M. E. High Temperature, 2017, vol. 55, no. 6, рр. 866–869. https://doi.org/10.1134/S0018151X17060104Paradis. P. F., Ishikawa T., Yoda S., Int. J. Thermophys., 2002, vol. 23, no. 2, pp. 555–569. https://doi.org/10.1023/A:1015169721771Paradis. P. F., Ishikawa T., Yoda S. Int. J. Thermophys., 2002, vol. 23, no. 2, pp. 555–569. https://doi.org/10.1023/A:1015169721771Костановский А. В., Костановская М. Е. Зависимость плотности производства энтропии от скорости изменения температуры в линейном режиме термодинамики // Измерительная техника. 2019. № 1. С. 52–57. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2019-1-52-57Kostanovskii A. V. Kostanovskaya M. E. Measurement Techniques, 2019, vol. 62, no. 1, рр. 64–70. https://doi.org/10.1007/s11018-019-01587-0Пригожин И. И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. Oт теплового двигателя до диссипативных структур. Пер. с англ. Ю. А. Данилова и В. В. Белого. М.: Мир, 2002. 461 с.Kondepudi D., Prigogine I. Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures. John Wiley & Sons, Ltd, 2015, 560 p. https://doi.org/10.1002/9781118698723Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 805 с.Lykov A. V. Theory of Thermal Conductivity. Moscow, Vysshaja Shkola Publ., 1967, 805 p. (In Russ.)Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. М.: Энергия, 1968. 472 c.Kirillin V. A., Sichev V. V., Sheindlin A. E. Technisheskaya termodinamika. Moscow, Energiya Publ., 1968, 472 p. (In Russ.)Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Справочник. М.: Атомиздат, 1968. 484 c.Chirkin V. S. Cheplofisicheskie svoistva materialov yadernoi techniki. Spravochnik. Moscow, Atomisdat Publ., 1968, 484 p. (In Russ.)Dubrovinsky L. S., Saxena S. K. A thermal characteristic of melting in laser heating at high pressure, High Temperatures – High Pressures, 1999, vol. 31, no. 4, pp. 385–391.Dubrovinsky L. S., Saxena S. K. A thermal characteristic of melting in laser heating at high pressure. High Temperatures – High Pressures, 1999, vol. 31, no. 4, pp. 385–391.Костановский А. В., Костановская М. Е. К вопросу об определении температуры плавления высокотемпературных материалов методом термограмм при нагреве лазерным излучением // ТВТ. 1998. Т. 36. № 6. С. 921–926.Kostanovskii A. V., Kostanovskaya M. E. Determination of the mealting temperature for high-temperature materials by the thermogram method under laser heating. High Temperature, 1998, vol. 36, no. 6, pp. 897–902.Paradis P.-F., Ishikawa T., Yoda S., Int. J. of Thermophysics, 2003, vol. 24, no. 4, рр. 1121–1135. https://doi.org/10.1023/A:1025065304198Paradis P.-F., Ishikawa T., Yoda S. Int. J. of Thermophysics, 2003, vol. 24, no. 4, рр. 1121–1135. https://doi.org/10.1023/A:1025065304198Cheng Xue Tao, Liang Xin Gang. Int. J. Heat and Mass Transfer, 2018, vol. 127 A, pp. 1092–1098. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.07.039Cheng Xue Tao, Liang Xin Gang. Int. J. Heat and Mass Transfer, 2018, vol. 127 A, pp. 1092–1098. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.07.039Cerbaud V., Shcherbakova N., Cunha S. D. Chemical Engineering Research and Design, 2020, vol. 154, pp. 316–330. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2019.10.037Cerbaud V., Shcherbakova N., Cunha S. D. Chemical Engineering Research and Design, 2020, vol. 154, pp. 316–330. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2019.10.037

The authors declare that there are no conflicts of interest present.